绝对值的化简培优讲义.docx

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1、绝对值的化简培优讲义测基础1 .填空题:1-5,1=;(2)-=；(3)-100=_:_I_(一引I=.满分思路求一个有理数的绝对值时，应先判定这个数的正负，然后确定它的绝对值.2 -w-1.+1.1.1.满分思路若先计算每一个绝对值符号内的数，显然计算量很大.由于各个绝对值符号内有相同的数，应想到先去绝对值符号再计箕.知识方法点拔：在诩范围内，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.用数学式子表示为：(a.a0.一Ia1.=0,或同=曹益1.-,0此外，绝对值化简还常用零点分段法，零点分段法的基本步骤：(1趟定零点：使绝对值符号里面的式子为零的未知数的值就是零

2、点；(2)通过数$的分未知数的范围：零点将数轴分为几段，对应的未知数就有几个取值范围；(3)根抠未出勺取值范围对绝对值进行化简：分段讨论，根据绝对值化简的基本步骤将绝对值符号去掉.学技巧例I已知a,b为非零的有理数,求下列代数式的值.+1f2+满分思路按绝对值符号内取正数或负数分四类讨论，即讨论S鱼四种情形.b0解:当时端+%2;当-U时4+%2=;当a0时高+言=/+扛。；当aO.bO时.+三-=-2.Ia1.bab当aX)bX)时.+=+J+S=3;Ia1.Ib1.|。|DaI)当3UK0时,+=!-J-S=-1.;Ia1.DIab1.aoao当aO时.+-+=S+-=1；nhjbT1.a

3、Matat当aO.b0或a0,分这两种情况讨论，去质内层绝对值符号，再用同样的方法处理最外层绝对值符号，解:当UXI时20240T_2024-_2023_2023_2023a_2023.2023-202340-2024a-2024。2024a-2024,当”0时.2024-_2024+O,ac.如图，请将a,b,c分别填入相应的括号内.II_J一()0()(第2题图(2)去绝对值符号Ib+C1.Ia+c=a+h=.若11=6,Id1.=4,求a+d的值.3 .三个有理数a.b.c满足bc0,求则+?+叵的佰.(IOC4 .设a.b.c是非零钿数.降i熟的值.5 .阅读下列材料并解决有关问题：.

4、a0,我4加道Ia1.=O,=0,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代-a,a0.数式,如化简代数式x+11+x-2|时，可令X+1=驿口X-2=0,分别求得XH1.tX=2(称-1,2分别为XHI与x-2的零点值1.在实数范围内.零点值X=和x=2可将全体实数分成不变且且不遗漏的如下3种情况：(1.)x-1.:(2)-1.Wxx2.从而化简代数式x+1+r-2|可分为以下3种情况：(1)当x-时原式=-(X+1)-(x-2)=-2x+1：当-1.x2时原式=+1.=3:(3)当x2时原式r+1.+x-2=2x-1.2x+1,X1,综上讨论，x+1.+x-2=3,-1X2,2x-1.,x2.通过以上阅读，请你解决以下问践：(1)分别求出x+2和IXT1.的零点值：(2化简代数式1x+2+x-4.攻压轴6.解方程：x-1.+x-5|=8.