2023届二模分类汇编3：导数及其应用-答案.docx

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1、专题03导数及其应用一、境空题-o1.(崇明)若a数=e一的图像上点A与点8、点C与点力分别关于晚点对av2,x,o)的图像关于原点对称后与(O,+*)的图像有而个交理区化为方上5=-&d在(0.+).数为-=q在(0.+)上行场根，求导的定函数)，=的中调性1.,，取信情况.作出大效图象.口1求小买救。的取e*值范BB.【详解】若/(x)仃曲力:Mj1.M称,则/(x)化(0)的图像关于原小M小“。(0,+)的图像有两个交点.由XO.解得：x.即：当*g(0,1)时,P=?单调递增:)r令V=一.e即：“iX(1,+8)时,y=A.ii,二.r=1.为.其极大值点.yw=-.v+fj.y-0

2、：川I:!,、，、仅图侬:C欲使y=F1.iy=-ti.0时仃两个交点,则一G),g).即G(一：.012.(杨浦)函数y=1.n(2-3x)的导致是F=【答案】33x-2【分析】1.据复合函数求存法则进行求导即可.【详解】因为y=1.n(2-3x),所以y=2-3x(2-3-=(-3)=3.v-2故答渠为;33x-2二选择题3.(崇明)下列函数中.既是定义域内单调递增函数,又是奇函数的为()A./(x)=IanrB./()=-XC./()=x-5vVd./(.r)=e,-ex【答案】D【分析】求牛，根拙;不附件和存隅性的定义逐项分析.iffffA,x)=IanX为价函数，是周期函数,本定义域

3、内不单调.，干年S.ft,不符合题意；对J-Bj(X)=-1.定义域为(y0)5,y),/(T)=-/(x),所以/(x)为奇由数，但在定义域内不单调，不符合鹿意：对JC.J(x)=x-cor,/(-a)=-x-cos(-.r)=-x-coju-/(.v).故函tf(x)=x-c6ir不足金由数不行介港A5：XjJ-D./(x)=e+efO,是增函数./(-x)=e-e*=-(x),是前函数，涌足施意：故选：D.4 .(浦东新区)已知浦数y=f(x)(xw/?),其导函数为y=ru),有以下两个命题:r=,()为偶函数，则三(.r)为奇函数：若y=r)为周期函数，则y=/(,V)也为周期函数.

4、那么().A.是其命时.是嵌命遨B.是他命遨是真命题C.、都是其命时D.、都是假命题答案：D三、解答题5 .畅浦如图,某国家森林公园的一区域Q43为人工湖.其中射线QA、。8为公园边界.已知。4一。3.以点O为坐标原点,以08为X轴正方向.建立平面宜角坐标系单位：千米).曲线AB的轨迹方程为：y=-+4(0x2).计划修-第与湖边AB相切于点P的直路/（宽度不计）.直路/与公园边界交于点C、Q两点，把人_E湖围成一片景区.C）.（I）若尸点坐标为（1.3）,计算直路CQ的长度：（精确到01千米）（2）若P为曲线4“（不含端点）上的任意一点，求景区Aa7）面枳的最小值.（精确到0.1平方千米）（

5、?r（I）5.6kn（2）6.2kr11-【分析】（I）根据导致与切设的关系求解即可：（2）利用切线方程与导JR的关林出点P处的切线方程.从BS表示出MCD的画积，再利用片数与单调性和此值的关系即可求W.r小问I详解】因为V=-X2+4（OxS2）所以y=-2x.所以yk=-2所以由点斜式可得y-3-2(x-1.),即y=-2.V+5,令X=O,轿得了=5,令y=0,解得*=5，所以C(0,5)Q(,0),所以IeDI=J25+B=N5.6km【小问2详解】iP(f.-1+4),0r2.则由(I可知Wxt=-Z,所以C。的H线方程为y+/-4=-2t(-f).整理得),=-2tt+4.令X=0

6、解得了=r+4令y=O解科=qi.所以SAOCO=1.X(F+4)=1(r+8/+竺).22/4/设/()=1.(f,+8r+-),()O.即3-4O蟀得乂,23令r”o,即3-4offo3代数/在o,手因道M,I半,2)单网递增.、“21,2Ao2316323,所以/()Irtn=/(-)=匚()+8-+/T=_62kmJqJJ23VH所以：.;：.16.(宝山)(本题清分18分，第1小题清分4分，第2小题，分6分，第3小题清分K分)H戏族是指具仃某种共同性桢的I1.线的全体.如：方程)，=匕+1.中，当&取给定的实数时,表示一条出纹：当人在实数范围内变化时.表示过点(0.1)的出线族(不含

7、y轴).记直线族2(-2)x+4y-4+=0供中4wR)为R线族y=3x-2r(其中r0)为d(1)分别判断点A(OJ),仅1是否在+的某条且线上,并说明理由:(2)时于给定的正实数%,点/(%.3I)不在。的任意一条直线上，求为的取依能国(用飞表示)：(3)真城族的包络被定义为这样一条曲战：直.线族中的修一条直线都是该曲线1:某点处的切雄，且该曲践上好一点处的切雄都是该n践族中的某条n战.求的包络和甲的包络.Mt(1)将A9D代入得关于”的方程4一w+苏=,解为“=2,故点4在甲的直线y=I上.2分将8(1.2)代入杼关J.a的方程2(。-2)+8-4。+a2=0化荷得-2+4=0无实数耨,

8、故B不在乎的任盍一条直线|：,4分(2)若点Pa),%)不在C的任意-,M关于f的方程为=3r%.-2/无解6分令/(O=3rjx0-2z,W1.(r)=6tx0-6r=6r(%-r).-1Ve(0.ro)Bh/(.r)0.,e(.v0.+)1.t./(x)0.所以/=f(0)=，f(0e(-,x0-8分所以)orj10分(3)(2)的结论猜测Q的包络是曲线y=f(xO).11分()=3.解3/=3/,f!=f.在前线尸父(x0)上任取一点(/)”0).则过该点的切线方可是y-t=3r)即y=3rj.r-2p.而对仔.旗的/0,y=3rx-2f的确为曲浅y=X1(X0)的切线.故。的包络是曲线

9、y=X3*0).“.13分格2(d-2)x+4y-4)=0.若该方程无解，则A=4(x-2)2-I6(-x+y)v0,整理得y+1.4鼾测中的包络是他物线y=1+1.16分4(+,)=i1呜=-当*x=2-a.在地物线y=y+1.4三-*2-.。了+11.也过该久的切线方程是2(“-2)x+4y-4+*=0.而对仟息的wR2(-2)x+4y-4+a1=0确为她物线v=-+1的切段.4故中的包络是楸物戕y=三+1.18分47.(虹口)(本题满分18分,第I小题4分，第2小题6分，第3小题8分)设/(x)=e,g(x)=1.r11,/心)=sin+sx.(I)求函数=与2f()-g(-.3”)的单

10、调区间和极K1.；若关于K不等式/()+Mx)Nt+2在区叫().内)上恒成立,求实数的值:(3)若存在立线y=f,其与曲线)，=/可和共有3个不同交点A(x“)，f(x2,/).C(x3,)(iX2X3).求证：X1.x,.XJ成等比数列.解：解，市配3f=44=蛔0,可得COJU-siru)er-(siar+cor)2sivJT5=-.2力所以,当(2-1.prx()：1.-2k11x(2k+)11(kGZ)=H.)0令工(X)=A=，号X在(Tr.3灯)变化时，(x),工(x)的变化怙况女F表:X(F，。)O(0,不)11(,2,)2乃(2,3)工(X)+O-O+O-AW单圜培极大值(o

11、)单调减圾小值()单调增极大ffi/.(2乃)单调M所以，函效(*)在(f3r)上的地区间初(-,0)j(,2):i:(0.r)tJ(力r,3外两数A(X)似一兀30匕的极侪为，(m=(,)=-Wwft=()=A(X)假犬m=A(2*)=4分关J-X不等式f(x)+h(x)ax+2.即:e+si11A+c三-av-220在M间0,+功上恒成立.令尸(X)=/+siw+8sx-OX-2,则由条件可知:F(O)=O是函数y=F(x)在0,+8)上的一个极小值.(I1.F,(.r)=)上严格增：从而F(X)F尸(O)=O4：0.+co)上恒成立.即知m2时f(X)NO在0,+?)上恒成*综合上述，得：a2.IO分证：(3)时;函数=fe令耳(X)=,则耳(x)=三从而“1.xw(-p,1.)时,K(x)O,函数y=耳(x)在(-0,1.)上严格1w(1.,+)时,E(X)o,南数V=6(X)在(I,W)上严格血故Ca)M=1.eO=9可.令G(X)=M则G；(X)=：(0,O-坨数y=G(x)在(0,e).严咯增:ixw(e,wo)时,G(X)0函数y=G()d(e,x)上严格减：故G)3=G(e)=；12分因此，函数y=E(x)。y=G(v)仃相同的最大俏或图像如卜曲所示,下而先