五年级奥数数阵问题.docx

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1、课时3数阵问Je（一）一.数阵.填“幻方”是同学们比较熟识的一种数学嬉戏，由幻方演化出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，主要探讨一些数阵的填法。解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母（或符号）表示满意条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题供应方向。试验法就是依据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能状况，确定应填的数。二.例题精析例1把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。先把五格方格中的数用字母A、

2、B、C、D、E来表示，依据题意可知：A+B+C+D+E=35,A+E+BC+ED=212=42o把两式相比较可知，E=42-35=7,即中间填7。然后再依据5+9=6+8便可把五个数填进方格，如图b。小试牛刀把1一一10各数侦入“六一”的10个空格里，使在同始终线上的各数的和都是12o2、把19各数填入“七一”的9个空格里，使在同始终线上的各数的和都是13o3、将1-一7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。例2将1一一10这十个数填入下图小圆中,使每个大圆上六个数的和是30.分析设中间两个圆中的数为a、b,则两个大圆的总和是1+2+3+10+a+b=30X2、即55+a+

3、b=60,a+b=5在110这十个数中1+4=5,2+3=5当a和b是1和4时,每个大圆上另外四个数分别是(2、6,8,9)和(3、5,7,10)：当a和b是2和3时,每个大圆上另外四个数分别为(1,5,9,10)和(4,6,7,8)。小试牛刀1、把1一一8八个数分别填入卜.图的。内，使每个大圆上五个O内数的和相等C2,把1一一10这十个数分别填入卜.图的。内，使每个四边形顶点的。内四个数的和都相等，且和最大。3,将1一一8八个数填入卜.图方格里，使上面四格、卜面四格、左四格、右四格、中间四格以与对角线四格内四个数的和都是18。例3将1一一6这六个数分别填入卜图的圆中，使每条直线上三个圆内数的

4、和相等、且最大。分析设中间三个圆内的数是a、b,c因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次,依据题意可知:1+2+3+4+5+6+(a+b+c)除以3没有余数。1+2+3+4+5+6=21、213=7没有余数，WJa+b+c的和除以3也应W1.没有余数。在16六个数中，只有4+5+6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、C分别为4、5,6。(1+2+3+4+56+4+5+6)3=12所以有下面的填法：小试牛刀1、将16六个数分别填入下图的。内，使每边上的三个。内数的和相等。2、将1一一9九个数分别填入下图。内，使每边上四个。内数的和都是17。3,将1一一8八个数分别填入卜.图的O内，

5、使每条安上三个数的和相等。例4将1一一7分别填入下图的7个。内，使每条线段上三个。内数的和相等。分析首先要确定中心圆内的数，设中心。内的数是a,则，三条线段上的总和是1.+2+3+4+5+6+7+2a=28+2a,由于三条线段上的和相等,所以(28+2a)除以3应当没有余数。由于283=91、则2a除以3应当余2、因此，a可以为1、4或7。当a=1.时，(28+21.3-1=9,即每条线段上其他两数的和是9,因此,有这样的填法。小试牛刀1、将1一一9填入下图的。中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。2,将1一一11这十个数分别填进下图的。里，使每条线上3个。内的数的和相等。3,将18这八个数

6、分别填入卜.图。内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以与横行、竖行上四个数的和都等于18。例5如卜.图（八）四个小三角形的顶点处有六个圆圈。假如在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20,而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？分析设每个小三角形三个顶点处。内数的和为X。因为中间的小三角形顶点处的数在求和时都用了三次，所以，四个小三角形顶点处数的总和是4X=20+2X,解方程得X=10.由此可知，每个小三角形顶点处的三个质数的和是10,这三个质数只能是2、3、5。因此这6个质数的积是2X2X3X3X5X5=900。如图(b)小试牛刀1、将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。2、将19九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？3、将19九个数分别填入下图O内，使外三角形边上O内数之和等于里面三角形边上。内数之和。