抛物线与其性质知识点大全.docx
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1、抛物线及其性质1 .抛物线定义,平面内到行定点I:和一条定直线/的闲国相等的点的轨迹称为他物线.2 .抛物线四种标准方程的几何性质:图形-T*4k市冬4tP几何意义冬敦P表示低点到渔货的距离,P岫大,开口越翔.开口方向右左上T标准方程y=2pxtp0)yt=-2px(p0)X2=2pyp)X1=-2py(p0)供点位X正X负丫正Y烝点坐标(f.)(-f.)(。苧(-f)*浅方桓x=-P2X=E2I2T2危IexO,yG?x().yGRyO.xGKO,.ve对你轴X.铀X轴YrtY轴If1.点坐标(0.0)需心率e=1.通径2pA1(x,i)f=x+-2AF=-X+12AF=V1+2AF=-V1
2、+M2焦点就长A8(x1.+X2)+P-x1+/)+/,CK+)U+P一(X+)+P焦点强长同用的补充A(%,y)B(”2)以八8为五径的圆心与港我/加切若A8的倾斜角为,|人用一口.若AS的做转角为a.则IAM=cosaP2、Vt2=1.2=-J1AF+BFAB2AFBFAFIiFAFRFp3.抛物线y2=2zt(p()的几何性质IU)范阚:因为po,由方程可知NO,所以抛物线在轴的右1乩当K的值增大Br.),也增大,说明她物观向右上方和右下方无限延K.(2)对称性:对称轴要看一次项,符号确定开口方向.(3)顶点(0,0),离心率:e=,拓点尸准找x=_f,焦准距p.(4)焦点弦:他物税V=
3、2/)x()的焦点弦AB(-1,y1.),B(xi,y1.),J!AB=i+.v1+p.弦长IAB=x,+x,+p,当x,=x:时,通径最短为2p.4.焦点弦的相关性质:焦点弦ABA(x1.,y1.),B(x2,y2),焦点户(,0)若AB是附物缓尸=2阙p0)的焦点弦(过焦点的弦),K(x1.y1).B(a,).VA:出=?,y1.y2=-p若AB是抛勒线产=2pWp0)的焦点弦,11.直线AB的忸斜角为,则|八*=W(0).11m112ctIIAF4RFAR9(3)已知直线AB是过抛物税尸=2pM0)焦点F,二,+士=芸:二=-=-AFBFAFBFAFBFp(4)焦点弦中通径用短长为2p。
4、通径:过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径.(5)两个相切:以抛物线焦点弦为直径的阀与准线相切.过枪物线焦点弦的两端点向准线作垂线.以两乖足为口径端点的圆与焦点弦相切.=W5 .弦长公式:4(巧,凹),(K”为)是拊物践上两点,则A=7(x1.-x,)2+(y1-)2=1+k2x1-x,|6 .亶线与抛物线的位置关系直线ph+b,抛物线C:/=2,y=kx+by=2px,消y得:+2能-P)X+/=O(1)当h时,直线/与抛物线的对称和平行,有一个交点:(2)当kKO时,A0,直线/与抛物线相交,两个不同交点:=0,直线,与抛物线相切,一个切点;抛物线C)=2px,(PAO)联立方程法Iy
5、=kx+b=k2x2+2(kb-p)x+bz=Oy2=2px设交点+标为(,v1,1),B(x2,y2),则有A0,以及,v,+x,x1x2,还11J-进一步求出y1.+y2=kxi+b+kx2+b=A(K1.+x,)+2,y1.y2=(A玉+OXkx2+b)=k2xtx2+kb(xy+x,)+b2在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,比如a.相交弦AB的弦长IAq=+.r1._HI=TiTFJ(x1.+n)2-4x1.x,=J1.+/F或IAa=J1.+部-%1=/+p-7(+.y2)2-4,y2=标音b.中点M(%,)%),o=1.12i,y0=21221点差法:设交点坐标为4中
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