专题4.2 数列的概念（重难点题型检测）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx

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1、专题4.2数列的概念（重难点题型检测）一.选IMK（共8小愚，满分24分，每小J1.3分）1. （3分）（2022黑龙江高二阶段练习已知数列a71.的通项公式为g=出手二，nWN,则该数列的前4项依次为（）A.I.0.I.0B.0.I.0.iC.0.2.0.2D.2.0.2.0【解题思路】根据数列1.1.的通项公式求得正确答窠.【解答过程】依遨息，=早=1,。2=?=0，%=手=1,4=子=0故选：A.2. （3分）（2022西庆市商二阶段练习若数列的前6项为：1.-三,1,一:,-.则数列/的通项为（）【解思路】观察传项的特点，分别蹄定项的符号以及分子分母上的数的规律,即可找出数列的通项公式

2、.【解答过程】通过观察这一列数，发现分子等于各白的序号散，且奇数位次为正，偶数位置为他，故用（-1）H表示各项的正负：而分母是以I为首项，2为公差的等基数列.故第项的分母为2n-1,所以数列%1的通项可为a”=（-1.）+故选：D.3. （3分）S022甘南庆阳高二期末（文）大衍数列来源于乾坤讲中对易传“大宿之数五十”的推论,主要用于解择中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中.曾经经历过的两仪数IS总和,是中华传统文化中除微的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8.12.18.24.32.40.50,则此数列的第15项是（）A.400B.IIOC.

3、112D.113【蚱也!思路】由已知数列可1.n为粥数时，11=y,n为奇数时，=宁,然后代入15求解即可.【解答过程】观察此数列可知,当n为照数时，f1.=.当W为奇数时.。”=?.所以，as=1.=112,所以C正确,故选：C.4. （3分）（2022河北高三期中）已知数列4满足：%=1且r+7:1.=O（neN）,则/018=（）*z11A.2B.C.0D.1【解题思路】由曲=1计算出数列前4项,得到数列为屣期数列，从而得到。2。18,【解答过程】因为由=1,n4,1=-.neN,1+an所以2=T=一；（13=-2.4=-=1.1 J+12i1*1-1.*a1I-Z故数列a1.1.为塌

4、期是3的数列，所以。2018=a3672+2=a2=j故选：B.5. （3分（2022-全叫高W专超练习）“杨辉三井广是中国古代电要的数学成就.它比西方的“帕斯卡.三角形”早了300多年,如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵.记即为图中虚线上的数1.3.6.10.构成的数列SJ的第n项,则aI。的（ft为II2I13 3114 641I5IOIO5IA.45B.55C.66D.67解题思路】根据杨罅三角可得数列的递推公式,结合累加法可得数列的通项公式1.janb【睇卷过程】由己知可得数列的递推公式为%-a”-=*N2HnNHa1=1.故册-Qn-=%an-1.-an-2=n-I,an-2-

5、an-3=n-2.a2-a1=22),n1n-2nirnz、+、01.+J-=0时.y=V-,由双勾函数的知识UJ得n在（0,2）上单调递增，在（2,+8）上单调递减所以当t=2即n=3时.y取得最大（ft.所以此数列的最大项是。3,最小项为=O故选：B.7.（3分）（2022,新班喀什,一模（三）对于数列4,若存在正整数HA2）,使得cjf-1,akakM,则称t是数列梃”的“谷值”,是数列/的“谷值点”.在数列41.中，若Qn=n+;-8,则数列梃”的“谷值点”为（）【解腮思路】先求出=2,a2=：,3=2.Q4=7*$=;Of,=z0,结合数列的单调性以及谷侑点的定义即Ur得求解.n【解

6、答过程】因为对=卜+：-8卜所以a】=2a2=?=2,4=ps=706=a7=08=三245*78当n7,nN.n+-80.所以=-8=n+?-8,111.111.H因为函数y=x+;-8在7,+8）上单调递增.所以n7时.数列册=n+：-8为总调递增数列，所以如f1.V?Ur所以数列1$的“谷值点”为2.7.故选：C.8.0,R0n+12-n+1=an则下列结论正确的是() .对于任意的n23.Hr,2： .对于任意%0数列册不可能为常数列： .若0%2,则当n22,时，2an2XS)B.(2XDC.(3XS)D.(D【解四思路】对数列域推关系变形得到%-2=an+12-ai-2=(an+1

7、-2)(an+1+1),得到册-2%+1-2问号，当0%2时，0an2,错误；当%=2时,推导出此时atJ为常数列，错误：作差法结合0/2时,0ann2.行af1.2,结合作差法褥到azJ为递减数列,正确.【解答过程】因为时“z-an=an所以-2=aj1.+2a11+-2=(ani-2)(an+1+1).因为任总的nN都有an0,所以a1.1.r+10.所以%-2与%+j-2同号，当0如2，则nN3时，都有O册3),此时a1.1.为常数列，错误：j1.a11+-On=-n+i2+2a11+=-(a11+-D2+1.由A选项知：若OVaI2,W10an*1-1+1=0,则数列StJ为递增数列正

8、确：由a1.t-2与O1.I“-2同号,a1.2.则nN2时,都有at,2.I1.此时时+-a1.1.=-a1.t,z+2a1.t+1=-(a,t+1-I)2+12.则当n2月h2an.a=n23n+1B.an=(g)C.%=n+：D%=n含【解也思路】利用i-an=(n+I)2-3(n+1.)1.-n2+3n-1.=2n-20,所以g-a】=0ax=M-3rt+iii5iB：n+1-an=-(i)11+)11=()11+10,所以%=&)”是电调递增数列：透项C：%.】-%=n+1.+Wn，=&#果),所以&-%=0,a”=+?不是总调道增数列；111.1111选项D：ai-册=In筌-In

9、芯=In(筌X)=1.n(1.+篇)0,所以%=In於是单调递增数列：故选：BD.II.(4分(2022江苏盐城商三期中)己知Sn是a71.的前n4和=2,an=1-,n2,nNa*-则下列选项错误的是()A.a22i=2B.S202i=1012C.a3a3B41a3n2=1D%是以3为周期的周期数列【解虺思路】推导出心.3=%0*、),利用数列的周期性可判断各选项的误.【解答过程】因为4=2.an=1(112).W1Ja2=1=1=1.a4=1-=2=a,.On-1Qi20】以此类推可知.对任意的neN.a,1.43=anD选项正确：2021=3x673+2=2=7A选项错误：S2021=6

10、73(a1+a2+a3)+a1.+a2=673X；+2+：=1012.B选项正确：3n3n1.,O3h42=321=-1.C选项情1.故选：AC.12.(4分)(2022,福建龙岩高二期中)对于数列a,定义：&=%+1.oIWN)称数列4是%的%“倒和数列下列关于“倒和数列”描述正确的有(A.若数列aj是单调通增数列，则数列瓦一定是单调递增数列B.若+I=bn.ana11+1,则数列/是同期数列C.=15-2n,则其“例和数列”有Ai大值D,若4=1-G)”则其一倒和数列”有最小值【解密出路】对A：利刖函数/(x)=X+2单调性和举反例判断：对B：根据虺意整理可行=上，进而XaM分析判断：对C：分类讨论册的符号，并结合数列单调性分析判断；对D：根据数列单调性分析判断.【好答过程】对A：/(X)=X+：在(-8,T)1.,+8)上单调递增.在(-1,0),(0,1)上用调出战,即/(x)=X+;在整个定义域内不单调，故无法判断数列一定是单调递增数列，MJ1.n=-1,则%=-(n+2).可知数列atJ是第圜递增数列，则数列仍”是单网递设数列，A错误:HX11/*tB；.bn+1.=b,1.则31.1=（ae