人教版高数选修4-4第1讲：坐标系（学生版）.docx

《人教版高数选修4-4第1讲：坐标系（学生版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高数选修4-4第1讲：坐标系（学生版）.docx（6页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、坐标系1 .余建立极坐标系，并会在极坐标卜表示点.2 .能区分极坐标系和平面直角坐标系，并登记被坐标与直角坐标的互化公式.3 .会求圆心不同的圆的极坐标方程.4 .会在核坐标系中求出陋意宜城的方程.5 .能把柱坐标与直角坐标点的坐标互化.6 .驾驭球坐标与口角坐标中点坐标的互化。一 .平面直角坐标系.在平面上，当取定两条相互垂直的口战的交点为原点，并确定度最单位和这两条出设的方向，就建立了平面出角坐标系.它使平面上任一点P都可以由唯一的实数对(x.y)确定.二 .坐标法.依据几何对象的特征，选取适当的坐标系,建立它的方程，通过方程探讨它的性质及与其他几何图形的关系,这就是探讨几何问时的坐标法.

2、三 .伸缩变换.x=A,0.设P(x.y)是平面内角坐标系中随意一点，在变换6：,的作用下,点P(x.y,=y.U0y)对应点P(*,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.四 .极坐标系的建立.在平面上取一个定点0.自点0引一条射规Ox,同时确定一个长度垠位和一个角度单位及其正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极限标系(其中0称为极点,射城Ox称为极轴).改M为平面内一点，极点O与点M的距离OM叫作点M的极径，记为P:以极轴OX为始边，射线OM为终边的用XOY叫作点M的板角，记为。，有序实数时(P.”叫作点M的极坐标，记作M(P,0).一般地，不作特别说明时，

3、我们认为P0,。可取随意实数.五 .直珀坐标与极坐标的互化.以直角坐标系的0为极点,X轴正半轴为极轴.且在两坐标系中取相同的单位长度，平面内的fx=pcos任一点P的直角坐标和极坐标分别为(x,y)fi1.(p.),则.或4VIy=。S1.natan。=上(XWO)kX留意:互化公式的三个前提条件0)半径为a的01的极坐标方程为P=2acos。.(2)圈心在极点，半径为r的BH的极坐标的方程为P=r.七.直级的极坐标方程.1 .直线1经过极点,从极轴到直线1的角为3,则宜城1的极坐标方程为=.pGR.4b2 .过点RS.0)(a0)且垂出于极轴的直线1的极坐标方程为PcosO=1.3 .H战1

4、过点P(d,。且与极轴所成的角为,则直规1的极坐标方程为PsinO=1.八.柱坐标系.建立空间直角坐标系Oxyz,设P是空间的就一点，在Oxy平面的射影为Q,用(P,)(P0f00211)表示点Q在平面Oxy上的极坐标,这时点P的位置可用有序数组(P,(zWR)表示.把建立上述对应关系的坐标系叫作柱坐标系.有序数组(P.0.Z)叫作点P的柱坐标.记作P(p.,z),其中p0.002X.zR.空间点P的口角坐标(x,y,Z)与柱坐标(P,。，Z)之间的变换关系为：X=PCOSe九.球坐标系y=psjn建立空间面角卜标1一。：修，设P是空间随意一点，连接OP,记Op1.=r,OP与OZ轴正向所夹的

5、角为.P在OXy平面上的射影为Q.Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为).点P的位置可以用有序数组什，4,。)我示.我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间板坐标系).有序数组(r,”叫作点P的球坐标，其中r0,O11,09的两个硼的圆心距为.8 .已知曲G,G的极坐标方程分别为PeOS=3,P=IcostpO.()sin=2B.cose=2c.OCOS6=4I2.已知点-2,-1同&,引。（0,0）则MSO为（A、正三角形B、1角三角形C、锐角等腰三角形Dx直.角等鹰三角形13.6=（夕$0）表示的图形是（）4A.一条射城B,一条直城C.一条线段D.VS14.宜规6=与7cos0-）=1.的位置关系是A,平行B、垂直C,相交不垂直D、与有关，不确定15.与曲线-（：。5。+1=0关干6=对称的曲线的极坐标方程是.416.AABC的底边8。=10.NA=：N8.以B点为极点，BC为极轴,求顶点A的轨迹方程.0