等腰三角形测试卷.docx

《等腰三角形测试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形测试卷.docx（13页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、菁优网2012年9月22号初中数学组卷一选舞题（共20小越）I.如卜图，NAOB是一个钢架,且NAoB=I0。,为了使钢架更加牢固,需在内部诙加一线钢管EFFGsGH添加钢管的长度都与OE相等.那么最多能添加这样的网管的根数为（6CA.0x3C.3x6D、E分别是边AB、AC上,=（）D.75,使点A落在边CB1A，处.2.（201。江津区）如图,AABC中,AB=AC=x.BC=6.那么腰长X的取值范围是（D.rA.40,3（rc.2（r5 .如图，BDUCE都是等边三角形，加么ADCWAABE的依据是（.SSSB.ASAC.SASD.AAS6 .如图.在等边AABC中，D、E、F分别为AB

2、、BC、CA上的-点（不是中点），且AD=BE=CF.那么图中全等三角形的组数为（）7 .如图等边4AEB和等边BDC在线段AC的同例.那么以下式子中错误的式f是（A.ABDE-aEBCB.NBCS8AMBDC.NBEaAMBAD.ABEKABCD8.如图.C为线段AE上一动点（不与点A.E理合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE.AD与BE交于点O.AD与BC交于点P.BE与CD支干点Q连接PQ.以下结论悟误的选项A.PQIIAEB.AP=BQC.DE=DPD.ZAOB=CtT9 .如图.在等边AABC中，D.E分别是BC.AC上的点,且BD=CE.AD与BE相交于点P.那么/

3、I+/2的度数是（）AB. ZA=90-C. 2aZA=9(D. aZA=IWr14 .在AABC中，ZC=90AC=BC.AD平分NCAB交BC于D,DE_1.AB于E,收设AB=7cm,那么ACYD的长等于(A.6cnB.7cnC.8cmD.19cm15 .（2011绍兴）如图，在AABC中，分别以点A和点B为国心,大于&B的长为半径画孤，两弧相2交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.假设ADC的周长为10,AB=7,那么AABC16 .（2010巴中）如下图.是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一次亭供大家休息，要使冰亭到草坪三条边的距离相等，深亭的位置应选在（）A.AABC的

4、三条中设的交点B.AABC三边的中垂戏的交点C.AABC三条向平分线的交点D.ABC三条高所在宜线的交点17.在锐角AABC内一点P淌足PA=PB=PC，那么点P是AABC（A.三条角平分线的交点B,三条中我的交点是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据(I)的求解思路，分别推断/BQM各等于多少度，将结22 .如图，在RSABC中，ZACB=90,.ZBAC=30*.ADC和AABE是等边三角形,DE交AB于点F.求证：F是DE的中点.23 .：等边AABe中.点O是边AeBC的垂直平吩线的交点,M.N分别在宜城ACBC卜.且/MQN=60,(I)如图I,当CM=CN时,M、N分别在边AC、

5、BC上时，请写出AM、CN.MN：.若之间的数Jit美系：(2)如图2,当CMMCN时，M.N分别在边AC、BC上时，(1)中的结论是否仍然成立？假设成立,请你加以证明：假设不成立,请说明理由：(3)如图3,当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请宜接写出线段AM、CN,MN三者之间的数M关系.24 .(1)如图I.在正方形ABCD中.M是BC边不含端点B、C)上任意一点.P是BC延长线上一点，N是NDCP的平分线上一点.假设NAMN=90。求证：AM=MN.下面给出种证明的思路，你可以按这思路证明，也可以选齐另外的方法证明.证明：在边AB上祓取AE=MC,连ME.正方形ABCD.ZB=Z

6、BCD=90.AB=BC.ZNMC=IWr-ZAMN-ZAMB=I8O,-ZB-ZAMB=ZMAB=ZMAE.下面谢你完成余下的证明过程)（2）假设将中的“正方形ABC1.r改为“正三角形ABC（如图2）,N是NACP的平分戏上一点,那么当NAMN=60。时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由.25 .（1）如图1,BP为AABe的角平分践,PMXABFM.PN1.BC于N,AB=3O,BC=23,请补全图形，并求AABPBPC的面积的比ff1.：（2）如图2,分别以AABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边二角形ACE.CD与BE相交于点O,判阍NAOD与NAOE的数量关系,并

7、证明：（3）在四边形ABCD中,BC=DC.I1.ABAD.对角线AC平分/BAD,请直接写出/B和/D的数球关系.26 .如图，AABC是等边三角形，ABDC是顶角BDC=I2O。的等腰三角形，以D为顶点作一个60。角它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,求证：MN=BM+CN.D27 .（2011梅州）如图1.线段AB的长为2a.点P是AB上的动点（P不与A.B重介）,分别以AP、PB为边向线段AB的同一例作正APC和正APBD.（I）当AAPC与ZiPBD的面积之和取地小值时，AP=：（直接写结果）（2）连接AD、BC相交于点Q,设NAQC=2a-x,SAApC+SAP叫X哼弓-

8、X）吗（2a-x）=x2-V3ax+V3a2x=-A=-va时APC与APBD的面积之和取最小侑，2a2X*故答案为；a；(2) 的大小不会随点P的移动而变化.理由：；aAPC是等边三角形.I=PC.NAPC=60,.aBDP是等边三角形，.PB=PD.ZBPD=Mr.ZAPC=ZBPD.ZAPD=ZCPB.- -*APDaCPB.ZPAD=ZPCB.- ZQAP+ZQAC+ZACP=I20、- -ZQCP+ZQAC+ZACP=I2(,.ZAQC=180*-12O*=6O*;(3)此时a的大小不会发生改变，始终等于60.理由；.APC是等边三角形，,PA=PC,ZAPC=60,.aBDP是等边

9、三角形.PB=PD,ZBPD=M.-.ZAPC=ZBPD.ZAPD=ZCPB.APD2dCPB./.ZPAD=ZPCB.VZQP+ZQAC+/ACP=120%.ZQCP+/QAC+ZACP=I20*,J.ZAQC=IStr-I20=60.点评：此遨考查了旋转的性质，以及全等-：角形的判定与性质，正确证明两个三角形全等是解时的关键.28.如图I,AABC是正三角形，ABDC是等腰三角形，BD=CD.NBDC=I20*,以D为原点作一个6(ff1.,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.(I)探究BM、MN.NC之间的关系，并说明理由：(2)假设AABC的边长为2,求AAMN的周长：(

10、3)假设点M、N分别是线段AB、CA延长线上的门.其他条件不变.此时(1)中的结论是否还成立,在图2中画出图形,并说明理由.考点：等边三角形的性质：全等三用形的判定与性质；等腰三角形的性麻.专题：探配型.分析：(I)延长AC至E.(史得CE=BM并连接DE,构造全等：角形，找到相等的税段，MD=DE.再进一步证明ADMN合&DEN,进而得到MN=BM+NC(2)利用(I)中结论,将AAMN的周长转化为AB、AC的和来解答.(3)按要求作舟图形.先证ABMDSACED,再证MDtte!AEDN(SAS),即可得出求论.解答：解：(I)MN=BM+NC.理由如下：延长AC至E,使得CE=BM(或延

11、长AB至使得BE=CN),并连接DE.aBDC为等腰三角形.ABC为等边三角形./.BD=CD.ZDBC=ZDCB,ZMBC=ZACBM.XBD=DC.HzBDC=I2O,.ZDBC=ZDCB=3OZABC+ZDBC=ZACB+ZDCB=6()+3(r=90.ZMBD=ZECD=90.在AMBD与ZiECD中，BD=CD.ZMBD=ZECD,CE=BM.,1-aMBDgAECD(SAS).MD=DE.aDMNSADEN,MN=BM+NC.(2)利用(I)中的结论得出：AMN的周长=AM+MN+AN=(AM+BM)+(NC+N)=2+2=4.按要求作出图形，(I)中结论不成立，应为MN=NC-BM.在CA上截取CE=BM.J6ABC是正三角形，.ZACB=ZABC=60.又；BDCD.ZBDC=I20*.ZBCD=ZCBD=30*,-1.ZMBD=ZECD=90*.又CE=BM.BD=CD./.&BMDSfaCED(SAS),-DE=DM.又JND=ND.ZEDN=ZMDN.MD=ED.&MDNsAEDN(SAS),.MN=NE=NC-CE=NC-BM.