概率论与数理统计教学教案.docx

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1、概率论与数理统计教学教案第1章随机事件与概率授课序号O1.教学基本指标戴学课题第1章第1节陆机事件课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段级板多媒体结合教学点样本空间、随机M件、”件的关系与运豫事件的关系与迳算考教材山东大学慨率论与数理统计（翳课版B课后习Sij大纲要求/解样本空间的概念，抻制做机事件的概念，掌握4件的关系与运算,教学基本内容一.班机试验与样木空间1随机试脸:1）可以在相同的条件下重能进行：（2）好次试骁的可能结果不止一个，但能步先明确武验的所有可能结果：（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果将会出现.在概率论中.把具有以上三个特点的试验称为随机试验,

2、简称试验.记为E.2样本空间：对于随机试验，虽然在试脸用不能确定哪一个结果将会出现,但能事先明确试脸的所有可能结果.我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间.记为S.样本空间的元索.即试验E的每一个结果，称为样本点.二,随机事件1 .随机事件：在一次试验中可他出现也可能不出现的结果,统称的机事件,简称事件.记作ARC,.2 .随机事件的类型：必然M件.缶次试验中都发生的步件称为必然犷件，必然弘件可以用样本空间S衣示： 2）不可能事件.在每次试验中都不发生的事件称为不可能事件，不可能事件可以用空集0去示：基本事件.每次试脸中出现的基本结果（样本点）称为基本事件.基本事件可以用一个

3、样本点表示:更合事件,含有两个及两个以上样本点的事件称为虹合事件.3 .两点说明：41）在一次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生；严格来讲必然事件与不可能事件反映了确定性现象.可以说它们不是随机事件,但为了研究问胞的方便.我们把它们作为特殊的随机事件.三.随机事件的关系与运算1.事件的关系(1)ZM,则称事件月是事件B的子事件，表示事件A发生必然导致，件B发生.2)若AU从且BuA,则称产件A与货件4相等.(3)事件AJB称为事件A与事件3的和事件，表示A,“中至少一个发生. 4)称口A为个事件A.4.A,的和事件，称UA为可列个事件居.4.的和事件. 5)卵件AnB

4、称为事件4与事件A的枳事件.我示乩81可时发生，AnB一般简写为AB.(6)称CA为个事件ApA,A,的枳事件，称为可列个事件AA,的积事件t-1.-Jta 7)方件A-8称为事件A与事件3的龙事件,表示A发生且4不发生. 8)若A118=0.称为5件八与件8是互不相容或互斥的，表示十件A与W件3不能同时发生. 8)若AJ6=Sf!AQ3=0.称事件A与事件。互为逆事件，或称事件A与事件。互为对立事件,即事件A,B中必有一个发生，且仅有一个发生,，(的对立事件记作彳,WJM=S-A.2.事件间的运算律：设A,3.C为事件，则有 1)交换律：AUfi=ZiUA,An8=8A. 2)结合律：AU(

5、BUe)=(AU8)UC.A(C)=(A)C. 3)分也律：AU(C)=(U)(AUC);4(UC)=(A)U(4C).(4)鬻摩根律：AQB=AJBA=.例1.设月，.C分别表示第1,2,3个产品为次品，用小B.C的运算可表示下列各M件：至少有一个次品2)没有次品3)恰有一个次品AJZiJC;BC=ABC;ABCJABCijABC4)至少有两个次品BCI，八及UMCU八8。=八8UBC、C：5)至多有两个次品(考虑其对立事件)(KHCJABC)J(A1.iCU48CUC)U(A8C)=BC=AJB)C.授课序号02教学基本指标第1章第2节概率课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、后发

6、、自学敦学手段黑板多媒体结合教学点概率的概念，概率的法本性质，古典型概率，概率的加法公式教学理点占典型概率，概率的加法公式金考则山东大学概率论与数理统it(翳课版3作业布置课后习Sij大纲要求理解概率的概念，掌抿概率的基本性旗，会计徵古典型概率，掌握概率的加法公式。教学基本内容一.频率与概率1 .颇率：在相同条件下,进行了。次试验,在这次试验中,事件/1发生的次数称为事件4发生的频数，比值巴称为步件A发生的频率，记作（八）.n2 .颇率的性质：设/是版机试脸E的任一事件,则短率（八）具有性质：(1) 0()1.;(三)=1.，(0)=0；若A，A是两两互不相容的串件，则AUaUU4)=A(AH

7、A(4)+C(AJ事件发生的频率大小友示其发生的频繁程度.柒率大，事件发生就越频繁，这表示事件在一次试验中发生的可能性就越大.反之亦然.3.频率的税定性由于频率是依赖于试验结果的,而试验结果的出现具有一定的随机性，因而频率具有Ki机波动性，即使对于同样的n,所得的频率不一定相同：另一方面大做试缝证实，当Hi坡试验的次数n逐渐增大时，频率，（八）逐渐稔定于某个常数.4-概率的统计定义：随机事件A在大量重亚试验(观测中,即n-8时,其颇率稳定在某一常数匕这一常数称为随机事件A的概率.记作P().二,古典概率与几何概率1 .古典概率1)(概率的古典定义)设试验的样本空间S包含个样本点.且每个样本点出

8、现的可能性相同,若事件d包含个样本点,则事件月的概率为k_一件包含的样本点数一样一空间中样本点总数.2 .排列与组合有关公式(1)加法原理：设完成一件事有那种方式,其中第一种方式有仆种方法.笫二种方式有种方法,.第种方式有凡,种方法，无论通过哪种方法都可以完成这件事，则完成这件事的方法总数为，1.+%+/.2)乘法原理：设完成一件事有利个步探，其中第一个步骤有/.种方法，第二个步骤有冬种方法,，第卅个步骡有心种方法：完成该件小必须通过每一步骤才算完成，则完成这件任的方法总数为n1.n2n1.,.3)排列公式：从个不同元素中任取1SAS)个元素的不同抨列总数为4：=t(t-1.)(n-+D=，!

9、(n-kY.4)组合公式：从。个不同元素中任取(1*)个元索的不同组合总数为jt!=(n-k)1.k3.几何概率：设样本空间S是平面上某个区域，它的面枳记为“(三),点落入S内任何部分区域月的可能性只与区域A的面枳MA)成比例,而与区域4的位置和形状无关,该点落在区域A的事件仍记为.则事件力的概率为AA)=缥(三)三.概率的定义与性旗I概率的公理化定义：设E是由机试蛤，S是它的样本空间，对于E的每货件A赋予一个实数，记为P(A),如果P（八）满足以下条件：非负性:对于每个事件人有P(G之0：2规范性：对于必然事件S,有P(5)=I;3”可列可加性：设4.A2.是两两互不相容的事件，即AAj=0

10、.ij,i,j=1.,2.,有pa=P（八）,则林p(A)为事件A的概率2.概率的运算性质OP（八）1.,P(0)=O. 2)若A，&，儿是两两互不相容”件，则有P(A1.UA2U-UAn)=P(1.1)+P(2)+PSJ(3)对于任意两个小件4,，P(A-B)=P（八）-P(AB).特别地,若An3则有P(A-5)=P(A)-尸(5).因而有P()P(B). 4)对于任意两个事件人8.MAU8)=P（八）+P(B)-P(A8)5)设A,8,C为任意三个犷件，则有Maubuc)=p（八）+P(B)+MC)-p(ar)-HAC)-P(HC)+p(arc).（6）对于任意事件4P（八）=-P（八）

11、.四,例即讲解例1.箱中放有+b个外形一样的手机充电器（不含充电规），其中a个充电器具有快充功能，其余4个没有快充功能.k（ka*b）个人依次在箱中取一个充电器，1）作放回抽样（每次抽取后记录结果.然后放回）:（2）作不放回抽样（抽取后不再放回）：求第i（i=1.2.幻人取到具有快充功能的充电器（记为事件彳）的概率.例2.设有N件产品,其中有件次品，今从中任收件,问其中怡有伙4而!）佃”）件次品的概率是多少？例3.货架上有外观相同的商品15件,其中12件来自甲产地，3件来自乙产地,现从货架上随机抽取两件,求这两件商品来自同一产地的概本.例人某接待站在某一周瞥接传过12次来访，已知所有这12次接

12、待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的？例5.某福利彩票游戏规则：明买者从01-35共35个号码中选取7个号码作为一注进行投注，7个号码中6个为基本号眄另外1个号码为特别号码,每注彩票2元,每期第色彩票总金额的50用来作为奖金.奖项设置为一等奖：选7中6+1（不考虑基本号码的顺序）：二等奖：选7中6：二等奖：选7中5+1：四等奖：选7中5；五等奖:选7中4+1：六等奖：选7中4；七等奖：选7中3+1,试计算单注中奖概率,例1.10假设年个人的生118机分布在365天中的某一天，在有n（/K365）个人的班级里，生11各不相同（记为事件小的概率为多少？存在至少两人生日在同一天

13、（记为事件加的概率为多少？例6.某人午觉醒来，发觉太停了,他打开收音机,想听电台报时，设电台每正点时报时一次，求他等待时间短于1。分钟的概率.例7.（会面问题）某销人员和客户相约7点到8点之间在某地会面，先到者等候另一人半个小时，过时就窗开.如果每个人可在指定的一小时内任意时刻到达,试计算二人催够会面的概率.例H.对某离校学生移动支付使用情况进行词百，使用支付宝的用户占45%使用微信支付的用户占35&同时使用两种移动支付的占10%.求至少使用一种移动支付的概率和只使用一种移动支付的概率.例9.A,8是两个M件，己知R3）=0.3,PO.称P(jA)假率.本内容=生竺1为事件a发生的条件卜事件B发生的条件P（八）2)称P(A网=为事件B发牛.的条件卜事件八发生的条件概率.2.条件概率P(8A)的性麻：1)非负性:对于每一本件5,WP(BA)0;(2)规他性：射于必然那件S,有P(SIA)=1：3)可列可加性：设是两两互不相容事件，则有P(08,IA)=SMSiA)：M1(4) P(3-与)|A)=O1.A)-P(鸟鸟|A)：P(HA)=-P(BA)iP(4UA)=代4I用+R质I用-P(qgIA).两点说明：计算条件僚率的方法：1)在缩战的样本空间力中求事件8的概率,就得到P8