大学物理动量与角动量.ppt

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1、力的瞬时效应：牛顿第一、第二、第三定律与力的累积效应（空间累积、时间累积）相关的三个定理：动量定理、动能定理、角动量定理特殊情况下就有：动量守恒定律、机械能守恒定律、角动量守恒定律守恒量：对于物体系统内发生的各种过程，如果某物理量始终保持不变，则称其为守恒量。表面上看，能量、动量和角动量三个定律仅是牛顿第二定律的数学变形，但是实际上它们是更为基本的物理量，它们的守恒定律具有更广泛、更深刻的意义。（力对时间的积累效应）（力对时间的积累效应）冲量冲量：力和力作用时间的乘积：力和力作用时间的乘积 （单位：牛顿（单位：牛顿秒秒 (Ns)）21ttdtFI动量动量：质点质量：质点质量 m 和速度和速度

2、的乘积的乘积 vvmP单位：千克单位：千克米米秒秒-1 (kgms-1)12ttFI恒力恒力变力变力在 dt 时间内的元冲量：dtFId在 t1至 t2 时间段内的冲量：一、质点的动量定理一、质点的动量定理amF牛顿第二定律dtpddtvmddtvdmFpptppvmvmvmddtFI012120)(作用于质点上的合力的冲量等于同一时间内作用于质点上的合力的冲量等于同一时间内质点动量的增量质点动量的增量质点的动量定理质点的动量定理)( vmddtF微分形式积分形式zzttzyyttyxxttxmvmvdtFmvmvdtFmvmvdtF121212212121分量表示式：分量表示式：120vmv

3、mdtFIt质点动量定理只适用于惯性系的方向相同的方向与方向：)( vmI动量：与动力学有密切的关系，是动力学参量。速度：只是从运动学角度描述物体的运动状态。 动量比速度更能反映物体的运动状态。机械运动与机械运动转换时，数量关系可以用动量或动能来量度。机械运动与非机械运动转换时，只能用动能来量度。累积作用相关变化量与力在空间上的：动能累积作用相关变化量与力在时间上的：动量rdFAEEdtFPPkk fj i fi j 二二 质点系动量定理质点系动量定理 （theorem of momentum of particle system）Fipi为质点为质点 i 受的合外力，受的合外力，iFi j质

4、点系质点系 为质点为质点 i 受质点受质点 j 的内力，的内力，ijfip为质点为质点 i 的动量。的动量。对质点对质点 i ：ddiijij iFftp（）对质点系：对质点系：(ddiijiij iiFftp）0ijij if由牛顿第三定律有：由牛顿第三定律有：(ddiiiiFtp）所以有：所以有： iiiiFFpP外，令令ddFtP外则有：则有：ddPFt外或或质点系动量定理质点系动量定理（微分形式）（微分形式）2121dttFtPP外质点系动量定质点系动量定理（积分形式）理（积分形式）用质点系动量定理处理问题可避开内力。用质点系动量定理处理问题可避开内力。系统总动量由外力的冲量决定，与内

5、力无关。系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。 3.2动量守恒定律动量守恒定律这就是这就是质点系的动量守恒定律。质点系的动量守恒定律。即即几点说明：几点说明： 1.动量守恒定律是牛顿第二定律的必然推论。动量守恒定律是牛顿第二定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 质点系所受合外力为零时，质点系所受合外力为零时，质点系的总动量质点系的总动量不随时间改变。不随时间改变。（law of conservation of momentum）0 iiiiFP时，常矢量 4.若某个方向上合外力为零，若某个方向上合外力为零， 5.当外力当外力内力内

6、力 6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本则该方向上动则该方向上动尽管总动量可能并不守恒。尽管总动量可能并不守恒。量守恒，量守恒，且作用时间极短时且作用时间极短时 （如碰撞），（如碰撞），可认为动量近似守恒。可认为动量近似守恒。的定律，的定律， 它在宏观和微观领域均适用。它在宏观和微观领域均适用。7.用守恒定律作题，应注意分析用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统过程、系统 切惯性系中均守恒。切惯性系中均守恒。3. 动量若在某一惯性系中守恒，动量若在某一惯性系中守恒， 则在其它一则在其它一和条件。和条件。 粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量

7、增加（如滚雪球） 抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射） 低速（低速（v c）情况下的两类变质量问题：）情况下的两类变质量问题：下面以火箭飞行为例，讨论变质量问题。下面以火箭飞行为例，讨论变质量问题。 3.3 变质量系统、火箭飞行原理变质量系统、火箭飞行原理 这是相对论情形，这是相对论情形，不在本节讨论之列。不在本节讨论之列。以随速度改变以随速度改变 m = m(v)，情况下，情况下，还有另一类变质量问题是在高速（还有另一类变质量问题是在高速（v c）这时即使没有粘附和抛射，质量也可这时即使没有粘附和抛射，质量也可条件：燃料相对箭体以恒速条件：燃料相对箭体以恒速u喷

8、出喷出初态：系统质量初态：系统质量 M，速度，速度v (对地对地)，动量，动量 M v 一一. 火箭不受外力情形火箭不受外力情形（在自由空间飞行）（在自由空间飞行） 1.火箭的速度火箭的速度系统：系统： 火箭壳体火箭壳体 + 尚存燃料尚存燃料总体过程：总体过程：i (点火点火) f (燃料烧尽燃料烧尽)先分析一先分析一微过程：微过程： t t +dt末态：喷出燃料后末态：喷出燃料后喷出燃料的质量：喷出燃料的质量：dm = - dM，喷出燃料速度喷出燃料速度(对地对地)： v - uvu火箭壳体火箭壳体 +尚存燃料的质量：尚存燃料的质量： M - dm系统动量：系统动量： ( M- dm)(v

9、+ d v) + - dM(v - u) 火箭壳体火箭壳体 +尚存燃料的速度尚存燃料的速度(对地对地)：v + d v 由动量守恒，有由动量守恒，有 M v = - dM(v - u) +( M- dm)(v + d v ) 经整理得：经整理得： Mdv = -udMddvMuM ddvfiMfiMMuM 速度公式：速度公式： vvlnififMuM引入引入火箭质量比：火箭质量比：ifMNM得得vvlnfiuN讨论：讨论：提高提高 vf 的途径的途径 (1)提高提高 u（现可达（现可达 u = 4.1 km/s） (2)增大增大 N（受一定限制）（受一定限制）为提高为提高N，采用多级火箭（一般

10、为三级），采用多级火箭（一般为三级）v = u1ln N1+ u2ln N2+ u3ln N3 资料：资料：长征三号（三级大型运载火箭）长征三号（三级大型运载火箭） 全长：全长：43.25m， 最大直径：最大直径：3.35m， 起飞质量：起飞质量：202吨，起飞推力：吨，起飞推力：2800kN。t +dt时刻：时刻：速度速度 v - u， 动量动量dm(v - u)由动量定理，由动量定理，dt内喷出气体所受冲量内喷出气体所受冲量 2.火箭所受的反推力火箭所受的反推力研究对象：研究对象：喷出气体喷出气体 dmt 时刻：时刻：速度速度v (和主体速度相同和主体速度相同)，动量动量 vdm F箭对气

11、箭对气dt = dm(v - u) - vdm = - F气对箭气对箭dt由此得火箭所受燃气的反推力为由此得火箭所受燃气的反推力为ddmFFut气对箭二二. 重力场中的火箭发射重力场中的火箭发射 可得可得 t 时刻火箭的速度：时刻火箭的速度： 忽略地面附近重力加速度忽略地面附近重力加速度 g 的变化，的变化，v( )vlniitMtgtuM Mt ： t 时刻火箭壳和尚余燃料的质量时刻火箭壳和尚余燃料的质量rc3.4质心（质心（center of mass）一一. 质心的概念和质心位置的确定质心的概念和质心位置的确定Cmizri yx0定义质心定义质心 C 的位矢为：的位矢为：iiCmrmri

12、mm（）iiCm xxmiiCm yymiiCm zzm 质心位置是质心位置是质点位置以质点位置以质量为权重质量为权重的平均值。的平均值。为便于研究质点系总体运动，引入为便于研究质点系总体运动，引入质心质心概念。概念。二二.几种系统的质心几种系统的质心 两质点系统两质点系统r2m2m1r1C m1 r1 = m2 r2 连续体连续体rrcdmC0m zx ydCrmrmdCx mxmR “小线度小线度”物体的质心和重心是重合的。物体的质心和重心是重合的。 例例如图示，如图示， CxC Or Orddx y O均质圆盘均质圆盘求挖掉小圆盘后系统的质心坐标。求挖掉小圆盘后系统的质心坐标。由对称性分

13、析，质心由对称性分析，质心C应在应在x轴上。轴上。解：解： 令令 为质量的面密度，为质量的面密度，则则质心坐标为：质心坐标为：2220CdrxRr（）2/1dR r 挖空挖空 均匀杆、圆盘、均匀杆、圆盘、 圆环、球，质心为其几何中心。圆环、球，质心为其几何中心。 3.5 质心运动定理质心运动定理 （theorem of motion of center of mass）一一. 质心运动定理质心运动定理rcCvcmizri yx0vi vvCiiimm质心动量vCPm即质点系的总动量即质点系的总动量 dvdCCrtdd iirmtmv iimm是质点系的是质点系的“平均平均”速度速度vC P总动

14、量dvdd( v )dddCCPFmmttt外由由CFma外 质心运动定理质心运动定理有有该质点集中了整个质点系的质量和所受该质点集中了整个质点系的质量和所受质心的运动如同一个在质心位置处的质点的质心的运动如同一个在质心位置处的质点的运动，运动，的外力。的外力。实际上是物体质心的运动。实际上是物体质心的运动。在质点力学中所谓在质点力学中所谓“物体物体”的运动，的运动， 系统系统内力内力不会影响质心的运动，不会影响质心的运动， 在光滑水平面上滑动在光滑水平面上滑动的扳手，的扳手， 做跳马落地动作的运做跳马落地动作的运动员尽管在翻转，但动员尽管在翻转，但 爆炸的焰火弹虽然碎片四散，爆炸的焰火弹虽然

15、碎片四散，但其质心仍在做抛物线运动但其质心仍在做抛物线运动其质心仍做抛物线运动其质心仍做抛物线运动例如：例如：其质心做匀其质心做匀速直线运动速直线运动若合外力为零，若合外力为零，二二 . 动量守恒与质心的运动动量守恒与质心的运动质点系动量守恒质点系动量守恒0vcca 常矢量若合外力分量为若合外力分量为0， 0 ixiF 如：vcx 常量质点系分动量守恒质点系分动量守恒质点系动量守恒和质心匀速运动等价质点系动量守恒和质心匀速运动等价！则则则则相应的质心分速度不变相应的质心分速度不变 1. 质心系质心系质心系是固结在质心上的平动参考系。质心系是固结在质心上的平动参考系。质心系不一定是惯性系。质心系

16、不一定是惯性系。 质点系的复杂运动通常可分解为：质点系的复杂运动通常可分解为： 在质心系中考察质点系的运动。在质心系中考察质点系的运动。讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。质点系整体随质心的运动；质点系整体随质心的运动；各质点相对于质心的运动各质点相对于质心的运动 三三. 质心（参考）系质心（参考）系 （frame of center of mass）2.质心系的基本特征质心系的基本特征Cv()v0iiimm质心系是零动量参考系。质心系是零动量参考系。m1v10 m2v20 m1v1 m2v2 质心系中看两粒子碰撞质心系中看两粒子碰撞等值、反向的动量。等值、反向的动量。两质点系统在其两质点系统在其质心系中，质心系中， 总是具有总是具有一、角动量一、角动量 力矩力矩LOvm 质量为m 的质点相对O点运动。在某时刻对O的矢径 r 与质点的动量 mv 的矢积定义为该时刻质点相对于O点的角动量，用 L 表示。vmrprLsinrmvL 大小：单位：单位：kgm2/s方向：右手螺旋定则判定方向：右手螺旋定则判定2mrrmvL在圆周运动中，速度方向垂直于