第29章-投影与视图教案.docx

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1、第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1.经历实践探索,r解投影投影向、平行投影和中心投影的概念：2、了由平行投影和中心投影的区别.3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提裔数学的应用意识。学习由点理解平行投影和中心投影的特征:学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.教学互动设计备注（一）创设情境你后过皮影戏吗？皮影戏又名以J影子“，是我国民间种古老而奇特的戏曲艺术，在美中地区很为潦行。皮影戏演出简便,表演领域广网.演技细IK,活泼于广阔农村，深受农民的欢送。（一）你知道吗北京故宫中的日悴闻名世界,是我国光芒出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器任由“鼎

2、面”与“厚针”祖成，当太阳光照在Fi舞中轴上产生投影,科针的影子就会投向殍面,随着时间的推移.样针的影的长度发生变化.钵针的影子在善而上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.问JS：那什么是投影呢？出示投影让学生感受注日常生活中的一些投影现象.“雪R搬地制光线照射物体.在某个平面（地面、墙盘等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光税叫做投影跳，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组汇相平行的射戏.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光戏（如图）.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光雄形成的投影叫做中心投影,例如,物体

3、在灯泡发出的光照射卜形成影子就是中心投影.一*2（三）问题探究（在课解布置，以数学学习小组.*5*/1为单位）Tdr探究平行投影和中心投影和性质和区别乐*u*-31、以数学习小组为单位，观察在太阳光战下，木杆和三角形纸板在地面的投影.2、不断改变木杆和-：#1形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是-条戊段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位黄？三角/，/z/7J7*7r/Ni.,cx*-1，/“仁-4/一-一/tinB2）（37形纸板在什么位置时它的影子恰好与二角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图.杆长为2c

4、m.当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？当阳光与地面的顺用为60“时标忏在地面上的投影足什么图形？并画出投影示意图：射战和投影面垂出，点C在投影面的对应点为C,旧画出正方形坯板的投影示意图。（3）两幡图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投解：分别连结标杆的顶端与投出上的对应点（图417）彼明显,图的投射线互相平行.是平行投影.图（2）的投射投相交于一点，是中心投影.五、课堂作业画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图教学理念/教学反思29.2投影（二）学习目标k了

5、解正投影的概念;2,能根据正投影的性质画出陆单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力,开展空间想象能力学习电点正投影的含义及能根据正投影的性质画出简胞的平面图形的正投影学习难点归纳正投影的性质.正确e出筒总平面图形的正投影教学互动设计备注（一）复习引入新课以下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投彬？图（2）（3）的投影畿与投影面的位置关系有什么区别？解:结论:图(D中的投影线集中于一点.形成中心投影;图(2)(3)中.投影线互相平行.形成平行投影:图(2)I,投影现斜着照射投影面:图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影战正对希投影面.W(I)E指出：在平行投影中

6、，如果投射线乖直于投影面，瓶么这种投影就称为正投影。(二)合作学习，探究新知K如图,把一根比的细快统(记为安线段AB)放在三个不同位置：投影面,(1)铁丝平行于投影面：(2)铁丝帧斜于(3)铁丝或a于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁律的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现；(I)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段AB.线段与它的投影的大小关系为AB=AB(2)当线段AB倾斜干投影面P时.它的正投影是城段A2B2.城段与它的投影的大小关系为ABAsB,(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点As2,如图，把一块正方形硬纸板PC例如正方形ABCD)放在

7、三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板便斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P-斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化；(3)当断板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条坡段.当物体的某个面平行于投影面时.这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例I画出如图把放的正方体在投影面P上的正投影.U)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1)：(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，上底向ADEF垂直于投影面P,并且上底向的对角线AE垂直于投影面P图(2).29.2三视图(一)学习目标1

8、、会从投影的角度理解视图的概念2、会否简单几何体的三视图3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。学习生点从投影的角度加深对一:视图的理解和会画简单的：视图学习难点对:视图概念理解的升华及正确画出：.梭柱的三视图教学互动设计备注(T创设情境，引入新课这个水平投影能完全反映这个初体的形状和大小吗？如不能,那么还需哪些投影Ifti?物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和例面两个投影面，画出物体的正投影，如图4-20,直三搐柱的弱检与水平投影面垂？1清与同伴-E探讨卜tf11的问肱：(I

9、)以水平投影面为投影面.在正投影下这个直三惊柱的三条快!梭的投影是什么图形”(2)的出宜K校柱在水平投制面的正投影.得到的投影是什么图形7它与直三掇柱的Z*/底面分什么美系M4-20二、自主交流探究新知如图(I),我们用三个“.相垂直的平面作为投影面，其中正对希我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影.在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向卜观察物体的视图.叫做俯视图:在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.如图(2),将三个投影面展开在一个平面内,得到这一物体的一张三视图(他主视图,

10、俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中,主视图与伯觇图表示同一物体的长,主视图与左视图发示同物体的图.左视图马的视图表示同一物体的宽，因此三个机图的大小是互相联系的.而三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图，俯视图的长对正，主视图与左视图的面平齐.左视图与仰视图的宽相等.通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影是主视图1.水平投影面上的正投影就是俯视图1.1投影面上的正投些就是左视图三、自主应用柩固新知例1画出以下图2所示的一些根本几何体的三视图.门2Nw

11、(11(2)(M(4)分析：行这些跟本几何体的二.视图时，要注意从:个方面观察它们.具体画法为：1.确定主视图的位置，画出主视图；2 .在主视图正下方同出倜视Bb注一与主视图“长对正*3 .在主视图正右方倒出左视图.注意与主视图“高平齐”与俯视图“宽相(tTM0mta3练习：你能画出以下图1中几何体的三视图叫小明画出了它们的三种视图（图2）.他画的对吗请你判断一下.W*龛“左”四、自主总结拓展新知k画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰.2.在IBi三视图时.三个三视图不要随意乱放,陶做到俯视图在主视图的下方,左视图在主视图的

12、右边，三个视图之间保持：长对正.高平齐.宽相等.五、课堂作业P”1教学理念/教学反思29.2三视图（二）学习1、进一步明确正投影与三视图的关系2,经历探索的单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图;目标3、培养动手实践能力.开展空间想象能力.学习生点简单立体图形的三视图的画法学习难点三视图中三个位置关系的理解教学互动设计备注一、自主学习感受新知（一）复习引入1、福一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）2、说一说；出三棱柱、圆柱、园锥、球的二视图3、做一做:画出以下几何体的三视图4、讲讲：你知道正投影与视图的美系获图2927二、自主交流探究新知例2、画出如卜图的支架（一种小

13、零件）的三视图.分析：支架的形状,由两个大小不等的长方体构成的组合体.画：视四时要注意这两个反方体的上下、前后位置关系解：如图29.2-7是支架的：视图例3、右图是一根钢管的直观图，南出它的三视图分析.铜管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状.任图时规定：看得见局部的轮场线画成实线.囚彼此他那分遮挡而看不见局部的轮廓线而成虚线.图29.2-9解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚城表示钢管的内壁.三、自主应用植固新知1、PII9练习2、一个六角燥阳的毛坯如图,底面正六边形的边长为25Omm,而为20Omg内孔直径为200mm.iff画出六地螺帽毛坯的三视图

14、.四、课堂作业Ph练习教学理念/教学反思29.2三视图（三）学习目标I、学会根据物体的三视图描述出几何体的根本形状或实物原型：2、经历探索的单的几何体的三视图的更晚，进一步开展空间想象能力.学习更点根据物体的三视图描述出几何体的根本形状或实物原型学习难点开展空间想象能力教学互动设计备注一、自主学习感受新知前面我们讨论了由立体图形（实物）香出三视图，那么由三视图能否也想软出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造复原过程（开展空间想象能力）二、自主交流探究新知例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.口口O00）0n分析：由三视图切象立体图形时，要先分别根据主视图、俯觇图和左视图妞型立体图形的前面、上面和左例面，然后再粽合起来考虑整体图形，解：（1）从三个方向看立体图形,图象都是矩形,可以想取出：用体是长方体，如图（D所示;（2）从正面、恻面看立体图形，图象都是等屐三角形;从上面看，图象是网;可以想象出：整体是网推,如图（2）所示.例5根枇物体的三视图（如以下图）描述物体的形状.IJ分析.由主视图可知，物体正面是正五边形,由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的,且有一条技（中间的实线）可见到。两条极（虚线）被遮挡，由左视图知,物体的例面是矩形的.且有一条棱（中间的实线）可见到,综合各视图可知，物体是五极柱形状的.解:物体是五梭柱形状的，如以下图所示.