第8讲.相似三角形.docx

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1、相似三角形(2)一与内接矩形有关的相似问题【例I】(厦门市,中考遨)C.正方形MG的两个原点E、尸在8C1.:.另两个顶点G、，分别在八C、AHt,C=15.BC边上的而AO=IO.求5tra,【例2】如图，AA8C中,AC=5.=1.1.C=45,四边形DW为正方形，其中。，在边AC,BCh,F.GKab1.求正方形的边长.【例3】如图,MfiC中四边形EG为正方形.。芯在线段八C.8。匕F.G6：ABk.如果SAW=Sf1.aJG=1,S4wc=3.求BC的面枳.【例4】(2007年.内江如图，在AA8C中，AB=5,tiC=3,AC=A.动点(与点A,。不IR合)在AC边上.EF“AB交

2、BCF尸点.当Eb的面积与四边形W的面积相等时.求CE的长.当EB的网长与四边形EAM的周长相等时，求CE的匕.3试问在M上是否存在点P,Hf得TP为等腰口,用三角形？假设不存在，请简要说明理由：假设存在,请求出火的长.二与公共边有关的相似问题【例S】如图，虫地AC中，AHJ.AC.ADJ1.UC,证明：AB2BDBC,ACi=CDBC.AD1=BDCD.【例6】如图，在矩形MC。中，对角线AC、加相交于点G,E为AD的中点，连接M交AC于F,连接X,般设NWK=M,那么以卜四对三角形：以与AACO;W与：CR)与/1；：4ADF与CFB.其中相似的为(A.B.C.D._1.8C于。，CF/A

3、B,延长8尸交AC于E,交b于F.求证：BPi=PEPF.【例8】如图，在A4C中.A”平吩/的C.八。的承出平分线交4)于.交成:的延长线于人求证：Fif=FBFC.【稳固】.如图，C为等边三角形，NzME1200且NZME的两边交I1.戏班O,E两点，求证：BC-=DDCE.【例9】，如图,AAfiC为等腹：.为形.BC,在不添加捕助税的条件下：(1)当NRIC与NmE满足什么关系时，()=W)C7括号里地图中已有炒段).证明你的结论.【例10如图，MSC.AOJ.8C于D，BE1.AC于E，DF1.ABfF，交BETG,FD.AC的延长战交于点”，求证：DF=FGFH.【例1】.如图正方

4、形的歹内接于rAC.AF在斜边8C上.EH1ARA于H。求证：(1)ADGHEDi(2)EF1BEFC.A【例12如图,在直角梯形AWCD中.A1.i/CD.A1.i1.BC,对角线/AC_1.8Z).配足为EW=E)过E的直线EFAS交AD于F./(DF=E.ce(2)AF2=AEEC.c【例13如图，AC,NAa=9(尸，mi.A8于。，E为8C的中点，1.t方弋AC的廷长线交干尸.7“,ti.rACFA求证；一=.BCFD【例14(I)如图1.等边心。中，。为A/?边上的动点，以C/)为一边，向上作等边(?,连接A,求证：AE/RC.(2)如图2,将(1：中的等边GBC改为以BC为底边的

5、等腰三角形所作的ACDC改成相似于ZMK，请问：是否有AEBC?证明你的结论.三相似在综合题中的应用【例15】(2010崇文期末)如图，在悌形八友。中，AO8C,A/)6cm，=4cm,CIiDIOcm.点P由0出发沿“。方向匀速运动，速度为ICm/S；同时，战段印出。C出发沿M方向匀速运动，速度为ICms,交BD千Q,连接PE.假设设运动时间为，(三)(0O.(1)直线/：y=/x,将直线/沿X轴向(填“左或右)平移个单位(用含用的代数式)后过点A；(2)i殳直税/平移后与)轴的交点为假设动点0在效物税对称轴上，问在对称轴左恻的抛物线上是否存在点尸，使以。、Q、人为顶点的三角形与AO卬相似，

6、且相似比为2?假设存在.求出街的俯，并写出所有符合上述条件的P点坐标；假设不存在，说明理由.1 .如图.矩形A8C/)中,加：AC千尸.E恰是C/)的中点.以下式子成立的足(A.HF2=-AF2B.HFi=-AF223C.BF:-AF:D.f-于上，交fiC的延长于F,求证：AD平分ZfiAC.3 .如图.MBC.八C=3.8C=4.NC=OO0.四边形OEG尸为正方形.其中。,E在边AC.8C上，F,G在AB上，求正方形的边民.4 .如图.RzMf1.O1./C=90o,点。在AC上，8/)=AD.M是Afi的中点，WE_1.AC于心点产是ME的中点，连接QP.求证：BE1.DP.5,把两块

7、全等的直.角三角板BC和DEF我放在一起，是三角板DEF的锐角顶点。与三角板八ZJC的斜边中点O重合，其中NAfiC=NDfiF=9(尸，NC=NF=45。，AB=DE=4,把三角板MC固定不动,让三角板/阴尸绕点。旋转，设射战/星与射线M相交于点户.射战。厂与线段BC相交于点Q.(I)如图I,当射战OP经过点8,即点Q与点8:R合时，易证4AFDSc)Q.此时，APCQ=.(2)将三角板的住I图I的所示的位置绕点。沿逆时针方向旋转，设旋耳角为,其中(FVaV夕产，何八PC0的Gi是否改变？说明你的理由.(3)在(2)的条件下，iCQ=x,两块三角板Ift会的局部面枳为y.求y于X的函数关系式.