人教版高数必修四第7讲：平面向量基本定理及坐标运算(教师版).docx

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1、华面对董基中定理苫龙标送点6大脑体掾)上作业完成情况金教学目标)*1 .笃取平面对量的正交分解及其坐标表示；2 .会用坐标表示平面对量的加、减与数乘运算.3 .会用坐标表示平面对量共线的条件，进而解决一些和关问题.4 .了解平面对量的异本定理及其意义.一、平面对立基本定31.1.平面对量基本定理，慢如，或兄JTM内的两个不共线不火线向量，那么对于达呼而内的I1.二-向量。.有且只行-内实数J使/=+我们把不共线向iU、e；叫做表示这一平面内全部向址的一组班底；(2)荔底不惟一，关键是不共战；(3)由定理可将任一向fita在给出基底e；、c的条件下进行分解：(4)基底给定时,分解形式惟一.A1.

2、入？是被G.唯一确定的数盘二、平面对的坐标表示I.如图.在直角坐标系内.我们分别收与X轴、y轴方向相同的两个一y,胞位向量i、j作为基底任作一个向成。，由平面对质基本定埋知，有0且只有一对实数X、y,使JHa=Xi+W.J，：我们把,y)叫做向量。的(直角坐标，记作_:o=(x,y)其中K叫做在轴上的坐标，y叫做在)，轴上的坐标，式叫做向的坐标表示与相等的向量的坐标也为(Ky).特殊地，=(I.O),y=(0.1.).0=(0,0).MdUit设况=x+W则向心苏的飞标(My)就是点A的坐标：反过来.点4的坐标(x.y)也：就是向量次的坐标因此，花平面点用坐标系内，姆一个平面时附都是可以用一对

3、实效*一表示三、平面对量的坐标运算：(1)若a=(x,y),=(.q,yj,则“+坂=(3+.卬乂+外).a-b=(耳32.另一力)两个向Ift和与差的坐标分别等于这两个向依相应坐标的和与差.(2)若A(.r.y).仇生为)，则八公乂占一%,)、-)；)一个向Ift的坐标等于表示此向辰的有向跳段的终点坐标减去始点的坐标(3)若a=(x,y)和实数义,处=(x.y)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标(4)向盘平行的充要条件的坐标表示：设口二(X“y.).b-nb.为求实数附”,需利用向僦AM与AD共缥向心（7而与C7?共缥建立关于,n的两个方程.MFri戊OM=ma-nb，则

4、AA1.=(，H-I)“+/，,AD=-a+-b2；点儿K。共线，/RH与4。共线,：=起EKffiCf=OM-OC=(n-)a+nb.CB=-i+b44,.4MB共戏.丽与丽共线,11-j4-=-.4Hzf1.13I3联立锵和冲F,：.OM=-ab协习：1.若已知“、啊是平面上的一组基底,则下列各祖向信中不能作为基底的一组是（）A.e与一ejB.3e与2e?C.4+2与61。D.e与2巧答案：D2.在.，1中.已知加：的=I：3./1,V：AC=1:4.Zitv与QZ交于点P,且B=a.AC=,W用ZB发东八/；.裤：VAU-AB=1：3,f.V:AC=1：4,：.AM=-AB=-a,AN=

5、-AC=-b,3344VM。三点共规,故可设MP=/MC.reR,于是，.A1.i=AM+MP=Ia+rMC=g+)=(：-；)“+Ib同理可设设NP=SMB,sWR,AP=AN+NP=(-)h+sa.44他得(-.v)f1.+(r-+-)b=6.3344由此解汨s-1.,1.-.AP=-a+-b.HIi11I1.类型二平面对量的坐标运算【例2(2011合肥模拟)已知A(-2.4),5(3,-1),C(-3,-4),且不=3*,的=2曲.求f,N的坐标和府”I审题视点I-CA,油的坐标,依据已知条件列方程组求M.N.解V4(-2,4),8(3,-1),0(-3,-4).,.C=(1.8),CB

6、=(63).GV=3CA=3(1,8)=(3.24),丽=2丽=2(6.3)=(12.6).设Ma,.y),则由=(x+3,y+4).fx+3=3,1.v=O,得i.M(020).Iy+4=24.Iy=20.同理可得A9.2),W=(9-0,2-20)=(9.-18).方法总第利用向量的坐标运算解题，主要就是依据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方穆(组)进行求解；在将向量用坐标表示时，要看准向量的起点和终点坐标，也就是要留意向量的方向，不更用错坐标.【训练2】在平行四边形ABC。中,AC为一条对角线,若丽=(2,4),At=(1.3),则丽=()A.(-2,-4)B.(-3.-5)C.(3.

7、5)D.(2.4)解析由题意得而=R-而=尿一通=(病一静)一而=庆-2,通=(1,3)-2(2,4)=(3.5).答案B3.1.f(0.1),B(1.,2),C(3,4)则丽-2而=答案：(-3,-3)解：AB-2BC1.1)-2=(-3,-3)4.若M(3,-2)N(-5,-1)且MP=BMN,求P点的坐标;解：设Pay)则-3.y2)=1.(-8,1)=H.1)a-3=-4(a=-14y+2=,j.v=-.P点坐标为(T,-y)2I2类型三平面对量共线的坐标运算【例3】已知=(1.,2),b=(-3.2),是否存在实数3使得与a-3b共线,且方向相反？I审题视点依据共线条件求k,然后推断

8、方向.解若存在实数k,则fa+b=(1.,2)+(-3,2)=(-3,2k+2),-3fr=(1.,2)-3(-3,2)=(10.-4).若这两个向量共线，则必有(J1.-3)(-4)-(2J1.+2)10=0.解得&=一；.这时人a+b=(-,1，所以ka+b=1(a-3).即两个向量恰好方向相反，故题设的实数J1.存在.方法电第向量共线问速中,一般量依据其中的一些关系求解叁数值，侬如向量是用坐标表示的，就可以运用两个向量共级的充要条件的坐标表示列出方程，依据方程求解其中的参数位.【训练3】(2011西安质检)已知向量:a=(1.2),b=(2,-3),若向量C满意(c+a)b,c(a+).

9、则c=().2一9;7-3,7一夕解析设C=(，”.)，R1J1+c=(1.+w,2+w),+b=(3,-1).(c+a)b,-3(1.+m)=2(2+w).又c1.(+b).，3，一=0,.解存J=答案D7-3=7一夕9.已知Z=(1,2),乙=(-3,2),当实数A取何值时，k1+2A与2%而平行？【解析】方法一：Y2)BHo,二存在唯一实数2使上+2-五(2143)将Z、的坐标代入上式得(k6,2Jt+4)=(14,-4)对Jt-6=M%I1.2A+4=，解得h-1.方法二：问法一有&Z+2U=4,UP(k-2)a+(2+1)A=O-fA:2=O.F与0不共战，,：.k=-124A=O奇

10、当堂检前一、选择题I.设为、史是平面内全部向知的一组基底则下面四组向量中,不能作为基底的是()A.e+兜和e-e：B.3ej-Zejf1.1.4e；64rC.e+%和妇+2曲D.e?和e+e:【答案IB解析1V4e2-6e1.=-2(3e-2e).3e-2e1与4g一6七共度.工能作为基底.2.下面给出了三个命题：非向量0与b共线,则a与b所在的直线平行：向ht与共战的条件是当旦仅当存在实数、不，f史得小=4力：平面内的任一向量都可用其它两个向敬的线性组合表示.其中正除命卷的个数足()A.0B.IC.2D.3I答案IBI解析I命题两式线向量。与b所在的直线有可能更合:命题平面内的任一向量都可用

11、其它两个不共线同*的线性组合表示.故都不正确.3.给出卜列结论：若hb,则+“0；对随怠向量a、b,-60;若非零向：ft。、b共线且反向，则|a-bY.其中正确的有()个.()A.IB.2C.3D.4I答案IB解析中有一个为零向量时不成立：中*b若是相反向量则不成苴：、正确，故选B.4.已知向IXe.力不共跳,实数x、Iy满意(x-)e)+(2x+y)e)=6e,+3e?.则xy的值等于()A.3B.-3C.6D.-6I答案ICI1.y=6三共线，.由平面对量基本定理可得%+尸35.设始终线上三点A,H.PAP=PB(),。为平面内的意一点，则说用OrORk示为()A.OP=OA-VXOBB.OP=OA+(+)-OA,OB-I-I-C.OP=t.D.OP=O+-7B1.+xX-答案IC解析I.OP=OA+PB=+(OB-OP)=OA+OB-.OP.OA+OH：.(1+)OP=OA+/.OH.：.()P=j7j.6. (20广东文,3)已如向40=(12)、b=(30),则br=()A.(-2.1)B.(2.-I)C.(2.0)D.(4.3)【答案IB解析IV=(1.2),6=(3.1),t-=(3-.1-2)=(2.-1).7 .若向St丽=(2,3)、CA=(4.7),则就=()A.(-2,-4)B.(2.4