33个奥数知识点.docx

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1、小升初奥数重点学问点归纳讲解年龄问题的三大特征归一问题特点植树问题总结盈m问题牛吃草问题平均数问题周期循环数抽屉原理定义新运算数列求和二进制及其应用加法原理质数及合数约数及倍数数的整除余数及其应用余数问题分数及百分数的应用分数大小的比较完全平方数_比和比例综合行程问题逻辑推理问题几何面积时钟问题-快慢表问题时钟问题-钟面追及浓度及配比经济问题循环小数简洁方程鸡兔同笼问题工程问题不定方程小学奥数理论学问速查手册1.和差倍问题和差问题而倍问题差倍问题已知条件几个数的和及差几个数的和及倍数几个数的差及倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式（和一差）2=较小数较小数+差=较大数和一较小数=较

2、大数（和+差）2=较大数较大数一差=较小数和一较大数=较小数和（倍数+D=小数小数X倍数=大数和一小数=大数差（倍数-D=小数小数X倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和及差输及倍数I差及倍数2.年龄问愿的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的：两个人的年龄是同时增加或者同时削减的；两个人的年龄的倍数是发生变更的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用”照这样的速度”等词语来表示。关键问题：依据题目中的条件确定并求出单一量:4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭在直线或者不封闭的曲线上植树，两的曲线上植树，

3、只端都不植树有端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距X段数=总长棵数=段数一1棵距X段数=总长棵数=段数棵距X段数=总长确定所属类型，从而确定棵数及段数的关系关键问题5 .鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题，假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差地多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的缘由；再依据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把全部鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数一总脚数）（兔脚数一鸡脚数）把全部兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚

4、数X总头数）（免脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差及单位量的差。6 .盈亏问题基本概念：确定量的对象，依据某种标准分组，产生一种结果：依据另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种支配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变更，依据这个关系求出参加支配的总份数，然后依据题意求出对象的总量.基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）两次每份

5、数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的关键问题，确定对象总:和总的组数.7 .牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的缘由，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的：关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量：=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量：8 .周期循环及数表规律周期现象：事物在运动变更的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期,：.关键问题：确定循环周期。闰年：

6、一年有366天：年份能被4整除；假如年份能被100整除，则年份必需能被400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；假如年份能被100整除，但不能被40()移除；9 .平均数基本公式：平均数-总数量总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数+每个数及基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：依据给出的数之间的关系，确定一个基准数：一般选及全部数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求全部给出数及基准数的差：再求出全部差的和：再求出这些差的平均数：最终求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。1

7、0 .抽屉原理抽屉原则一：假如把（n+1.）个物体放在n个抽屉里，则必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，则就有以下四种状况：4=4+OO4=3+1+04=2+2+04=2+1+1视察上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点：总有则一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：假如把n个物体放在m个抽屉里，其中nm,则必有一个抽屉至少有k=nm+1个物体：当n不能被m整除时。k=nm个物体：当n能被m整除时.理解学问点：X表示不超过X的最大整数。例4.351=4;0.321=0;2.9999=2：关

8、健问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11 .定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格依据新定义的运算规则，把己知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后依据基本运算过程，规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。留意事项：新的运算不确定符合运算规律，特别留意运算依次。每个新定义的运算符号只能在本题中运用。12 .数列求和等差数列：在一列数中，Bfi意相邻两个数的差是确定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一股用a1.表示；项数：等差数列的全部数的个数

9、，一般用n表示；公差：数列中随意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每个数的公式，一般用a”表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用S,表示.基本思路：等差数列中涉及五个量：a1.at1.,d,n,sn,通项公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个：求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an=a)+(n1)d：通项=首项+(项数一I)X公差；数列和公式：Sn=(a+an)n2;数列和=(首项+末项X项数2;项数公式:n=(a,+a)d+1.:项数二(末项-首项)公差+1；公差公式：d=(an-a)(n1)；公差=(末项-首项)(项

10、数一1)；关键问题：确定已知量和未知量，确定运用的公式；13 .二进制及其应用十进制：用09十个数字表示，逢10进1：不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20,百位上的2表示2000所以234=200+30+4=2X102+3X10+4。=AnX10n-1.+n-1.X10n-2+n-210n-3+n-310n-4+n-410n-5+n-6IOn-7+A3102+A2101+1.X10()留意：NO=I；N1.=N(其中N是随意自然数)二进制：用两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。(2)=An2n-1.+An-I2n-2+An-22n-3+An-3X2n-4+An

11、-4X2n-5+An-6X2n-7+A322+221+1.20留意：An不处0就站1.十进制化成二进制：依据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0,然后把每次所得的余数按白下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法始终找到差为0,依据二进制绽开式特点即可写出。14 .加法乘法原理和几何计数加法原理：假如完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1.种不同方法，在其次类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，则完成这件任务共有：m1.+m2+mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方

12、法都可完成任务。乘法原理：假如完成一件任务须要分成n个步骤进行，做第1步有m1.种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总行mn种方法，则完成这件任务共有：m1.Xm2Xmn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每步只能完成任务的部分。直线：一点在直线或空间沿确定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上随意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：布两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数=1+2+3+点数1）：数角规律=1+2+3+（射线数一1）

13、；数长方形规律：个数=长的线段数X宽的线段数:数长方形规律：个数=1X1+2X2+3X3+行数X列数15 .质数及合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：假如某个质数是某个数的约数，则这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=,其中a“a2,a,a,都地合数N的质因数，且aa2a,0求约数个数的公式:P=(r1.+1.)(r2+1.)(r3+1.)X

14、X(rn+1.)互质数：假如两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。16 .约数及倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数：几个数公布的约数，叫做这几个数的公约数：其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1,几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2,几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3,几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4,几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如：12的约数有1,2,3,4,6,12；18的约数有：I,2,3,6,9,18：则12和18的公约数有：1,2,3,6；则12和18最大的公约数是：6.记作(12,18)=6：求最大公约数基本方法：1,分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2,短除法：先找公有的约数，然后相乘。3,辗转相除法：每次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数,个数的最小公倍数。叫做这几个数的公倍数；其中最小的个，叫做这几12的倍数有：12,24,36,4818的倍数有：18,36,54,72：则12和18的公倍数有：36,