最短路径的探究——将军饮马模型 说课文稿.docx

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1、2022年安徽省实验教学(数学)说课大赛课题:最短路径的探究一将军饮马模型说课人:张兴涛指导教师:李昌正全椒县第四中学2022年5月13日课题:最短路径的探究一将军饮马模型一、使用教材:八年级数学(人教版)(上册)第十三章轴对称P4213.4课题学习:最短路径问题二、实验器材:将军饮马模型三、实验设计思路及创新点:设计思路:选题一设计方案实验探究一发现规律一得出结论效果评价实验方法:实验探究法创新点:主要表现在实验教具上.它具有易操作、智能控制、设计科学合理、整合多种技术等特点.四、实验原理:两点之间线段最短和轴对称的性质。五、教学目标:1 .能借助将军饮马模型让学生解决最短路径问题.2 .通

2、过将军饮马模型的操作找出求最短路径问题的方法.3 .提升学生的实验探究能力,培养学生的数学建模意识.六、教学内容:利用设计的将军饮马模型探究路径最短问题,利用轴对称变换把两定点在直线同侧的问题转化为在直线的异侧,从而利用“两点之间,线段最短”将问题转化为“求定直线上一动点到直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型。七、实验教学过程:环节1问题的提出:(2018.北辰区二模)在AABC中,AB=AC,AD,BE是AABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于CPEP最小值的是()A.ACB.ADC.BED.BCB环节2将军饮马问题:古罗马时代,传说亚历山大城有一位精通数学和物理

3、的学者叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题:将军每天从A地出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的军营B地开会,应该怎样走才能使路程最短?从此,这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传。据说海伦略加思索就解决了它.用几何语言描述即:如图,A地,B地为一条河的同侧,位置如图.某将军从A地出发,让马在河里饮水,再赶往B地开会.求作出饮马的C处的位置,使得将军走的路程最短(即求使AC+BC有最小值的C处位置).环节3常见的探究方法:在实验中,我向学生介绍了常见的探究方法,如视频、几何画板、尺规作图等,指出这些方法在探究该问题时存在的缺陷,如缺乏动手操作的体验等.环节4将军

4、饮马模型:实验教学中,向学生介绍如何正确操作将军饮马模型,利用该模型探究路径最短问题的方法.环节5创新与改进:通过实际操作对比,强调将军饮马模型融合了一些计算机新技术,实现了智能控制,具有很强的可操作性。另外,我对本模型提出了改进方向:增加一个动点轨迹显示系统和摄像头,这样可以实现实时传输动点的运动轨迹,同时也可以动态显示最短路径时动点的位置,实验效果会更好.环节6问题解决:在实验探究中,学生对将军饮马模型非常感兴趣,踊跃参与本模型的操作.通过实际操作,大多数学生能很好地掌握求最短路径问题的方法,也能顺利解决提出的问题.八、实验效果评价:本实验的效果整体来说是比较好的.具体表现在:1 .本实验采用了探究性实验教学,通过问题引导与小组合作的实验方式,充分体现了学生的主体地位.2 .数学模型的智能操作,充分调动了学生的参与热情,学生通过动手操作,回归了实验的本质,从而实现可操作性的数学实验,有利于培养学生的数学能力和数学建模意识.

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