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1、椭圆的定义与标准方程(1)一、教学目标:(一)知识目标:1 .理解椭圆的定义,了解椭圆标准方程的推导;2 .掌握椭圆标准方程的第一种形式,能根据方程写出焦点坐标;3 .能熟练应用定义和标准方程。(二)能力目标:渗透数形结合思想、转化思想,提高学生的思维能力。(三)情感目标:调动学生学习数学的主动性和积极性,激发学生的学习兴趣,培养学生的团队精神,提高学生合作交流的综合素质。二、教学重难点(一)重点:椭圆的定义与椭圆标准方程的理解和应用(二)难点:椭圆焦点位置的判断,灵活应用标准方程。三、教学方法采用混层分组、合作评价的课堂组织形式,以多媒体课件辅助,引导学生发现问题自主探索,师生共同讨论、研究
2、找出解题的正确方案。四、教学过程一、创设情境、引入新课通过一系列图片结合情境导入新课。图片引入让学生先产生感性认识,引起兴趣,同时让学生了解,数学与生活密不可分。二、动手试验(1)取一条一定长的细绳(2)把它的两端用图钉固定在画板上(3)当绳长大于两图钉之间的距离时,用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动,画出一个图形学生活动:动手操作,一个小组为代表,到黑板展示。教师活动:指导点评学生并进行演示,播放动画,进一步加深印象。目的:调动学生学习数学的积极主动性,通过画图使学生产生好奇,激发学生的求知欲。思考:画出的图形上的点有什么特征?师引导学生主动思考,动手操作、交流合作。三、新知探究(一
3、)椭圆的定义师引导学生通过观察,讨论归纳椭圆的定义及焦点和焦距的概念。椭圆的定义:平面内与两定点F,F2的距离之和为常数(大于FF2)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点间的距离叫做焦距。(板书)【典型示例1】动点P到两定点F(2,0)和F2(2,0)的距离和是6,则动点P的轨迹为()A.椭圆B.线段C.点D.无轨迹师生活动:学生讨论并展示,师进行追问,进一步使学生理解椭圆的定义。(二)椭圆标准方程的推导教师提示:根据椭圆的定义,结合两点间距离公式列方程,化简整理得出椭圆的标准方程,推导过程老师演示,不要求掌握,以免使学生产生学习负担。课堂上我们重点掌握椭圆的标准方
4、程。x2v2-+=l(tA0)(2.1)aD方程1)叫做焦点在X轴上的椭圆的标准方程.它所表示的椭圆的焦点是B(r,0),F2(c,0),并且p2=b2.师生活动:师强调公式中a,b的值的由来。学生交流讨论。【典型示例2】已知椭圆的焦点坐标为B(母,0)和Fz(2,0),a=4,求椭圆的标准方程.目的:通过本题,使学生体会标准方程的求法,并渗透待定系数发。四、尝试应用【练习1求下面椭圆的焦点坐标:4x2+16y2=16;【练习2】已知椭圆的焦点在X轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10.求椭圆的标准方程.五、课堂小结椭圆的定义一椭圆的标准方程一应用六、作业1、练习2.1.1第1、2题2、预习板书设计2.L1椭圆的定义与标准方程(1)典例11、椭圆的定义典例22、椭圆的标准方程典例3例1