“数形结合”思想方法的灵活妙用 论文.docx

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1、“数形结合思想方法的灵活妙用摘要：数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。“数形结合”是数学学习中重要的思想之一，同时是解决数学问题的有效途径。”数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合的思想可使抽象的数学问题变得直观、生动、形象，以形引入，找准知识起点，为学生的认识搭建桥梁，有助于学生把握数学问题的本质，使豆杂问题变得荷单易懂，从而优化解题方法。关犍词：“数形结合”这一词汇是我们耳熟能详的，在各类数学报刊、杂志或是在数学课堂上经常会被提及，特别是在数学课堂上老册会在潜移默化中向学生.渗透这一数学思想，试图把笈杂的数学问题变得直观、形象，引导学生优化解题方法。我国著名数学家华罗庚先生也曾针对数

2、形结合”赋诗一首：”数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数流体，永远联系莫分离.数与形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使安杂问题简单化,抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的.数形结合符合人类循序渐近的认知过程和认知规律.那在实际教学中如何才能把数与形有机的结合起来且做到有效地应用呢？卜.面就谈谈我的一些做法与体会。一、以形助数1 .

3、以形表数利用直观形象的图形，帮助学生分析数量关系，理解题意。数与形的结合可以把更杂的数学问题变得简明、形象，有助于直观地反映和揭示问题思路，形成表象，进而预测结果,可以说，数形结合是学生必备的一种数学思想。“数形结合”通过借助简单的图形，符号和文字所作的示意图，启迪学生的思路，楮助学生.理解和接受抽象的内容、方法、观念，胡助学生理解数学的本质。众所周知，小学生的思维以具体的形象思维为主，一般来说需要借助了直观.因此,数形结合是小学数学教材编写的一个或要特点，更是解决何膻时常用的方法。例如:例1：一个双层书架，上层书的本数是卜层的3倍。如果从上层搬60本到卜层，那么两层书的本数正好相等。原来，两

4、层图书各有多少本？分析与解：这道题对于大部分学生来说很难从字面上弄上层与下层书的本数之间的数量关系.但如果画出线段图，思路就豁然开朗了.一个双乂书架，上层书的本数是下乂的3倍。如果从上层搬60本到下那么两层书的本数正好相等。由线段图可知上层书数和下层书数共四份，其中的一份表示60本，则卜层书有60本，上层则有书603=180本。利用数形结合，学生表象清晰，思维清楚，对算理能理解透彻。数形结合的有效运用，使得分析、理解题意达到事半功倍的效果。2 .积累表象发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力。表彖是直观思维的基础元素,儿童的认识规律，般来说是从直观到表象，再到形成科学概念的过程。因此，

5、在教学活动中，我们可以借助多媒体教学手段通过画图等活动，帮助学生建立丰富的表象。只有这样经过不断的练习，学生才能不断地积累把抽象的问题转化成直观表象的能力和经验，也更容易地去把握问题的本质,从而轻松地解决问题“表彖是初步感知和数学本质的媒介，在教学中抓住这中间环节.，对于发展学生的空间观念，培养学生的逻辑思维能力，具有十分重要意义.例如：在教学轴对称图形时，我首先利用多媒体呈现一只折算的蝴蝶图，给学生营造一种不对称美”的悲剧效应。进而，引导启发学生-到底什么样的蝴蝶才美呢？这样水到渠成，学生从“残缺美中创造了对称美。在此之后，我又出示了故宫、笑腌、小白兔等图片，进一步让学生直观的感受对称美，并

6、通过操作体验，强化轴对称特征。二、以数解形有关图形中往往殖含着数量关系，特别是更杂图形中蕴含的数学信息可以用简单的数珏关系来表示，以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。在教学过程中，教加就需要给图形赋予一定数增的意义，借助于数的精确性来阐明形的某些属性。在教学苏教版四年级下册确定位置时，我呈现了学生熟悉的教室里有序排列的座位场景.通过“猜猜他是谁的游戏，让学生深切的感受到由标准不同，同一位置可能有不同的表达方式，这样描述位置有时不够明确，容易产生误解，不利于交流和表达，进而产生“怎样才能正确、简明地表示位置”的心理需求，激发他们探索出用种统的标准来确定物体的位置的求知欲。根据学生以往描

7、述位置的经验，我水到渠成地提出了“列”和“行”这两个概念,明确竖排叫做列,横排叫做行,确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。同时，把情境图中的座位抽象成圆圈图，依次标上列数和行数。然后，让学生在图中找出小军的位置，说说小军坐在“第几列第几行在此基础上，出示表示小军座位的数对，并通过讲解，使学生明确：这里小军的座位可以用数对（4,3）表示，其中“4”表示小军坐在第4列，“3”表示小军坐在第3行。在学生理解了数对可以用来简明地表示物体的位置后，我大胆地创设了多样的教学活动，如让孩子应用数对去描述自己和好朋友在班级的位置等，让孩子在这样的教学活动中深刻地体公数对与物体位巴之间的对应关系

8、，感受用“数”刻画“形”的思想方法，提高用数对描述物体位置的能力。通过鼓励学生仔细观察数字和实物图或平面直角劭标系之间的关系，从具体的事物中抽象“数，让学生体会数”表示物体性质的含义和作用，这样，让学生们在“见形”的过程中有目的的去“思数”，在“思数”的过程中利用“数”来解释“形”,这样既训练了学生的思维能力，又会收到更好的效果。像这样，有的放矢的在一定时间里重点渗透数形结合的数学思想方法，既可以培养学生在以后的学习中逐渐形成一定的数感，同时在渗透数学思想的过程中，让学生感悟数形结合”思想的好处。三、数形结合，思维开花数形结合思想是解决数学问题的一种重要的数学思想。数从量的关系上反映问题,形从

9、直观上反映问即，数形结合、取长补短、优势互补。往往能探究出许多显活多样和简拢独特的解题方法。经常进行这样的训练，会使学生思维更加灵活，数学课堂更加精彩。例如在教学展教版五年级上册“用字母表示数”这一章的例1时，我便在课堂上渗透了“数形结合”的思想，使得学生拓展了思维，深入地理解了知识的本质，积累了丰宓的数学活动经验。具体内容如的师质疑：“摆1个三角形用3根小棒：拐2个三角形用6根小棒：拐3个三角形用9根小棒”你能接着维续往后编吗？生：摆4个三角形用12根小林：撰5个三角形用15根小棒：摆6个三角形用18根小棒.提问：能编的完吗？生：不能。提问：能想办法把它蕴含的般的数殳关系编写出来吗？在课堂上，放手让学生分小组去讨论，学生经过讨论反馈上来很多种编写形式,如用简易图形V”表示三角形的个数，用字母表示三角形的个数等，在多样的答案中孩子们又经过讨论选出了最优化的编写方式-一用字母表示数。众多答案精彩纷呈，无一不透露出孩子的数学智慧和数形结合的数学思想。通过数形结合，让抽象的数量关系、解题思路形象地外显了，学生易于理解。一题多解，思路开闾，学生的思维品质、数学素养得到了提高。总之，在小学数学教学中，数形结合的思想为学生的认识搭建了桥梁，不仅有助于学生把握数学问题的本质，而且培养了学生的学习兴趣，为学生今后的数学学习生活打下坚实的基础。