二次函数知识点总结及相关典型题目.docx

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1、二次函数学问点总结及相关典型题目第一部分基础学问1 .定义:一般地,假如y=+方x+c(,c是常数,00),那么),叫做X的二次函数.2 .二次函数y=/的性防(1)拊物雄y=的顶点是坐标原点,对称轴是y轴.(2)函数y=的图像与“的符号关系.当40时。咐物践开口向上o顶点为其鼠低点:当a0时。帕物城开口向卜。顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,时称轴是y轴的附物线的解析式形式为y=(0).3 .二次函数y=a+j+c的图像是对称轴平行于(包括重合)V轴的微物线.4,二次函数y=+加+用配方法可化成:y=”(x-j)2+J1.的形式,其中.b4ac-b2h=,=.2a4a5 .:次函数由特殊

2、到一股,可分为以下几种形式:y=0;(Dy=r2+k;y=(-)M0时,开口向上:f1.OH.开口向下:Ia1.相等,抛初现的开门大小、形态相同.平行于),轴(或重合)的H戏记作X=儿特殊地,N轴记作百线X=0.7 .痍点确定他物线的位置.几个不同的二次函数.假如二次项系数相同,那么他物线的开I方向、开11大小完全相同,只是顶点的位置不同.8 .求抛物战的顶点、时称轴的方法(D公式法:y=ax2+bx+c=Jx+Y+,cbi.,.(-,4u-/r-).(2a)4a2a4对称轴是H设人=-2.2a(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y=(的形式,得到顶点为(力,,对称轴是直设X=/

3、?.运用抛物线的对称性:由于搬物战是以时称轴为轴的轴对称图形,所以对徐轴的连戏的垂直平分线是附物线的对称轴.对称轴与他物线的交点是顶点.刖配方法求褥的顶点,再用公式法或对称性迸行验证,才能做到万无一失.9.抛物线y=axz+bx+c中.a.h.c的作用。确定开口方向及开口大小,这马,=一中的“完全一样.(2)人和。共同确定附物线对称轴的位置.由于抛物线)=&+bx+C的对称轴是直线X=-,故:6=0时,对称轴为y轴:2。(即。、方同号时,对称轴2aa在V轴左恻:2V0(即“、异号)时,对称轴在y轴右恻.aC的大小确定批物戏),=”/+桁+c与y轴交点的位孔当X=O时,y=c.;.触物线y=t+

4、/*+C与y轴自且只有一个交点(0.c):Oc=O.拗物线经过原点;c0,与轴交于正半轴:c0时开11向上当.v+ebX=2a,b4ac-b2a4。11.用特定系数法求二次函数的解析式(I)一般式:),=。/+版+,.已知图像上三点或三对*、y的值,通常选择一般式.(2)顶点式:=(-%f+h己知图像的顶点或对肺轴,通常选择顶点式.(3交点式;己知图像与X轴的交点坐标七、看,通常选用交点式:y=(.v-x1.X.r-2)12.真线与抛物线的交点y轴与拗物线y=d+Ztr+c褥交点为(O,c). 2)与),轴平行的出线x=与枪物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点U,ah2+bh+c).抛物戏

5、与K轴的交点:次函数,v=a+Zx+c的图像与X轴的两个交点的横坐标巧、x2.是对应一元二次方程a/+8x+c=0的两个实数根.拊物战与K轴的交点状况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:有两个交点o0o抛物线与X轴相交:有一个交点(顶点在X轴上)=A=OO枪物线与X轴相切:没有交点。AvOo她物税与X轴相温.(4)平行于X轴的直战与她物战的交点同(3)一样可能有O个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时.两交点的纵坐标相等,设双坐标为火,则横坐标是a/+8x+(.j,0),由于阳、.是方程/+版+c=0的两个根,故bcX1+X、=一一,X1X,=aaAB=Ix1.7=(X1.-X1.y

6、=J(X1.-Xj-4MX2=Jf-V-=*j:4竺=杏H。网Ia其次部分典型习题1.1 物线y=x+2x-2的顶点坐标是(DA.(2.-2)B.(1,-2)C.(1,-3)D.+c的图象如图所示,则下列结论正确的地(C).a0.b0B.a0,b0C.a0,cOD.a0,c04.如图,已知A5d中,BC-8.BCj1.的J1.=4.D为BC上一点.EFHBC.交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B,设E到BC的距禹为国则IADfyi的面岖关于团6.已知二次函数y=bi+(2kDX-I与X轴交点的横坐标为司、x2(1%时,y0:方程小+(2J1.T)X-I=O有J+41两个不相等的实数根戈与

7、:三)x,-h七一X1.=.其中全部正K确的结论是CD(只需M耳序号7,已知直找),=-2+可8#0)与X轴交于点A,与y釉交于点B;一她物线的解析式为y=2-(+1.)1.r+c.1若该批物践过点B,且它的顶点P在直线y=-2x+8上,试确定这条她物戏的解析式:2过点B作直线BC_1.AB交X轴交千点C,若抛物线的对称抽恰好过C点.试确定直线y=-2.r+的解析式.解:y=2-IOjjKy=.r2-4.r-6将(O,Zo代入,得c=.顶点坐标为(处U1.-发三竺初2),由SS意得24,好得4=-1().=-6.C+10j2+16+I(X)2X+=(2) y=-2x-28 .有一个运算装置,当

8、输入值为X时,其输出伯力y,且),是X的二次函数,己知输入值为-2,0,1时,相应的输出值分别为5,-3,-4.(1)求此二次函数的解析式:在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并依据图象司出当输出值y为正数时输入(ftX的取值范围.解:(1)设所求二次函数的解析式为了=磔2+以+。,“(-2)2+5(-2)+c=5rt02+0+c=-3,即+c=-4C=-3=)2a-b=4,解得J)=-2+/=-1C=-3故所求的解析式为:y=x2-2x-3.(2)函数图象如图所示.由图象UJ得,当输出值,为正数时,驰入俄X的取值范围是XVT或X3.游呢的体温会Rf1.外部环境温度的改变而没变,9 .某生

9、物会好小殂在四天的试紧探讨中发觉:而且在这四天中短昼夜的体淑改变状况相同.他们将一头骆鸵前两昼夜的体温改变状况绘制成F图.谙依据图象回答:第一天中.在什么时间中围内这头骆鸵的体温是上升的?它的体温从G低上升到足高须要多少时间?第三天12时这头骆驼的体温是多少?爱好小祖又在探讨中发觉,图中10时到22时的曲线是微物线,求该帕勒线的解析式.解:第一天中,从1时到16时这头骆鸵的体温是上升的它的体谓从最低上升到最高须要12小时第三天12时这头骆鸵的体温是39-C),=-1.rJ+2+24(1022)410 .已如抛物线y=r2+(二+3)*+4与X轴交于A、3B两点,与y轴交于点C.是否存在实数a,

10、使褥ABC为直角三角形.若存在,恳求出a的伯:若不存在,请说明理由.解:依遨意,得点C的坐标为0,4).设点A、B的坐标分别为(x,0.(.r2.0,A1.1.or2+(-+3)a+4=0.解科xi=-3.X1.=.3*34:.点A、B的坐标分别为(-3,0),-,0).M.Atf=-+3.AC=JAO2+0C2=5.3a4IA:4斤=I-+3|*=r23女i9aAC2=25.fiC2=-+16.9-(i)当AB,=AC2+BC2时,ZACB=90*.hAB:=ACi+IiC2,m-+9=25+(-+16).9af)a解得=.当a=一,时,点B的坐标为(3,O),AB2=.AC2=25,BC2

11、=-.4399于是Afi2=AC2+BC2./.当a=-时,ZUBC为Ji角三角形.4(ii)AC2=AB2+BC2fti,ZABC=90*.由AC2=A2+BC2,得25=(段一号+9)+(驶+16).9a9*解得=.444当。=一时.=r=-3,点B(-30)与点A重合,不令题意.9M349Hii)当5C?=AC+A3时,ZBAC=90*.BC2=ACi+AB2.得且+16=25+(理一+9).9*9a解得“=1.不合应意.综合、,当n=-时,AABC为直角三角形.411.己知拊物畿y=-x2+m-m+2.1)若拈物税与X轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=试求m的(ft:设C为

12、撇物战与y轴的交点,若拗物战上存在关于原点对称的两点M、N,并且的面枳等于27,试求m的值.解:A(x,0),B(X20).则XI,X2是方程2-mx+m2=0的两根.Vx+X2=m,xX2=m2VO即InV2:又AB=IXiX2I=y(.1.*2)i-4x1.xi=5.0?4m+3=O.解得:m=1.或m=3(含去),.m的值为1.2)M(a,b),则N(-a,-b).VM,N是微物戏上的两点,(-a2+ma-M+2=b,-a2-nu-m+2=-b.+得:-2a2-2m+4=0.,.a2=-三+2.:.当m2时,才存在满意条件中的两点kN.:a=2-m.这时比N到y轴的班恩均为2-11,又点C坐标为(O,2-m),而SAMNC=27,.2-(2-三)X2-zm-27.二解得m=-7.12.已知:微物税y=0+4+f与X轴的一个交点为A(-1.0).*-2A(I)求拗物线与X轴的另一个交点B的坐标:jI/(2) D是抛物线与y轴的交点,C是她物线上的一点,

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