函数的概念教学设计（张伟）.docx

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1、函数的概念教学设计辽宁省大连市第一中学张伟教学内容分析函数的概念是数学中最重要的概念之一，其本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特别对应，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和改变的实质，是描述客观世界中变量间依靠关系的数学模型。本节课在中学数学中有着承上启下的作用.从初中运动观下的函数定义动身，过渡到运用集合语言描述了更为准确的函数定义，本节课渗透的函数思想将被应用到教学的各个分支领域。本课的敌学点是：理解函数的概念，教学魔点是：函数概念及对符号y=f(X)的理解。教学目标设学问与实力：理解函数的某合观定义，并会运用符号表示：理解函数符号f(x)与y：会求一些简洁函数的定义域.理解对应法

2、则；使学生提高抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学实力。过程与方法：创设情境，使学生经脸从详细函数实例和运动观定义去解析函数的基础上，理解函数的集合观定义,进而理解法则八培育学生类比与联想的学习实力。情感、看法和价值观：学生亲身经验了由特别到1.般的探讨过程，培育了学生质疑、探究的科学精神，也培育学生唯物主义观点。学生学情分析教学对象：市重点中学学生。学生时函数蜕念并不生琉，初中的函数蜕念教会学生相识变量间的依存关系，并且驾驭了一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质，巳经基本具备建模的实力。学生思维普遍活跃，擅长表达，擅长发觉问题，乐于和老灯沟通共享他们的解题心得。但高一学生的抽象概括实力

3、较弱，由实例到抽象的数学语言，乡更要老师的引领，教学策略分析在短姮的45分钟要让学生经验函数定义发展史上100年的探究历程，学生不行能独立完成,这须要老师用材料铺好一条珞,要了解学情并对学生的疑问做好预设，难度大的地方搭好梯子，本节课以“学生为主体，老师引导教学原则来设计，着重解决了学生的几个疑问Ok怎么从初中概念动身得到中学函数概念？学生的抽象概括实力还很薄弱，这使得用集合语言刻I1.函数就念很有难度，假如干脆归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲坐,所以我选择从生活中的三个实例入手，用问题串引领学生完成实例的分析，在分析过程中，重点让学生体会每个例子的“改变过程”就是对应法则，初中定义的“某一

4、区问”用集合语言描述就是定义域A,自然过渡到集合语言描述函数概念。师生共同探讨得到函数定义：熬炼了学生的语言表达及思辨实力，让学生感受拢立函数模型的过程和方法。2、对应法则是指什么？学生会觉得对应法则这个词很生琉,理解不好对应法则就无法真正理解函数的概念。我从三个实例中逐一的让学生体会初中定义中的“改变过程二第一个例子股票的函数关系改变过程是通过图像来呈现的，其次个例子国民生产总值的函数关系是通过表格来呈现的，第三个例子函数关系是通过解析式来表达的，改变过程通过不同的方式呈现，我们把这些呈现方式理解为函数的对应法则。3、为什么要引入抽象符号/(x)?先让学生回忆初中如何设出二次函数？y=2+b

5、+cO,.b,，为常数)提问什么要标明a,b,C为常数？是为了突显自变量是第！现在二次函数可以设为：/(x)=ax2+bx+cSHO)清晰明白的表达了谁是自变录！初中求当X=2时y的值？现在可以表示为“2).简洁清瞰.以上两点须要老师引导，学生才能体会的到，学生这时会从内心对f(x)不抵制，不惧怕，明白了它其实就是一种符号语言的表达。4、如何更深化的理解对应法则f呢？这是本节课的难点。通过学生熟识的一次函数、二次函数入手，在求解/(2)f（八）和f(a-1.)的过程中和学生一起发觉各自的对应法则是什么：再通过例2的三个小黑，让学生体会变量表达形式不同但时应法则相同,求函数解析式的过程就是确定时

6、应法则的过程，进而突破魔点。教学过程分析教学流程：实例建模、形成就亳探讨探讨、源麻念丽O看学问网“、总结方法；睛燥作业、巩固凭王实例建模、形成概念实例一下图的兰色曲鼓记录的是某天自上午9：30至下午3：00上海证券交易所的股票指数的状况,股票指数是时间的函数吗？实例二下表列出了我国从1988年到2002年，每年的国内生产总值，国内生产总值是年份的函数吗？年份生产总值/亿元1998783451999820672000894122001959332002102398实例三一枚炮弹放射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面高度h（单位：m）随时向t（单位：s）改变的规律是

7、h=130t-5G.炮弹距地面高度h是时间t的函数吗？为什么？【师生活动】每个例子都请同学来推断是否是函数关系,学生的推断过程也是体会运用初中定义的过程；接着追问“某一范围”可以用什么来更为精确的描逑；“改变过程是通过什么来呈现的。让学生体会怎么样用集合语言来描述函数关系。【设计意图】学生对初中的函数定义理解驾驳状况将确定这节课的学习起点，和本节课建构学问的基础。这三个实例既巩固了学生对初中定义的理解，也拉齐了学生的起点，为下一步用某合语言和对应来定义函敕做好了打算。从中学生还体会了用集合A来描述比“某一范圉内”更为精确；改殳过程通过不同的载体来呈现：有图像.表格和解析式，这也是函数的几种表示

8、方法，为下一小节埋好了伏笔。概念的形成的阶段从实际问遮引出概念,激发学生的爱好，给学生思索、探究的空间，让学生体验数学学问的发觉、发展的过程。学问不再是生硬的，变成了学生的亲身体验，学生主动去探究新知，更好的提升学生的数学素养,提高分析问题的实力。在师生、生生的互动沟通中形成共识，得到集合观的函数概念：设集合A是一个非空数集.对A中的随意数X,根据确定的法则,梆有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作：y=f（x），x探讨探讨、深化概念两点I11又千曲森读丽j不得葡十亩羲林香西瓦芬丽丽匚请同学找到概念中的关键词帮助自己理解吧！学习了初中中学的函数定义，你能谈谈它们的

9、区分和联系吗？对应法则本质是相同的，初中是在运动观下的定义，中学是在集合观下的定义，用集合这种符号语言来表述概念更加滑断明白,中学还引入了一个拍缴符号来表示函数关系。下列图中能表示函数关系的是？学生辨析函数关系的过程就是理解定义的过程。接着给出函数的定义域值域慨念：其中X叫自变量,自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的定义城。假如自变量取值a,则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y=f（八）或yka全部函数值构成的集合yy=f(),xcA叫做这个函数的值域。探讨点2：确定函数的要素有舞些？11函数定义中提到了两个集合：定义域和值域,还有对应法则，能确定两个函数是同一函数的要素有邦

10、些呢？学生回答：定义域和对应法则，追问学生为什么引发学生思索。例1求下列函数的定义城：(1.)y=Vx+1；(2)y=+;(3)y=x0.讨论点3理解f(x)与y先让学生回忆初中如何设出二次函数？y=2+b+cf0,%从c为常数)提问什么要标明,b,C为常数？是为了突显自变量是x!现在二次函数可以设为：f(x)=ax2+hx+c30)清晰明白的表达了谁是自变量！初中求当X=2时y的值？现在可以表示为f(2).简洁清晰.操计点则/笫一步：从1.次函数y=x+1入手，求f(2)/()和f(-1)的过程中和学生1.起发觉各自的对应法则是什么？让学生口答一个二次函数的法则,接下来给出例2.深刻理解对应

11、法则。例题教学、应用廉念例2(1)已知函数f(x)=2,求/(-1.).(2)已知函数f(x-1.)=-2x+1,求f(x)(3)已知函数f(X-I)=/,求f().【设计宏图】以学生熟识的一次函数、二次函数为例，这样贴近学生的最近发展区，能够帮助学生深化浅出的理科对应法则；再通过例2的三个小题,让学生体会变量表达形式不同但对应法则相同，求函数解析式的过程就是确定对应法则的过程，进而突破难点。通过习题促进学问向技能的转化，本题中体现了函数中凑项的重要思怨，为日后求解函数解析式做好了铺垫。问题的产生不是老师刻意提出，而应当是老灯通过运用恰当的材料，陪学生一起探究新知的过程中自然的产生怀疑,从而激

12、发学生的学习欲望，随着一个个怀疑的解开，完成教学难点的突破。学问回顾、总结方法今日，我们在初中函数定义的基础上，运用某合与对应的语言重新刻画了函数，回顾一下本节课我们共同学习了哪些学问？通过比较两个函数的定义，同学们有什么新的收获？在炼习中你积累了哪些解题同历？引导学生思索回答，老师作适当补充.精炼作业、巩固延长1 .推断下列各式中y是不是X的函数？(1) y2=X；(2)y=x-2+2-x;3)y=x-2+1-x.2 .求下列函数的定义域：(1.)f(x)=x+3+木;(2)(x)=Vx-zx3 .(1)已知函数/(x)=22,求f(r),/(1+X).(2)巳知f(x+1.)=2,求/()4 .巳知函数/(x)=32+21)求/(2)、f(-2)的值;(2)求f().f(-)的值：(3)你从中发觉了什么结论？