埃德蒙哈雷和他里程碑式的生命表.docx

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1、埃德蒙哈雷和他里程碑式的生命表1693年，风险管理历史上的重量级著作AnEstimateoftheDegreesoftheMortalityofMankindl诞生了。它的作者就是哈雷彗星的发现者，天才天文学家埃德蒙哈雷(EdmundHalley)o哈雷的这篇论文，在精算学、人口学和生物统计学的发展历史中都是一个里程碑事件，奠定了保险定价和精算学运用到保险实务中的科学基础。哈雷(16561742)很传奇，终生都很快乐，活了86岁，喜欢为朋友“两肋插刀”，俄国彼得大帝和英国著名物理学家艾萨克牛顿(IsaacNewton)都是他的好友。甚至可以说没有哈雷的努力，牛顿第一次提出“万有引力定律”的专著

2、自然哲学的数学原理就不会顺利出版。为了该书的面世,哈雷不但倾其所有积蓄，甚至还放下了自己的研究工作为该书校对。哈雷也很幸运，家境富裕且家庭非常重视子女教育和兴趣培养。哈雷的父亲是英国皇家海军盐料和肥皂供应商，在数学和写作方面有很高造诣，在哈雷进入英国顶级中学圣保罗学校(St.PausSChoOl)之前，一直由他亲自教授哈雷。进入圣保罗学校后，哈雷很快就显示出了在自然科学领域的天赋。1672年，年仅15岁的哈雷就观测到了磁偏角的变化；随后受当时的学校校长ThOnIaSGale博士的影响，对天文学产生了狂热喜爱，以至于1673年哈雷考入牛津大学王后学院(TheQueen,sCollegeOxfor

3、d)时，随身携带的只有他的24英寸望远镜。但还没有获得学位，哈雷就为研究南半球的星空离开了牛津。在国王查理二世的许可下，哈雷挑选了一位朋友做助手，乘坐东印度公司的船只，前往南太平洋的圣赫勒拿岛(SaintHelena)进行天文观测。欣慰的是，这项研究在一年后就取得了成果，并使不到20岁的哈雷建立了在天文学领域的名望。22岁时，哈雷就已成为英国皇家学会会员。可在1691年，35岁的哈雷申请牛津大学几何学Savilian讲席教授职位时，牛津大学却因对哈雷的宗教信仰存疑而拒绝了哈雷的申请；好在12年后，鉴于哈雷在天文领域的巨大声望，牛津的导师们转变了态度，给予了他教授工作。两年后的1705年，哈雷发

4、表了彗星天文学论说，预测1682年他在伊斯灵顿(ISlingtC)n)观测到的彗星会在1758年再次出现，这就是后来被命名为“哈雷彗星”的彗星。哈雷考证这颗彗星的观察记录可以追溯到公元前240年。1758年底，当这颗彗星果真如期而至时，整个世界震惊了。后来，我们就知道了，每隔76年，这颗彗星就会重新划过天空一次。哈雷对生命表的研究始于1690年，当时的哈雷已经是英国最著名的天文学家之一。他承诺给皇家学会新创办的学术期刊哲学会刊(PhilosophicalTranSaetionS)提供系列论文，正在四处搜寻一些不寻常的研究问题。他发现当时引起巨大轰动、己再版5次的约翰格朗特的根据死亡清单做出的自

5、然观察和政治观察(NaturalandPoliticalObservationsmadeupontheBillsofMortality)有一些缺陷。格朗特当时已功成名就，在抽样检测方式使用方面以及概率计算方面进行了大胆突破，被认为是全球第一个人口统计学家。但哈雷认为格朗特的研究存在先天缺陷：比如样本数量不够大；有死亡数字和原因，但缺乏人们死亡年龄时的完整记录；以及人口的常年流动致使在伦敦死亡的人不一定是在伦敦出生的，这些缺陷就使格朗特统计数据的准确性大打折扣。正当哈雷四处寻找研究目标时，一份来自西里西亚布雷斯劳(Breslau)(当时称Breslaw)的数据研究吸引了他的注意。布雷斯劳坐落在德

6、国的最东部，第二次世界大战后,这个城市成为波兰领土，现在称为弗罗茨瓦(Wrozlaw)o布雷斯劳的教父遵循长久以来的惯例，保留着每年出生和死亡的详细记录。1690年，一名当地的科学家兼牧师卡斯帕瑙曼(CasparNaumann),为了驳斥当时有关月亮圆缺的周期和所谓更年期对健康产生影响的迷信观点，查阅了该城市16871691年间的月数据记录，并将他的研究成果交给声名正隆的莱布尼茨(GottfriedWilhelmLeibniz),后者又将它送到了伦敦皇家学会。瑙曼的数据很快就吸引了哈雷的注意，哈雷认为“所完成的数据看上去正确真实:这些数据包括死亡人员的年龄、性别以及每年的出生人口数。哈雷指出，

7、布雷斯劳远离大海,所以“外来人口的影响”很小；出生人口的数量略超死亡人口的数量，和伦敦相比其人口数量更加稳定；现在所缺的是人口的总量。哈雷相信瑙曼提供的死亡人口和出生人口数是足够准确的，他也相信自己可以据此对总人口数作出准确的估计。这使他暂时改变了研究方向，不再进行天文统计方面的研究，转而进行社会分析。哈雷发现在16871691年的5年间，共出生6193人、死亡5869人，平均每年出生1238人、死亡1174人,每年前者比后者多64人。他将注意力转到每年出生的1238人上,并且检查了死亡人口的年龄分布，由此计算出“只有692人能活到6岁以上”，这比格朗特估算的64%的出生人口能活到6岁的概率要

8、小得多。此外，在布雷斯劳大概有12个人的死亡年龄在81100岁之间，通过将每年不同年龄段估计死亡人数的比例综合起来，哈雷从死亡人口年龄段的分布开始,倒算出这个城市总人口的估计数是34000人。哈雷根据年龄分布的情况设计了一张“从出生到年老”的表。在这张表中，哈雷使用了类似于现代生命表的方法，唯一不同的是现代生命表一般以10万人为初始人数，哈雷则是以1000人为初始人数。哈雷声称这张表有很多用途，它“不仅仅提供了国家和人口状况的概念，还能够为我所知的现存的任何事物提供用途”。例如，这张表可以提供有关适龄服兵役的人数信息。哈雷的整个分析体现了概率的概念，并且最终走进了风险管理领域中。哈雷阐述他的表

9、格“显示这样的几率”，“任何一个给定年龄段的人口不会在一年内全部死亡”。他以25岁这个年龄段为例说明了他的观点。这个年龄段有567人，而26岁的年龄段有560人。这两个年龄段人口数的差为7人,这意味着25岁年龄段生存和死亡人数的比例是80：1。按当下的统计表达方式，即25岁年龄段的人在一年内死亡的概率是7/567,也就是说25岁的人活到26岁的概率为98.7%o按照这样的推理，将指定年龄段人数和随后的年龄段的人数相减，并以指定年龄段为基础，这张表也能显示40岁的人活到47岁的概率。哈雷继续分析道：“如果想知道某个指定年龄段的人能再活多少年，该怎么办呢？这张表也能很快给出答案。”例如,30岁的人

10、共有531人，这个人数的一半是265人；通过查表可以得知，有265人的年龄段是在5758岁之间，因此，“甚至可以打赌，30岁的人很有可能再活27-28年。”有了这张表，任何年龄为y的人生存X年数的概率就可以计算出来了。哈雷接下来的分析对人寿保险业最为重要。哈雷在论文的后半部分中指出：一个人购买人寿保险，只需缴纳他活到预期寿命这段时间的现值。“20岁的人在一年内的生存率与死亡率之比为100：1,而50岁的人对应的比值则为38：IJ通过以每年死亡的几率为基础，这张表格提供了计算年金价格所需的信息。在这点上，哈雷使用了详细的数学分析方法对年金价值进行分析，包括一个人、两个人，甚至三个人的年金。这就是

11、现代人寿保险定价方法的雏形。当时，正值英国与荷兰争夺海上霸权的紧张时期，英国政府试图通过销售年金来募集战争经费，不论年龄，每个人的合同都是一样的，其结果是政府融资的成本相当高。哈雷根据生命表的研究结果，指出了当时英国政府发行的年金购入期限的错误。但遗憾的是，在哈雷的时代，英国人身保险事业尚未形成，政府没有注意到他的生命表，这种对所有人都以相同价格销售年金的政策一直持续到1789年。直到1792年，哈雷发表生命表之后IOO年，新成立的伦敦保险公司采用其作为个人缴费的定价依据，政府和保险公司才开始认真考虑以概率为基础的平均寿命问题。应该说,哈雷对数字的处理，不仅仅是为世界提供了第一份最科学、最完整的生命表，更重要的是开创了应用保险数理方面的先河，为当今人寿保险业发展筑牢了数据基础，也成为推动保险业进入现代发展阶段的重要力量。