丰台二模答案.docx

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1、丰台区2021年高三年级第二学期综合练习(二)数学答案14.I315.三、解答题(共6小题，共85分)16.(本小题13分)解：选(1因为为“=2勺SGN.).所以数列kJ是以I为首攻，2为公比的簪比数列.所以为=1x2=2，所以数列的通项公式为n=2o,(neN).(II)M+2=2W2,所以数列(为+2-是以2为首J,2为公比的等比数列.所以S11=凶二2=2x(21)=2-2.13分1 2选(I)因为I1.=2(eN),所以数列()是以I为苜第2为公差的等差数列.所以o1,=1+(H-DX2=2-1.所以数列SIj的通项公式为4=2m-1.(neN).(I1.,+2u=2-1+2*,所以

2、S1.I=(I+3+2-D+2+2)m(1+211-1)1.(1.-2n)=-+2 1-2=+2u-1.13分选(1)因为“,+%=2(wN),所以01,+1.t=2XJ2.6N*).两式相减得证明：因为NDK=mCnE.2所以D_1.4.ED1.IX：.因为ACDC=D,D.DCU平面ABCD,所以初J.平面AfiC/).4分(II)证明：因为ABCD.CDf/EF.所以八AEF.因为AB=EF,所以四边形AfiFEfi平行四边形.所以AEHBF.因为AE平面BCF.u平面BCF，所以Af平面SCF.因为AEU平面AEM.平面EMQ平面BCF=MN.所以AEMN.8分(III)价：因为EZ)

3、EDDC.DDC.所以如图建立空间百.用坐标系D-xyz.由AB=EF=I.ZM=DC=DE=2,可知ZXO,O.O)，A(2,O,O),酗2,1.0),C(0,2,0).E(0,0,2).(0,1.,2).E=(-2.0.2),FC=(0.1.-2).则EMEF+FM=EF+大FC=(0.1.0)+(0.1.-2)=(0.1+.-2).设m=(x.y.z)是平面AEM的法向鼠.即+OmEM=01.(1.+b-21.三三0.所以，”=(1+d2九1+/1).因为n(1.0.0)是平面CDEF的法向城,mn所以CoSV/W,=1.11-;=mn1+y(+)2+(2)2+(+)2因为04/41,解

4、得2=；.所以平面AEM与平面Q印所成银二面角的余弦值为2时,m1.3FC314分19(本小题15分】解：(I)函数J(X)的定义域为(0,+8).若=0,ft1.J/(.V)=.r2In.t-x:.f(x)=2xnx.令(x)=0,得=1.髓的变化，(x),n)的变化情况加下去所示X(0.1)1(!.+*)f)O+/(X)单调递减极小值/(D单调递增所以”=0时，/(X)的最小值为/(D=-g6分0),当“M0时，x-a0,f(x)O,得1.nxO,所以x1.,/在区恻(12)上单调递增.令/(r)O,所以Ovxv1.f(*)在区间(0,1)上单调递减.当OVaV1.时，令/(x)=0.JH

5、X=I或x=,阴X的变化，/(.V).X)的变化情况如下表所示X(OM)Q(a.1.)1(,+)U(X)+OO/(X)单调递增/()单调递减/单调递增所以/U)在区间(O.浦上单调递增，在区间(WI)上单调递版，在区间(1.+X)单调递增.当=1.时,W,(x)=2(x-1.)in.rO.当且仅当X=I时,(x)=O.所以/(x)在区间(O,h功上单网递增.当41时，令/(x)=O,得K=I或x=,随r的变化，/(X),/(x)的变化情况如卜表所示X(0,1)1(1,a)(a+o)U(X)O-O/()单诩递增/(J)单冏递减/单网递增所以/(x)在区间(0.1)上单调递增,在区间(1他调递减,

6、在区间Q,y)Jt单网递增.粽上所述，当时，/(.6的单调递增区间为(1.T8),单调递减区制为(M)；当OVaVI时./(X)的单词递增区间为(OM,(I.+功.单调递减区间为31)：当=1.时，/(x)的单尺递增区间为(1.时,/(X)的单调递增区间为9J),(0,+8),单调递减区间为(IM).15分20.(本小遨15分)解：(I)当Ii战/斜率不存在时，其方程为X=-1.所以|八8上手.(I1.假设存在P(M),使EVPB为定值当H级/斜率存在时，设直级/的方程为：y=A*+1.),A(A101),W(,y3),It1.X得(I+342)F+6Kx+34-3=0.=(a+1)则与+人=

7、一6I+3A2r31-31.+32所以PAP8=(X1.-y1.)(x2-wf.y.)=(-mX-wf)+y1yj=xix1-n(.v1+Xj)+，“+k:(xt+i.tj+1)=占七-w(.r1.+x,)mi+jtr1x,+k(x1.+x,)+j=(2-m)(-+x2)+(Jt2+1.)x,+*+11r(2-mM-6)伏2+1)(3公-3)(*f)(1.+3)=I+3公+1.+3-+1+3?_(,3m+6w+1.)*+tn-3=1.+3jt:3?r+6w+1m-3若b为常数，只需5=-F52解得r=-1.此时PApB=39所以存在点P(-1,0),使力V/8为定值0V当直雄/与K轴垂直时，不

8、妨设A(-1.,乎)必-乎).当点P坐标为a-1。时，PAp=(-+-.(-+-=-=-.33333999综上，存在点a-1,。)，使papA为定值15分21.(本小题14分)解：(I)因为4+1.?A,|4-1.|A,所以数集A不具有性质P：3分(I1.)(i)因为+x01=2f1.xea,1.所以%山+。皿&8.所以口-%u=Oc8,则”=O.因为&Vq.xm+刈91.O2c+%“所以g+4史B(i=2.3.1.2020).所以c-qwW=231.20201.因为出-wXQ1-1.91.2-tf231.X+31.1.t1.a3)3+aif1.JXO+n2=a3)2,所以外+O,EBd=3.4.1.,2019).所以的0-qw8=34.1.2OI9)因为OVajj0-0a1.v-axn1.1.a,a-4aw所以_”刈9=一4=刈It-否则。刈D=4伏之3)ft)x,j+x,9=3,1.矛麻%刈-%=0(/22019),汨ama,+-xo=11(=3,1.-,2()19)即i,3-a2=见-6=1.=-1).所以qg1.,q，等差数列.12分(ii)的垃大值是4.14分