圆的基本性质教学设计.docx

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1、24.2圆的基本性质（第一课时）教学设计基本信息名称24.2圆的基本性质执教者陆青凤课时1课时所属教材目录沪科版九年级下册教材分析本章的主要内容是圆，这一单元内容可划分为旋转、圆的有关性质、点、直线与圆的位置关系、正多边形与圆以及弧长和扇形的面积五个子单元.通过本章的学习逐步渗透分类讨论、类比归纳的数学思想，为以后的学习起着良好的铺垫作用，同时也为高中学习圆锥曲线奠定了基础本节课为学生提供了一些生动有趣的现实情境，激发学生的学习兴趣.也加强了数学与现实生活的联系.培养学生的应用意识.学情分析学生在小学的周长和面但对于圆的一个重点.X生在直观想在初中我们直线型图形内容.我们孑习.渗透类匕平面几何

2、图已经接触过圆，了解了圆的半径、直径的概念，会计算圆积.能利用圆的轴对称性质找到圆心，也会利用圆规画圆.定义，小学并没有明确给出，所以圆的定义也是本节课的寸于圆的相关性质掌握也较少，对知识的转化能力较差，学象、抽象概括、逻辑推理等方面的能力有待于进一步加强.已经学习了三角形、四边形等多边形，但是这些图形都是，而圆是初中将要学习的唯一一个曲线型的封闭图形.是新里学习新的概念性质，可以类比直线型图形的学习经验来学匕学习的思想，将直线型图形曲线型图形融为一体都是一形.教学目标单元目标1 .理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系.2 .探索并证明垂径定理

3、.3 .探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论.4 .了解三角形的内心与外心.5 .了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念.6 .了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.7 .会计算圆的弧长，扇形的面积.课时目标1 .能用不同工具画圆，并通过画圆的过程归纳出圆的定义.2 .通过确定圆的要素，能理解圆的特征，掌握圆中各部分的名称，初步培养学生数形结合的数学思想.3 .通过探索点与圆的位置关系的过程，体会点与圆的不同位置及其对应的数量关系，渗透分类讨论的数学思想.教学重难点重点L了解圆的概念的形成过程.2.揭示与圆有关的本质属性.难点

4、圆的定义生成的过程以及点与圆的位置关系的确定与判定.教学合作探究、教师启发引导.方法教具准备圆规，三角板，图形计算器.教学过程教学环节教学过程师生活动设计意图一、引入课件展示生活中的有关圆的实物图片.学生举一些生活中的实际例子，引入新课.学生举例子.通过实际情景，让学生感受在生活中存在大量的圆形物体，我们可以从中抽象出数学中的,.二、复习回顾问题1：同学们小学已学过圆，你能说说学了圆的哪些知识吗？回答小学学习的圆的知识.学生展示对圆已有的认知.三、探究圆的定义活动L请同学们动手画一个圆.问题2：标准足球场中心圆的半径是9.15米，你认为这个圆该怎么画呢？圆的定义：在平面内，线段OP绕它固定的一

5、个端点0旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆.圆可以看成：平面内到定点（圆心0）距离等于定长（半径r）的所有点的组成的图形.学生在下面画圆，一位同学在黑板上画，完成后教师点评.学生思考、讨论后描述圆的形成过程,然后教师多媒体演示圆的形成过程.并进一步让学生根据上述圆的形成过程试着用自己的语言描述圆的定义，通过学生的不断描述、补充，最后得出圆的定义.通过动手操作体会圆的定义的生成过程，通过学生自己分析找出圆的定义中的关键词，进而总结出圆的定义.并进一步培养学生的语言表达能力和抽象能力.四、圆的历史几何原本中圆的定义：圆是由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上的点连接成的所有线段

6、都相等.早在2000多年前的战国时期，我国的著名教育家墨子在墨经中记载“圆:一中同长也“意思是指：圆有一个圆心，圆上各点到圆心的距离都等于半径.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年.教师介绍通过介绍古人给圆下的两种定义，让学生体会我们总结出的定义和数学家们给圆下的定义本质上是一样的，从而获得成功的体验.五、探究点与圆的位置关系活动2.探究点与圆的位置关系圆可以看成：平面内到定点（圆心0）距离等于定长（半径r）的所有点的组成的图形.L圆上任意一点到圆心0（定点）的距离都等于半径r（定长）.2.平面内到定点（圆心0）距离等于定长（半径r）的所有点都在同一个圆上.点与圆的位置关系：平

7、面内一点P与。0（半径为r）的位置关系有以下三种情况.（1）点P在圆上Q0P=r；（2）点P在圆内QOPr.操作：1 .请同学们在图形计算器中画一个。A,在平面内任取一点E.2 .拖动点E在平面内移动,你有什么发现？通过回顾圆的第二定义得出的两个结论，容易得出点与圆的三种位置关系，然后让学生借助图形计算器验证上述结论.通过图形计算器学生可以直观的得出点到圆心的距离与半径的大小关系可以用来刻画点与圆的位置关系，体现T“数”与“形”的互相转化，也呈现出了研究图形与几何的基本路径是从定性分析到定量刻画的过程.也培养了学生的动手操作能力.六、圆中相关概念活动3：介绍圆中的相关概念8.等圆9.等弧师生共

8、同分析得出圆的相关概念.为后面学习圆的性质做铺垫.七、概念辨析判断下列说法的正误.(1)半圆是弧；()(2)弦是直径；()(3)过圆心的线段是直径；()(4)半圆是最长的弧.()学生口答.初次学习曲线型图形，有全新的概念，为让学生清晰认知这些概念，要加以区分和辨别.辨析题目是让学生更加清晰的认识圆中的相关概念.八、例题讲解例1：矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0.求证:A,B,C,D四点在以点0为圆心的同一个圆上.W一位学生板演，其余学生在下面完成，完成后教师点评.例1的设置主要是为了巩固圆的定义，加深学生对圆的定义的理解.让学生明白并不是任意四点都能共圆，也为后面圆的确定的学习埋下伏笔

9、.同时提高学生的逻辑推理能力.课堂小结学生谈谈本节课的收获.学生分享完收获之后教师总结.以前我们在生活中处处感受到圆，今天我们用数学的眼光再一次认识圆,在观察画圆的过程中，用数学语言抽象出圆的定义.类比三角形、四边形抽象出定义后又归纳出边、角、对角线等概念，抽象出圆的定义后，通过观察圆上两点间的连线又定义了弧，弦等概念.用圣贤的眼光看世界，你就是圣贤.用数学的眼光看问题，你就是数学家.同学们，希望你们在感受美好生活的时候多一份数学眼光看世界，我坚信你们心中的理想都将在不久的将来梦圆！作业1.基础性作业：课本25页习题24.2第1,2题.2.探究性作业：圆上的点与圆外的一个定点所连线段中，什么时

10、候最布置长或最短，并证明你的结论.板书设计24.2. 1圆的基本性质 一、圆的定义1.2.二、确定圆的条件 圆心l=位置 半径= 大小三、点与圆的位置关系平面内一点P与。O(半径为r)的位置关系有以下三种情况.(1)点P在圆上=OP=r；(2)点P在圆内=OPV门(3)点P在圆外=OPr.四、圆的相关概念L弦直径2 .弧=半圆劣弧优弧3 .弓形4 .等圆5 .等弧例1：在本节课开始，利用多媒体课件展示生活中的圆形，学生在感受美好生活的同时也深切地感受到生活离不开圆，体会学习圆的重要性。新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式

11、。”为此,我在课堂中给学生创造动手操作、自主探索与合作交流的机会，让学生自己动手画圆，并通过经历描述画足球场中心圆的过程，体会圆的教学特点，最后尝试用自己的语言抽象出圆的定义，抓住了圆上各点属性,突破了抽象观。在点与圆的位置关系的探究中得到圆的三种位置关系反思以后让学生借助图形计算器验证得到的结论，给学生创造了动手操作的机会，从而激起学生学习数学的兴趣。本节课以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，学生为主体的思想。本节课上下来基本上和预设差不多，但也还存在一些不足，如第二个定义的得出过程，以及个别地方板书不够完整，例题的处理上缺少了一点拓展，这些都是需要改进的地方。