2023年初三一模分类汇编：图形的变化新定义-答案.docx

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1、2023年上海市15区中韦数学一模汇专题06图形的变化，新定义（27题）一.逸IM（共1小JI）1. （2022秋徐汇区期末）问读理解:我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数柒:同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”.其运算规则是:Z1=AF=I.J3=-Af4=1.,f5=r.r6=-h/7=-A则r2O,9=A.IB.-IC.1D.-i【分析】根据已知得出变化规律进而求出答案.【解答】解：.=i2=-I,?=-i,i4=1.,户=j,b=-,ij=-i,林4个数据一循环.V2OI94=5O4-3.i刈9=户=.f.故选：D.【点评】此题主要考查了新

2、定义,正确理艇题意是解时关键.二.填空Ji（共26小JI）2.2022秋黄浦区校级期末如图，图中提供了一种求8115的方法.作RtZkABC,使NC=90：ZASC=30,再廷长C8到点。，使BD=BA,岷结A。，即可得NO=I50.如果设AC=/,则可得CO=2+3）r.则COtI5=coD=-=23.用以上方法，则cot225=32.【分析】利用题中的方法构建一个RdDe,使ND=15,然后利用余切的定义求解.【解答】解：作R1.ZXABC使NC=91r,ZABC=45,再延长C8到点O,使BD=BA,联结八。,JAB=BD.INBAD=ND,ZABC=ZBADZD,二/。=?NABC=1

3、5.2设AC=八则BC=%，AB=21.CD=BC+BD=2+3f=3+2)t.在RtZADC中.cotD=3+2.ACcot1.5c=3+2.故答案为：3+2.【点评】本即考查了解直角三角形：在直角三角形中.例已知元素求未知元索的过程就是解直角三角形.灵活应用勾股定理和锐用三角函数的定义是解决此类问题的关陕.3. （2022秋黄浦区校级期末）如图，己知在AA8C中，NC=90,8C=8,cos8=,点尸是斜边AB上一点，过点P作。MJ_八8交边八C于点M,过点P作八C的平行城，与过点M作A8的平行线交于点Q.如果点Q恰好在/A3C的平分线上，那么AP的长为_-1_.【分析】根据直角:角形的边

4、角关系可求出A8,AC.再根据相似一:角形,用含有”的代数式发示MC、NcMV,再根据比平分线的定义以及等腰三角形的判定得出BN=NQ.进而列方程求出A尸即可.解答解：在ZkABC中，ZC=W.BC=S,cosfi=A8=-=ocAB2-BC2=6COSD.PM1.AB.：.ZARW=90t=ZC.VZA=ZA.八PMSC8,.AP=PN=AMACBCAB设AP=久，AW=4.v.1.W=5.v.,.WC=6-5.CM_CN-MN一11CACBAB.CN=8-等,MN=IO-:,：HQ平分NABC、A4NAB.：.NQBN:NBQN.20NQ=BN=BJCN=Wx,3：MN/AU.PQ/AC.

5、二四边形APQM是平行四边形.,.QM=P=3x.2029：.MN=NaMQ=殁x+3x=段=争FE7故答案为：.【点评】本即考查/用折变换，解直角：角形.好诀本遨的关键是拿握融折的性斯.5. （2022我徐汇区校级期末）在同一平面直角坐标系中，如果两个：次函数.v=,（加）X与*=“2（AW）?+上的图象的形状相同，并且劝称轴关于y轴对称，那么我们称这两个：次函数互为梦函数.如.次函数尸（r+1.）2-I与y=-|）2+3互为梦函数，写出.次函数产2（K+2）2+1的其中一个梦函数y=2（x-2）2+2（答案为不唯一）.【分析】由一对梦函数的图象的形状相同，并且对称铀关于y轴对称，可Im1.

6、=加与互为相反数：【解答】解：二次函数y=2（.r+2）2+1的一个与函数是y=2x-2）?+2：故答案为：y=2E8,设边交边C八于点M若BC=2,C=3,则AN=T_.6【分析】根据施转的性质用同一个未知数表示出有关的边，根据勾股定埋列方程计算.【解答】解：MA=MB=ME.：.ZABE=ZE.又,：NE=ZA.ZABE=4,IAN=NB,设CN=x,J1.1.AN=NR=3-.在R1CAN中，AN1=AC1+CNi,即（3-N）2=4+?,解得x=,即CN=.5_13.Atx3-W66故答案为：学.O【点评】本题考查旋转变换，等腰;.胸形的判定和性质等知识，根据旋转的性政得到对应角和对应

7、边之间的关系是裤时的关说.7.（2022秋浦东新区校级期末）如图,在RtZXABC中，NC=90,AB=IO,4C=8.点。是AC的中点.点在边AS上，将AAOE沿。E翎折，使得点A落在点4处,当/VEJM8时，那么八K的长为3CDA【分析】分两种情形分别求解，作。1.48于E证明aAFCsacb,由相似三角形的性鲂及勾股定理可求出答案.【解答】解：如图.作/-1AB于在R1.ZsACH中，c=AB2-AC2=V102-82=6,：ZDF=ABAC.ZAFD=ZC=W.4FD-C.DFADAFBCBAC.DF4AF二二一6IO8IDF=?,AF=VE1B.ZAE,=90,由翻折不变性可知：NA

8、ED=45,：.EF=DF=隼,.AK=A,E=孕芈=555如图，作。E1.A8于尸，当EU8时，同法可得AE=ZrE=华B故答案为:(iJ本题考查翻折变换，相似：知形的判定和性质，解FI角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助规，构造口.角三角形解决何明.8.(2022秋杨浦区校级期末)己知.y是关于N的函数，若该函数的图象经过戊尸(,1),则称点P为函数图象上的“相反点”,例如：H战y=2x-3上存在“相反点”P(1.-1).若二次函数=/+2根什切+2的图您上存在唯一“相反点“，则，”=以.-2【分析】将P5-D代入产内2mt+m+2中得/2+2w+m+2=-BPf2+(2H1)t+

9、m+2=0,将：次函数,y=F+2u+m+2的图象上存在唯一“相反点”，转化为方程有两个相等的实数根，=0.求解即可.【解答】解:4Pr.-八代入y=r+2m+w+2中,得r2+2nw+wt+2=-t.1.+(2n+1)，+，”+2=0,；二次函数y=+2三+m+2的图象上存在唯一“相反点”.二方程有两个相等的实数根，=(2n+1.)2-41(.m+2)=0.解得m=冬，故答案为：士条.【点评】本题考i了：次函数、一元二次方程根的判别式，解遨的关键是将函数向SS转化为方程间璃.9.(2022秋杨浦区校级期末)在R匕A8C中.C=9S,AB=5SinB=*点。在斜边八8上,把也ACD沿直线CC翻

10、折，使得点A落在同一平面内的点A处，当AD平行RtC的H角边时，AC的长为I或3.【分析】如图.当根据平行线的性质得到NADB=NB.根据折状的性质对到AD=AD.A=A,根据三角形的面积公式褥到皑.由相似:角形的性质即可得到结论：如图2,AB5当AC根据折亮的性质得到4O=AD.AC=AC.ZACD=ZA,CD.根据平行线的性质泡到ZAZX?=ZACD.于是得到NAOC=NACD.推出AO=AC,于是得到4O=AC=8.【解答】解：RtWC,ZC=90.八8=5,sin=.3.AC=3,BC三AB2-AC2=4如图,当AO8C.ZADB=NB.；把八CO沿身战。折心，点A落在同一平面内的八处

11、,AD=D.N4=ZA.4+/A08=90,：.AC1.AB.mAeBC12ce-AB5,ADRC.4DES(*3_空号吟54,O=1,4D=I:如图,当ADAC,A；把4ACO沿直线6折,点A落在同一平面内的A处，.,.AD=A1）.AC=A,C.NACD=NACD.VZADC=ZACD.ZADC=Z,CD.：.AD=,C,.,.AD=AC=3,综上所述：A）的长为：I或3,故答案为：1或3【点评】本跑考查了例折变换-折段问题,直角三用形的性质.熟练掌旌折段的性质是解即的关键.10.（2022秋浦东新区期末如图，点从尸分别在边长为I的正方形ABa）的边A8、AD.BE=IAE.=2和,正方形#8C。1的四边分别经过正方形ABCC的四个顶点，己知八77R那么正方形ATrCC【分析】通过证明AAEfsAAA8,可求AA的长，同理可求AC的长，即可求解.【解答】解：BE=2AE.AF=2FD.AB=AD=I,JE=.AE=,F=.DF=.3333E=ae2+af2=.5JAiyEF.：.ZAAB-ZAEF.又.NV=N；1.=9y,.,.AEFAB.AAABAEEF1r-.,.A=-/-