专题05 圆和圆的位置关系4种常见压轴题型全攻略（解析版）.docx

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1、专题05圆和圆的位I1.关系4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录【典型例JRn1【考点一由半径和圆心跖的关系米的B1.相交的计算】1【考点二两圆相切时求半径和10心距的相关计算】2【考点三由交点个数求两圆位词关系的计算】2【考点四动点问SS在两圆位盥关系中拓展应用】3【典型例题】【考点一由半径和Bi心距的关系求两B1.相交的计算】【例题1】如果两10的平径分别是3c加和4cm，圆心距为5c/w，那么这两圆的位置关系是(?A相交B.内切C.外离D.外切【详解】试即分析：若两网的半径分别为R和r.HRr网心即为d：外声,则dK+八外切,则d=K-r：相交.则K-zdA+心内切,则d=K-r：内含

2、.则dK-r.(M-35Oj.日。2的半径分别为4和6.网心距。；。?=8,则由。1与GJOz的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B【详解】试时分析：HO1.002的口径分别为4和6,圆心距Oq产2,301、Mh的半径之和为5,只差为1,而1.OOz=22O,O.,所以两圆相交答案相交【考点二两图相切时求半径和B1.心距的相关计算】IMI2已如UOi与EOZ外切,使01的半径R=5cm,BO?的半径r=1.cm,则EoI与BCh的BI心距JSR”:两限外切Od=R+r；两圆相交=R-rVdVR+r:两圆内切OdHR-r：两回内含OdVRf【交式2】已知.一元二次方程产-8/

3、15=0的两根分别是BO1.和QOz的半径当00】和质。2相切时,O1O2的长度是（）A.2B.8C.2或8D.2Oi8【答案】C【详解】试的分析：HSOu三。2的半径分别是方程-8x+15=0的两极，解得IaO1、8,的半径分别是3和5, Ia当两IS外切时,留心距O16=3+5=8：当两13内切时.网心距015=5-2=2.故选C.考点：圆与If1.I的位词关系；根与系数的关系；分类讨论.【变式3】己知圆A和圆相切，两If1.I的圆心即为8cm,BiIA的半径为3s则即8的半径是.A.5cmB.I1.cmC.3cmD-5cm或I1.cm【答案】D【详解】若外切,则SB的半径是83=5,若内

4、切.则21B的半径是8+3=I1.故选D.【考点三由交点个数求两B1.位*关系的计算】【例JB3】已知半径分别是3和5的两个圈没有公共点，那么这两个圆的硼心距d的取值范树是（）A.J8B.d2C.08或0dv2【答案】。【分析】没行公共点的两个即的位置关系，应该是内含和外离，外离，则dRr;内含，W1.dRr,即d8.故选O.【交式1已知Oa的半径彳6,Oq的半径为4,留心距=3.如果。与。自有交点,加么4的取值范围是）A.,3B.r9C.3n9D.3n9【答案】D【分析】根据圆与院的位置关系即可得.【详解】由惬意得，Oa的国心Q在Oa的内部如果oijoq有交点,则行如图所示的两个临界位置因此

5、有忙i解，叩忙M1.r.向心距为由外离，则dK+X*:外切.则d=K+，：相交,则RrdR+r;内切，则d=K-r：内含则dRIh图可得以OP为半径的mo与3A的位置关系不可能是内含故选D.考点：圆与圆的位置关系点评：本时处于塔础应用题，只需学生熟练掌握圆与欧的位巴关系，即可完成.【交式1】如图，半圆。的食径AB=4,与半圆0内切的动阀01与AB切于点M设阳,的半径为V，AM=X,则y关于X的函数关系式是()AJ=-.V1-XB.y=.x：+XC.货=-忠.D.=二4二泯4叫7【答案】A【详解】试咫分析：连接6MOOi,可解到百角三:角形06M,依83意可知Bo的半径为2,则OOM-.0M=2

6、-X.O1M=y.在Rt6M中，由勾股定理犯(2y)2(2-.r)2解得4考点：根据实际问遨列：次函数关系式.【变式2】如图,矩形ABCD中，AB=4,BC=6,以A、D为腹心，半径分别为2和1画圆，E、F分别是HA、KD上的一动点,P是BC上的一动点,则PE+PF的最小值是()A.5B.6C.7D.8【答案】C分析以BC为轴作矩形ABCD的对称图形ABCh以及对称圆D,连接AD咬BC于P.交BA、RO,TE、F1.连接PD.交2DF.EF就是PE+PF最小值：根据勾股定理求得Ah的长即可求得PE+PF戢小值.【详解】解：如图，以BC为轴作矩形AB8的对称图形ABCh以及对称圆b.连接Ab交B

7、CFP.则EF就是PEPFJft小值;(3矩形ABCD中，AB=4,BC三6,IaA的半径为2,阴D的半径为1,EA*D=BC=6.AA=2AB=8.AE=2,DT,=DF三1.C8AD,三10,EF,=1O21=7t3PE+PF=Pr+PE=EF=7.故选C.【点睹】本时考农J轴时称-最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对琳图形是解答本期的关键.【交式3】如图,已知历C的半径为3.园外一点。满足OC=5,点。为团C上一动点，经过点。的宜线/上有两点A、B,且OA=O8.Z4PB=90,/不羟过点C,则A8的最小值为一.t答案】4【详解】分析：连接。尸、OC.PC.如图所示，则有OAOC-PC

8、.3。、尸、C点共线时,OP=OC-PCi由w*9可知点P在以A为直径的例上,则M与tac相切时.OP取得最小值.据此求解即可.详耨：连接OP、OC.PC.如图所示,则有O*OCPC当。、P、C二践共线时，OP=OCPCmAP=90,CAM)B,(3点P在以A8为直径的网匕HaO与I3C相切时,OP1.M得最小值.则。产=OC-CP=2.(HA8=2。产=4.点M：本题考查了13与B1.的位置关系,两点之间我段最短判断出当(30与取?相切时，0/取褥最小值是解答本阳的关键.【过关检费】一、单选题1.已知点A(4.0),8(0,3),如果财的半径为2,2的半径为7,那么0478的位置关系()A.

9、内切B,外切C.内含D.外离【答案】A【分析】求出A85.根据同心距,半径之差.即可判断.【详解】解:t三.*,.B,O,3.t214=42+32=5SaA与M的半径分别为：2与7.(3半径差为：7-2=5.(3这两圆的位置关系是：内切.故选：A.点斶此题考查了is与B1.的位置关系.注意掌握两Ia位置关系与Ia心距a两B1.半径用；的数量关系间的联系是好此遨的关雄.2.如果费力和IzQ内含，阳心距OQ14,正伪的半径长是6.那么26的半径r的取值苞围是()A.0r2B.2r10D.0r10【答案】D【分析】根据（BQ和BQ内含,分，6，6两种情况付论,根掘半径差大于圆心距列出不等式.解不等式求解即可【详解】解：115和Mh内含，网心距OQ产%Mb的半径长是6.么（36的半径为r