二次函数中的存在性问题(含答案及解析).docx

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1、2018年8月4日初中数学试卷一、综合题（共9题；共135分）1. 如以以下列图，微物线y=ax+bx+c的顶点为M（-2.-4）,马X轴交于A、B两点，且A（-6,0）,与V釉（1）求抛物线的函数解析式：（2）求AABC的面积：（3）能否在抽勒线第三象限的图象上找到一点P,使AAPC的面枳最大假设能，请求出点P的坐标：假设不能，请说明理由.2. （2017乌鲁木齐）如图，拗物线y=axbx（a*0）与宜城y=x+1.相交于A（-1,0）,B（4,m）两点，FI抛物（1）求抛物畿的解析式：（2）点P玷抛物线上的一个动点（不与点A、点B吨合），过点P作直疑PD_1.x轴于点D,交直线AB广点E.

2、当PE=2E0时，求P点坐标：是否在在点P使ABEC为等腰三角形假设存在清百.接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.3. （2017赤峰）如图，：次函数y=axx+c1a*0；的图象交X釉于A、B两点，交V轴于点D,点B的坐标为（3.(1)求：次函数的解析式和宜城BD的耨析式：(2)点P是真设BD上的一个动点，过点P作X轴的垂战，交楸物设于点M,当点P在笫逸限时，求践段PM长度的最大值：(3)在枪物战上是否存在异于B、D的点Q,使68DQ中BD边上的高为2、份假设存在求出点Q的眼标：假设不存在请说明理由.412017广元)如图.枪物线丫回+(：过点人(-3.0),B(-2.3；,C9.3)

3、,其顶点为D.1)求她物线的解析式:(2)设点M(1.m),当MB+MD的俏以小时，求m的伪：(3)假设P是她物税上位于直级AC上方的一个动点，求AAPC的面枳的坡大伯：(4)假设她物莲的对称轴与11线AC相交于点N,E为II线AC上任意点，过点E作EFHND交拊物规于点F,以N.D.E.F为顶点的四边形能否为平行四边形假设施,求点E的坐标：假设不能.请说明理由.5 .(2017巴中)如图，两自线h.b分别经过点A(1,0),点B(-3.0),且两条H践相交于V轴的正半轴别交干点G、E、F.D为他物线的顶点.上的点C当点C的坐标为(0.)时，恰好有hJ.羟过点A,B,C的抛物税的对称他与k1.

4、2,X轴分(1)求抛物税的函数就析式;12)试说明DG与DE的数瓜关系并说明理由:(3)假设曲城h绕点C旋转时,与帕物线的另一个交点为M,当乙MCG为等腰三角形时，请直.接E出点M的坐标.6 .如图他物线y=axbx+c(ax)的对称轴为直线x=-1,且拊物线没过A(1.0).C(0.3)两点，与X轴交于(1)除设立线y=mx+n经过8、C两点,求出役BC和微物线的解析式：12)在拗物税的对称轴X=-1上找点M,使点M到点A的矩离与到点C的矩理之和最小，求出点M的坐标:（3）设点P为抛物线的对称粕x=-1I：的一个动点,求使ABPC为宜角三角形的点P的坐标.7 .如图，抛物线y=a+bx+c（

5、a0）与X轴相交于A（-1,0）.B（3.0）.与y轴交于点C（0.（1）求抛物线的解析式：（2）连接8C,点P为他物线上第象限内一动点，当乙BCP面枳报大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在恤物线上是否存在点Q使以点B.C,D.Q为痍点的四边形为平行四边形假设存在,求出点Q的坐标；假设不存在,说明理由.8 .（2017临沂）如图,抛物线y=a2+bx-3羟过点A（2.-3）,与X轴负半牯交于点B,与丫轴交于点C.且（2）点D在y轴上，且N8DO=zBAC.求点D的坐标：（3）点M在附物线匕点N在地物线的对称轴匕是否存在以点A.B.M.N为蹊点的四边形是平行四边形假设存在

6、，求出所有符合条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由.答案解析局部一、琮合题1.【答案】(1)解：设此函数的解析式为y=a(x+h)z*k,.函数图飘顶点为M(-2,-4),y=a(x2)z-4,又函数图象经过点A(-6.0).0=a(-62)，-4蟀得a2.J.此函数的解析式为y-2(x*2)2-4,即4Ay=1x2+x-3；(2)解：点C是函数y=2x+x-3的图象与丫轴的交点，点C的坐标是(0.-3),又当y=0A4时,y三1x2+x-3=0.WWX三-6.X2=2,J.点B的坐标是(2,0)，则SaAK=1ABOC三83=12:(3)422监假设存在这样的点，过点P作PE1.X轴于点

7、E,交AC于点F.设E（X,0）,则P（X.1x2+x-3）设直畿AC的解析式为*kx+bJ直战AC过点A(6,0),C(0,-3).r6k*b三0.Ia=h解知k1.，,直践AC的解析式为y=1.x-3,点F的坐标为F(x,1.x3),则PF=1x-3-(1x22222Ab=-3-3)三-12-2.Sak=Sapf+Scpf=1PFAE+1PFOE=1PFOA=1(-iX2-5x)6=-422222423x2-2X=-2(X+3)。工，当x=3时，SAAPC有最大值”，此时点P的坐标是P(-3.-竺).424444【号点】二次函数的应用【解析】【分析】(1)根据顶点坐标公式即可求得a、b、C

8、的伯，即可解四：(2)易求得点B、C的坐标，IIP可求得OC的长.即可求CAABC的面积,即可解起：作PE1.C轴于点E,交AC于点F.可招APC的面枳转化为AAFP和ACFP的面积之和，而这两个:.角形有共同的底PF,这一个底上的的和又恰好是A、C两点间的距离.因此假设设设E(x,0),则可用X来表示AAPC的面枳，得到关于X的一个二次函数，求得该二次函数最大值，即可斛题.2.【答案】(1)解：:点B(4,m)在自找y=x+1.上，.m=4+1.=5,，B(4.5).把A、B、C三点坐标代入拊物然解析式可窗a-b*c=O,解得a=-1.她物级解析式为y=-2+4x+5(2)解：设P(x.-x

9、j+4xs:.(16a4bc-S255b+c=0WjE(x.x+1.).D(x.0).MPE三-xz*4x+5-(x*1.)-x2*3x+4.DE三x*1.,VPE=2ED.-x2+3x*4三2x*1.当T+3x+4=2(+1.)时，解得X=-1或x=2,但当X=-1时，P与A垂合不合造意，舍去，P(2,9)：当x?+3x+4=-2(x*1.)时,解得X=-I或x=6.但当X=-I时,P与A重合不合他意.舍去,二P(6.-7)：综上可知P点坐标为9)或(6.-7)；设P(x.-xMx+5),则E(x.x+1.),B(4.5).C(5.O).1.BE=、,6-4/仅1-5=y/2x-4*CE=(

10、.5),+(x+1.),三2,8x+26BC=(4Sf(50),“标，当BEC为等腰三角形时，则有BE=CE,BE=BC或CE=BC三种情况,当BE=CE时,则、.x-4=y,i2x1.8x26,解得X=；此时P点坐标为(2，竺):当BE=BC时，则石x-41=、次.解解x=4+、口或x=4-、后,此时P点坐标为(4、后，-4、后8)或(4-后,4、后-8)；当CE=BC时，则2,-8x*26=26，解得x=比x=4当x=4时E点与B点曳合，不合遨就，舍去.此时P点坐标为(0.5):综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(2,空)或S+416B，-4后-8)或(411，4亚-8)或(0.5)【考

11、点】二次函数的应用，与二次函数有关的动态几何问SS【解析】【分析】(1)由宜蚊解析式可求得B点坐标,由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式：(2)可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标,从而可表示H1.PE和ED的长，曲条件可知到关于P点坐标的方程,则可求得P点坐标;由E、B.C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰三角形的性桢可得到关于E点坐标的方程,可求得E点坐标，则可求得P点坐标.3 .1答案(1)解：抛物线的顶点C的坐标为(1.4).可设抛物线解析式为“a(x-1.)04.；点B(3.0)在该他物践的图象上，0=a(3-1)M,解得a=-1.,拊物践解析式为V=

12、-(x-1.)2+4,Wy=-2x+3,V点D在y轴上,令XUo可得y=3.,D点坐标为(0.3),二可设直线BD解析式为“kx+3,把B点坐标代入可得3k+3=O,解得k=-1,.I1.线8。解析式为y=-x+3解：设P点横坐标为m(m0),则P(m,-m+3),M(m.-m22m+3).,PM三-m2*2m*3-(-m+3)=-m2*3m=-(m-。2.，当m=2时，PM有最大伯.ZOBO=45,ZHGQ=ZBGEW,当ABDQ中BD边上的高为2、份时,即QH=HG=2立,：.QG=、份22=%I-x2+3x=4.当-2+3x=4时.三9-160.方程无实数根当-x2+3x-4时,解得x*

13、-1.或x=4.QI-1.0)或(4.-5),综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为(-1,0)或(4.-5)【号点】二次函数的应用,与二次函数有关的动态几何问也【解析】【分析】(1；可设拊物践解析式为顶点式，由B点坐标可求得她物戏的解析式，则可求得D点坐标，利用特定系数法可求得直线BD解析式：(2)改出P点坐标，从而可表示出PM的长度,利用二次函数的性质可求得其最大值1过Q作QG1.1.y轴，交BD于点G,过Q和QH_1.8D于H,可设出Q点坐标.表示出QG的长度，由条件可证得DHG为等眼点角:为形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标.4 .【答案】(1)解：将A,B,C点的坐标代入解

14、析式，得9a3b+c=0,解得a三1.她物我的解析式为y=-x(4a-2b+c=3(b=-2竺，当M(1.m)在内.线DN1匕时，MN+MD的值最小，则m=工x1.+”=竺.(3)解：作PE_1.x轴交AC于ESSSS点,如图2.AC的解析式为y=x+3,设P(m.-2m+3).E(m,m+3).PE=-m，-2m+3-(m+3：三-m2-311iSaapc=1PEx*=1(-m2-3m：3=-1(m+2)”当m=-3时.ARC的面积的以大值是工(4)解：由、(2)得D-1,4),N(-1,2)点E在直线AC上，设E(x,x+3),8当点E在线段AC上时.点F在点E上方.则F(x.-x1-2x

15、+3),VEF=DN.-.-xj-2x+3-(x+3)=4-2=2,解得，x=-2或X=-I(舍去)，则点E的坐标为：(-2,1).当点E在线段ACERCA)延长税上时，点F在点E下方，则F(x,-1-2x+3)VEF=DN.(x+3)-(-x，-2x+3)=2,斛得X=上亘或X=上叵，即点E的坐标为：(，布(匕亘)或(上叵.旭)综上可得满足条件的点E为E(-2.1)或：(，布.i211i3行)或(3.日,卜后)-j22【考点】.次函数的性项，特定系数法求：次函数解析式，二次函数的应用，三角形的面积，轴对称-最短路线问题【解析】【分析】(1)根据待定系数法,可得答案.(2)利用轴对称求最短路径的知识找到B点关于出线X=I的对称点B,连接BD,B1D与直线X=I的交点即是点M的位P1.继而求出m的值.(3)根据