专题19 圆（讲义）（解析版）.docx

《专题19 圆（讲义）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题19 圆（讲义）（解析版）.docx（71页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、专题19圆核心知识点精讲1 .理解掌握即的相关概念、去示方法:2 .理解掌握网的对称性、弦、强等与同行关的概念及其运用:3 .理解掌握BI周角定理及其推论，并能好进行运用:4 .理解拿握垂径定理及其推论;常押刖和阳的位置关系:6 .理就学题自我叮圆的位:找关系:7 .理解掌握正多边形和囤之间的关系:理解与正多边形有关的概念；9.掌握正多边形的对称性:10.理解掌提军长和扇形面积的计算方法.考点1HI的收念，留的定义在一个个平面内，线段OA烧它固定的一个端点O旋转一冏,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点0叫做阴心，筏段OA叫做半径。2.BI的几何衰示以点O为回心的网记作日0。读作

2、冏O考点2HI的对称性、弦、9等与B1.有关的低念iHI的相对称性网是轴对称图形.经过网心的每一条直线都是它的对称轴.2.11的中心对称性IRI是以圆心为对称中心的中心时称图形，3.弦、*、弦心距、心角等相关播念(1)弦连接圆上任就两点的然段叫做弦。（如图中的AB）（2）直径羟过圆心的弦叫做口径，（如图中的CD直径等于半径的2倍.（3）半圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条孤，每一条退都叫做半圆.（4）孤、优孤、劣孤网上任弑两点间的部分叫做国版，陆称弛。孤用符号”表示，以A,B为湘点的孤记作病读作B!见AB,或F1.AB大于华圈的弧叫做优弧多用三个字母表示：小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表

3、示）（三）心角顶点在同心的角叫做阳心角.（6）弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距，（7）翼、弦、弦心距、心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心矩相等.推论:在网圆或等B1.中,如果两个小的BI心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点3QD局编定理及其推论1 .局角顶点在圆上，并且两边都和W1.相交的角叫班园周知。2 .周角定理一条我所对的圆周角等于它所对的圆心胸的一半.推论h同弧或等弧所时的If1.I周角相等；网即或等圆中，相等的If1.I周角所对的弧也相等，推论2,半即（或曲径）所对的IHM

4、1.角是宜角；90。的圆周角所对的弦是H径.推论3,如果三角形一边上的中线等于这边的一半,承么这个三角形是直角三角形.考点4基径定理及其推论垂径定垂直于弦的百径平分这条弦，并H.平分弦所对的弧，推论Ir（D平分弦（不是直径的直径承比于弦,并且平分弦所对的两条孤.（2）弦的垂互平分线线过圆心并旦平分弦所对的两条如（3）平分弦所对的一条班的直径垂I1.平分花，并且平分弦所对的丹一条孤。推论2t期的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及此推论可概括为：f过is心、垂直于弦直径.平分弦，知二推三平分弦所对的优处.平分弦所对的劣弧考点5!和园的位量关系IjR和Hi的位置关系如果两个网没有公共点，般么就说这两

5、个网相离相离分为外寓和内含两种.如果两个Ia只有一个公共点，加么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种，如果两个圆有两个公共点，届么就说这两个圆相交。2.HI心距两圆园心的距离叫做两网的B1.心距.3国和国位=关系的性属与判定设两10的半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离OdR+r两圆外切Ud=R+r两ISI相交ORrdr两圆内含OCkR-r(Rr4.两B1.相切、相交的要性质如果两圆相切，JB么切点一定在连心战上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心践；相交的两个国的连心城垂直平分两B1.的公共弦，考点6直线与圜的位量关系(I)直线和IaI的三种位置关系：相离：一条百.线和BI没有公

6、共点.相切：一条出线和园只有一个公共点,叫做这条比线和同相切.这条直线叫网的切线,唯一的公共点叫切点.相交：一条直线和用有两个公共点，此时叫做这条直战和圆相交，这条直规叫圆的制战.(2)判阍直线和例的位置关系：设Oo的半径为r.回心O到直线I的距寓为4.直线/和0。相交Odr.考点7正多边形和IB1 .正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2 .正多边形和的关系只要把一个回分成相等的一些弧.就可以做出这个阳的内接正多边形.这个园就是这个正多边形的外接硼.考点8与正多边彩有关的察念1 .正多边形的中心正多边形的外接网的网心叫做这个正多边形的中心.2 .正多边形的半径正多边形的外

7、接照的半径叫做这个正多边形的半径。3 .正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距.4中心角正多边形的像一边所对的外接圈的圆心用叫做这个正多边形的中心角，考点9正多边形的对称性1 .正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形.一个正n边形共有n条时称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.2 .正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心.3 .正多边形的法先用埴角器或尺规等分B1.再做正多边形。考点10孤长和形面积1 .弧长公式n11rn的圆心角所对的弧长I的计算公式为/=18。2 .形面枳公式Sv=-11Rz=-1.R*36

8、02其中n是身形的圆心角度数,R是血形的半径,I是扇形的瓠长.3健的（面积其中I是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。Y典例引领KS9h的概念】【典例I】（2022两山区校级模拟）教学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是）A.学校门口的伸缩门由英彬而不是其他四边形如成，应用了“菱形的时角戏互相乖出平分”B.车轮做成圆形,应用了“圆是中心对称图形”C.C击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一互线上，C用了“两点确定一条直线”D.地板诺可以做成矩形，应用了“矩形对边相等“【答案】C【分析】根据两点确定一条比线.圆的认识,菱形的性质以及矩形的性质进行判断即可.

9、【解答】解：.学校门口的伸缩“由菱形而不是其他四边形组成，应用了“四边形的不稳定性”，故本选项错误,不令造意：B.车轮做成Bi形.应用了“网上各点到网心的即离相等二故本选项临误,不合题意：C,射击时，瞄准具的缺口、准星和附击目标在洞一直钱上，应用了“两点确定一-条直上”,故本选项正确，符合超优。.地板码可以做成地形,应用了“矩形四个内角都坦直角”的性质,故本选项蝴误.不合肥怠.故选：C.即时检测1.（2022潮安区模拟）如图，nAC.ZC=90.八8=10.若以点C为圆心，Gt长为半径的圆恰好经过A8的中点/）,则0。的半径为（【答案】D【分析】连结co,根抿n角三处形料边中线定理未解即M.【

10、解答】解：如图,连结,.c。足直用三角形斜边.的中线.CD=A=IO=5.故选：D.0x2. (2023福阳区校级三模如图，A8是OO的弦的度数为()DA.90B.95,C.【答案】D分析连接OB.则OC=OH.I1.1.OC1.AB.【解答】解：如图；)D连接0&则08=OD,VOC=jOD.IOC=；OB,：OC1.AB.ZOC=30o，OC1.AB,垂足为C,ODAB.OC=0D,则NABD100D.I()51ZOtiC=30,.fthOD/AO,即可求出答案.VOD/AB,NBoD=NoBC=30AO1.iD-ZODH-IS9.ZABD=30+75=105”.故选：D.七典豳领KBfi

11、2：实效的分类】此例2】2023东莞市一模)如图，AB是G)O的弦，C是油的中点，OC交B于点D,若B=Scm.【答案】0。的竿径为5a”.【分析】先根刖回心胸、瓠、弦的关系和垂径定理得出各线段之间的关系,再利用勾段定理求解出半径即可.；C足通的中点,.。是弦AB的中点.，OCff.D1.BD=4m.OD-3cm.在RO4D中.OA2=AOI)2.UPOA2=42+(Qa-22.:OA=Sffi即时检测1. （2023荔湾区校段二模下列语句中，正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等:平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等孤；经过圆心的每途直线都是网的对称轴.A.I个B.2个C.3个D.4个【

12、答案】A【分析】根据圆心地、弧、眩的关系以及鹿径定珅等对母一项进行分析即可求出正确答案.【解答】解：网展或等网中相等的网心角所对的弧相等.故本选项耕设：平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径,故此选段错误：能重合的弧是等弧,而长度相等的贝不定能够重分，故此选项播误：经过MI心的每一条直线都是即的财称轴，此选项正确：故正确的0I个，故选：A.2. （2022龙岗区模拟）如图，八BC的顶点八、B,C均在C）O上，若NA8C+N八。C=7T,则NatC的大小是（）A.25B.50C.65D.75,【答案】C【分析】根据If1.I用角定理得出AOC=2NA8C,求出NAOC=50，再根据香腋三角形

13、的性质和迸行内角和定理求出即可.【解答】解，根据一周角定理狎，AOC2ABC.VZ4BC+ZAOC=75,2ZOC=475,=50”,VOA=OG：.ZOAC=ZOCA=（I8O-ZAOC）=65.故选：C.3. （2022蓬江区校级一模）以下说法正确的是（）A,平行四边形是轴对称图形B.函数y=册的自变量取值范用xN2C.相等的ISII心角所对的瓠相等D.直线V=-V-5不经过第二象限【答案】D【分析】利用平四边形的性质，B1.1.用角定理,曲数的有关性质一一判断即可.【解答】解：A.平行四边形是轴对称图形.错误.本选项不符合题意.8、函数y=击的自变/取的范圉x2,错误，应该是x2.本选项不符合题意.C、相等的阅心角所时的弧相等，错误，条件是同即或等IMI中，本选项不符合题意.D、直线.Y=K-5不经过笫二象限，1E.本选项符合题息.故选：D.A年典例引领Cf1.S3同角定理及其推论】【典例3】(2023陆丰市二模)如图,在网形AOB中，ZAOB=13(.0=3.若弦BCZMO,则后的长为()3O5r2TTStt4tAB.C-D.12363【答案】C【分析】连接0C,如图.利用等腰，角形的性质和平行线的性质可计算出NA8=50,然后根据勃氏公式计算松的长.【解答】解：连接0C,如图,3OVBC/OA9ZOB+ZOfiC=180,ZC=ZAOC.：ZAOB=