二项式定理教学设计.docx

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1、二项式定理一、教学目标1 .学问目标：驾取二项式定理及其简洁应用2 .过程与方法：培育学生视察、归纳、猜想实力，发觉向时，探求问题的实力，逻辑推理实力以及科学的思维方式，3 .情感看法和价值观：培讦学生勇于探究，勇于创新的特性品质，感受和体脸数学的询沽美、和谓美和对称美.二、教学重点、难点重点：二项式定理的发觉、理解和初步应用及通项公式难点：绽开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区分三、教学过程创设问题情境f今日是星期三，15天后星期几，30天后星期几，天后星期儿呢？前面几个问题全班全部学生都大声地回答出来了，最终一个问题大家都很迷惑，有些学生试图用计仪器舞，还是觉得很困难，学习完这节课我们

2、就知道答案了,并F1.我们不用查日历就能知道将来任何一天是星期几新课讲解：问题1(+b)(c+d)的续开式有多少项？有无同类项可以合并？田于这一节是在学生学习了两个计数原理和排列组合学何之后学习的.所以学生能蜂快速的说出答案.问题2(+)(+)的(+f原始捉开式有多少项？有几项是同类项？项是怎样构成的？有规律吗？学生依据乘法绽开式也旭快得出结论问题3(+,)(+力)(+)的(+)原始捉开式有多少项？经合并后又只能有几项？是哪几项？学生仍旧依据乘法公式切出了答案问题4(+)(4+/)(+)(+与的(+)的原始波开式有多少项？Hf1.5你能精确快速地写出(+8)的原始绽开式的16项吗？羟合并后，又

3、只能有哪几附？此时，学生能说出其中的一两项，并不能全部回答出来全部的项,思维觉察到麻烦，困难，易H；锵-借此“愤懂”之境,有效的实现思维的俄热)启发类比：4个袋中有红球”,白球谷一个，每次从4个袋子中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有笠少种？在4个括号(袋子)中6其个数.为何恰好应为该项的系数？问题7(“+好”在合并后的绽开式中，广8r的系数应当是变少？有理由吗？RMk那么.该如何将(。+/，)”轻松、清楚地绽开？请同学们白纳猜想学生们快速地说出(a+b)n=Cau+C(bn+C-2b2+/*+C(wN)我们数学讲究逻辑地严密性和学问的严法性,大家猜想地很正确,那么我们怎么来证明呢？思路：

4、证明中主要运用了计数原理!擦开式中为什么会力.那几种类型的项？(“+力)”是个(“+6)相乘,绽开式中的每一项都是从这个(a+6)中各任取一个字母相柔得到的，等一项都是”次的。故每一项都是“T的形式，A=OJ.2.淀开式中各项的系数是怎么来的？ankbt是从个(“+与中取A个力，和余下一%个“相乘汨到的，有C：种状况可以得到因此,该项的系数为C：定义：般地，对于随意正整数”，上面的关系式也成立，印有(+)=cy+Cnan-bn+C2hi+/*+C(WN)注1(1)公式左边叫做二项式,右边叫做(a+Z的二项级开式,W+(-)CbN)练习：令a=1.,b=x,则(=c,c-4cy+,+W)问题9二

5、项式建理淀开式中项数,指数、系数特点是什么？哪一项最有代衣性公式特征：(1) 项数：共有+1项(2) 指数规律：各项的次数都等于二项式的系数(关于。与的齐次多项式)字母按降赛排列,次数由n递减到0：字母字按升舞排列,次数由0递增到二项式绽开式的通项：7i41=C*oW,A=0.1.2,n(4)二项式系数：依次为CtC:C，C：,C3这里C：=0,1,2.“)称为二项式系数现在同学们能告诉老师8D大后星期几吗？思索了一会儿，立刻有同学大潭喊：把8月成7+1,再进行绽开，余数是多少,就是星期几老师有意问：为什么要写成7+1.这时,全部学生都明白了.因为一个星期7天,所以8o=(7+1)3绽开式中除

6、了坦级,顶外，其余的项都是7的倍数，因此余数为C=I,故应为星期四.例1求的绽开式方法一：干脆淀开技巧；将根式先化成邪的形式，再进行计簿，要筒沽许多，即原式变成方法二：先合并化荷，再艇开建议用其次种方法简洁些.变式一：绽开式中的常数项是多少？变式二：提开式中的第3项是多少？变式三：捉开式中的第3项的系数是多少？变式四：旋开式中的第3项二项式系数是多少？留意；式系数和系数是两个不同的概念，：项式系数就是一个祖合数，与,b无关；系数与”,有关.(1)求(1+2.V)7的缝开式的第4项的系数和第4项的二项式系数(2)(X-B)的绽开式中广的系数和中间项例3求(x+0产的绽开式中的倒数第4项小结：(1

7、留意二项式定理中二项发开式的特征(2)区分二项式系数、项的系数3)驾驭用通项公式求二项式系数、项的系数及项.作业：P374.5教学反思：本节课先用今日星期几的何Sfi创设何即情境.一下子把全班学生的学习主动性都词动起来几当大家不知道老府葫芦里卖的什么药时,老师由浅入深的提问.最终问到8侬天后星期几,从而引出今日的课题：二项式定理.给大家设置这个悬念后,猿接着又进行一系列的问应教学,让学生自己去探究去I可答，最终学生之间合作沟通归纳猜想出二攻式定埋的标开式，整个过程顺理成章地完成“1 .学问与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并驾驭二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理

8、.2 .过程与方法t通过学生参加和探究二项式定理的形成过程，培育学生视察、分析、概括的实力，以及化归的意识与方法迁移的实力，体会从特别到一般的思维方式.3 .情感、看法与价值观I培育学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发觉和创建历程，体会数学语言的简洁和严连.二、教学重点、难点重点：用计数原理分析的绽开式，得到二项式定理.难点：用计数原理分析二项式的绽开过程，发觉二项式绽开成单项式之和时各项系数的规律.一、说枕材1、地位及作用，二项式定理支配在中学数学选修2-3第三节.是排列If1.合内容后的一部分内容，其形成过程是Ia合学问的应用，同时也为IB后学习的概率学问及概率与统计，作学问上

9、的修幽.二项法开式与多项式乘法有亲密的联系，本节学科的学习，必定从更广的视角和更高的层次耒谛视初中学习的关于多项式变形的学问.运用二项式定建可以解决一些比较真S!的数学问,例如近似计算、整除向、不等式的证明等.2,点充点分析I点，(1)使学生参加并深刻体会二项式定理形成过程，驾取二项式系数的规律.(2)融幡应用二项式定理、对二项式进行健开.Mt运用多项式集法以及姐合学网推导二项式定理的过程.A学问与技能(1)使学生参加并探讨二项式定理的形成过程，驾取二项式系敷、字母的零次、键开式项数的知得.(2)能够应用二项式定理对所蛤出的二项式进行正确的装开.B过程与方法通过二项式定理的推导过程，培育学生视

10、察，猜想，归纳的实力.C.情“法与价值裁(O通过学生自主套加和探讨二项式定理的形成过程，培育学生解决数学问JK的爱好和信念.(2)通过学生自主参加和探讨二项式定理的形成过程，使学生体会到数学内在的和瑞对三、说效法和学法1、效法为了完成本节课的教学目标，让学生主动探究旋开式的由来是知.本节课的救法贯穿启发式教学原则，采的多媒体的助教学方法,以引导思索”为核心，设计瓷件展示，井羽导学生沿着主动的思修方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的速辑用做实力.R时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层线教，实现“有差异”的发展.2、*依据学生思值的特点，遵备卜彼小雷以学为主”的教学理念，让每一个学生自主参和整直课的学问构建.在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，比照学习.3、敦学手段利用电Mb投影仪等多媒体教学呈现二项式定理的推导过程，激发学生的的爱好.