12高数A期末一真题与答案.docx

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1、(C)%与z都发散-1.*I6 .设%=品;6,则级数A)IX与Sn都收敛1.(C)“收敛，而血发散(D)(发放，而反收敛rt-1.o1.r-1.n1.7 .设/(-)是以2”为周期的周期函数，其在(-.J上的解析式为/(-)=卜广，-V*0,若记/(a-)的傅里叶级数为S(X),则S(7-)=B)(r-,0.V:（八）!t(B)-(C)-(D)Jt-22-(D)8.做分方程,v+2/+V=&的一个特解可设为-)ae,(B)avex(C)(ax+b)e(D)ar2-M:D;0r1.,0-26I则原式=J而(产+1尸rdr-2*g尸3D=淮海工学院1.1.-U学年第2学期高等数学A（2）试卷（A

2、闭卷）答案及评分标准题号三四五六七总分核分人（填首卷）1234分值327777888610100得分一选择邈(本大题共8小题，每题1分，共32分)1. 设向量=(10,2)h=(0,1.2).Kai=(C)(A-B)21(B2(C)aD)2a3. r=siny+cos.r-Z在点(0.0.-1)处沿卜列哪个方向的方向导故公大（八）(0,1.-1.)(B)(-1.0.1)(C)(1,0.-1)D)(1.0.1)4 .:次积分心、f(x,y)dx的另一种积分次序为(C)同，.”)力0211(D)22112一一2四、计算题(8分)R1.n-1.求级数Z*T7的收敛半径和收敛域74AaI-t“W1.(

3、X).X2I1.1.i)II=.xMn(-t)4当工1时,即*K2时.谟级数绝对收敛4当上I时，即x2时,该级数发散-4则收敛半彳至R=2K=2时，相应级数为土(都发做一收敛域为(-Z2).五、证明计算题(本题8分)求证：(+xy)ent1.x+(x2etr+2y)dy为某二元函数的全微分,并求u(x,y).证明：p=(1+y)e,y.Q=xie,j+2y5P/Qx故JR职分与路径无关.m(,y)=Pdx+Qdy+C=Vv+2y)+C=en+y2+C.3 .设空间闭区域Q=(.,z)k2+y21.,-1.z2.是C的整个边界他面的内侧.用高斯公式计算(.2+v)yfc+2y(z-x)dzb:+

4、z(I-zkZv+2Zr=02XX.)_I+/,I.j11*一e_一ee._e一e一ee一_eIXX2将其代入2书V=4JIA1,JHf；11*j.：、,v,-2、,I六计算还(本题6分)设(r)为定义在0.+g)上的正值可做函数,且A(O)=I,现有一个的/变化的立体区域CO)=y,z)OZ(t)-4，HE，,若其立体体枳丫满足V()=11fh(r)tir.试求().解：Q()在My面的投影区域为D=(-,y)2+y2=(p.aMa*Mawa*aawMa*a*Weaeaaaaaaaoeaaaaa41.hV()=r*()dt1.V,()=r/*()I3 2于是一M，(，)(，)=V,()=尸一人。)，即2hU)dh(j)-t2dt14 3其通解为力(1)=2,+c.故由r(0)=.W(r)=IJx+1.1由其实际意义知，I字型宽取2o,长取（1+有W”为最优设计.