“异”中求“同”--《异分母分数加减法》教学实践思考 论文.docx

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1、“异中求同异分母分数加减法教学实践思考摘要：异分母分数加减法是本节课学生学习的难点。本文针对学生理解算理时的认知矛盾一一为什么分子、分母不能直接相加减作出及时而本版性的解惑，排除分数的比例加法时分数数量加法产生的干扰.关键词：异分母分数比例加法数很加法算法算理引言：分数的加减法是建立在整数运算的基础之上，但是，由于分数的表示不唯一，尤其是异分母分数加减需要通分、扩分、约分、最小公倍数等运莫技能。为什么要化异为同（通分），如何实现算理算法间的互通?一、前测导向自探算法1 .教学前测，把握思维起点前测，就是教学之前的检测。前测既是教学预测的“奠基石，又是教学行为的风向标分子是1且分母的最小公倍数相

2、对简派的第1、3两题正确率较高，且大多学生采用了画图和通分的方法解决的。2 .自主研异，捕捉同化灵感师：同学们，昨天我们已学习了同分母分数加减法，今天来学习异分母分数加减法。（板书课题）大屏幕出示（右图1）。师：人们在平常生活中所产生的垃圾叫做生活垃圾。纸张和废金属等在生活垃圾中共占几分之几，该怎么列式呢？师：怎么计算呢？请你用自己喜欢的方法计算，你可以画画图、列列式等等，想怎么解决就怎么解决.同分母分数加减法的铺垫，对学生来说，从计算结果和外在表征上而言是不难的。学生多样化的表征，无非是想化异为同算法是算理的外在表达形式，快速有效的计算能力是小学数学计算最基木的属性。3 .直击冲突，忆数析辨

3、议理错例师：这位同学的想法，你有什么意见？生：他把分子和分子相加，分母和分母相加，这样的计只是不对的.州：为什么不可以直接相加呢？学生学习过程中出现的“思维断乂”，主要表现为新接受知识与原有旧知识，或新接受与已有知识经验的相脱离。此时的计算，从外在上看，是与学生以往接触的整数加法很不一致的。受前经验主导，更多地是易获得计算法方法，而学生对于“其因何不然，是不够深刻的。此时教师必须做好引导、总结，帮助学生理顺新知与旧理之“同例：有两个容器，一个4升，另一个5升，都装了酒.4开的容泯的酒精11面量分数是，5升的容器酒的质量分数是，合并两个容器内的酒之后，平均质量分数是多少？又如，向量的斜率相加和比

4、例加法很相似:若OP=1,2).OQ=(1.3),23斜率分别是和。那么，两个向量相加之后的斜率，也是分子分母分别相加：其斜率为=。并不表示学生脑子里没有闪现过这种想法。教师通过设巴认知矛盾，直击要害,给了学生思维的动力和思辨的机会，体验析议算法的合理性。既然分数的比例加法在生活和学习中存在，为什么在传统教学中，教师和学生几乎避而不淡,使得课堂表面看起来很厥畅一一犯“分子加分子、分母加分母”错误的学生极少？教册受以前教材的固定模式的安排，制定了可豆制的教学模式。如二十年前课改之前的人教版，选用了解决问题的素材：两个分数都是数量，可以从整数加减法的数量关系类推出列式的方法，但无法运用直观等恰当方

5、式使学生亲手触摸到为什么不能“分子相加减，分母相加减”的算理“为使少干扰，课本则直接告知r以谁为分母.这样，即使学生心中存有那份疑惑：为什么不能分子、分母分别直接相加，也是不敢表露的，因为教材代表若“至高无上的权威:我们受传统的教法和学法习惯性地、洗脑式地灌输，机械式地先通分再计算的模式己根深蒂固，虽然学生不“走偏九但也失去r亲身出.辨、解决矛盾的过程。【片段二】师：让我们一起来回忆一下以前的整数、小数加减法.1米+3米=4米，那米+3分米呢？1生：1.3米。师：为什么1与3不能直接相加？生：因为它们的单位不同。师：说得或好！谁还能举举例子？生:0.5-0.05,两个5小数单位不同,不能直接相

6、减，转化成10个20.01减5个0.01就可以减九师：那对刚才这位同学的做法，你想说什么？生：和的分数单位不同，也不是我们以前学的整数加法，所以分了和分了、分母和分母不能直接相加.二、择优选材接同联“异1 .知识衔接处渗透党理例如，3+5就是从3开始，接连数5个数，结果是8,称之为自然数的数量加法，分数减法可类推。分数在同分母的情况卜.，可以类似进行，因此在人教版同分母分数加、减法的主题图中,同时出现了自然数和分数。按照分数的数量加法:+就是8等分以后，以为单位，8从开始，接着再数1个，就得到。实际上，在数轴上看最清楚。类推到异分母分数加减法计算时分数服位也要相同。为了放缓由同到异的坡度，人教

7、版同分母分数加战法的习题中提前出现类似于第93页的扇形图，绐了学生分步理解算理更多的时间与空间。2 .思维感知处抵抗干扰为了避免分数比例加法对学生的干扰，让学生清晰明白”为什么不能分母相加、分子相加，引导学生按照分数数量加法计算异分母分数加减，以下三种课本采用了不同的素材：新思维读本第80页苏教版第80页人教版第93页学习数学就是要用数学思维去推断、解释、分析、抽象数学观望、行为、本质，得出结论，即思斛性。这就决定者课本是高U次思维人群的智越结晶，只有精心研读，才能体公素材的思辩价值.尽管都在同个派位“1卜.引发思考，但新思维读本给了两个相同的单位“1”，分别表示出和。如果放手去42探究，学生

8、会受先前经验和视觉影响，必定出现“分子加减分子，分母加减分母”的干扰，此时教师却无法给出数学化的信股解释。另:教版也是用作42为例甥引入，学生通过H常生活和有意义的问题来接触简单的分数，大抵都是从“一半”即开始的，因此这样的分数很容易心算，因为学生能够很容易想象和，或能用像+=+（+）这样的分解法计算人教版则以“+”为例，把两个异分母分数同时放入一个单位“1”内，从直观图中可以看出纸张表示的扇形和废金属表示的扇形份数不同，学生强烈地感受到因为分数单位不同，“分子加减分子，分母加减分母”是不行的，必须要化成相同的分数单位才能相加。3 .新知正切处美联体系用一个图形作为单位“1”,异分母分数都表示

9、同个整体中的部分。因为这些分数的标准相同，所以课本还可以设置“危险垃圾多还是食物残渣多？多占生活垃圾的几分之儿？”等类似解决数量的提问。所有分数的单位1相同，学生可以直接列出分数加法或减法.兑式，同时也与六年级上用百分数解决问题相区分：当两个量的单位u不同时,还得用差再除以标准量来解决.知识程序性地串接,以学生先前的经收为基础，层层递进，有利于学生在学习时不断地进行思辨，然后整合，帮助学生搭建起一个正南、扎实、稳固的分数运算知识结构，为学生以后更好地学习“量”与率的知识奠定了基础。三、深化算理整合升华理清思路，排除了分子分母不能分别相加减的干扰后,帮助学生捋顺新知，整合知识间的脉络：给足学生探

10、究的时间和空间，让他们有机会思考“为什么耍通分？”的问题；促进孩子自己去尝试、迁移、主动构建新知，是极为重要的。1 .鹿清算理，成就异之或.谛师：刚才大多数同学选择了通分的方法来计算，那为什么要通分呢？:把不同的分母化成相同的，就可以利用同分母分数加减法份方法计算了。师：你能想个办法很清楚地告诉大家用通分计算的道理吗？师：大家试试看，可以想一想，也可以画一画，同桌可以相互帮助。生：（结合图示9）和分数单位不同，这就不能直接相加。我们用通分的方法符、转化成同分母的分数，分数堆位相同了，就可以用同分母分数相加的方法进行计算了。师：听明白他的意思了吗？if再来说说为什么先要通分呢？（1-2人回答）师

11、总结：是啊，你们看！通分的目的是为了把分数转化成相同的分数单位。同束相互把刚才的思考过程图10再说说吧。异分母分数为什么不能直接相加呢？仅凭“分数单位不同不能相加”来说明是不够的，利用图形来表示一目了然。2 .深度殂构，升华新知内在算理的初步理顺，是学生计算能力由外在到内里的升华。但这能力还不稳固.要使学生程序化学习及掌握异分母分数加法算理，在课堂中教师还需对新知进行及时总结整合，以实现算理与算法的统一。教师提问学生活动在计算异分母加法时,我们一般可以采用什么方法？要先通分，化成同分母后再用同分母分数M1.法的方法计W,通分的目的是什么呢？化成相同的分数单位，相同单位的数才可以直接相加.师总结

12、并规范书写格式：片分母分数相加，先通分（板书：转化）,（边板书边讲：3 .同异交融，延伸后置同化在课堂上用出充足的时间，有针对性地进行小练习、提高计算的痂员，不可或缺。异分母分数加法的夯实经验铺垫，在相同算理下，学生已有足够的能力对知识进行迁移类推，自主探索出异分母分数减法的算法。有意识地引导学牛.认识它们之间的内在联系，把知识学得薄”些，有利于学生的持续长效发展。结语“异”、“同”就是矛盾体，把对立的两面通过有效有机的整合，使它们相互交织，这就是数学的魅力所在。在本课教学中，宅者正视学生心中的那份疑虑一一为什么分子分母不能直接相加减，从本质上让学生消疑解惑，以此能顺畅地利用同分母分数加减法这块基石,成就异分母分数加减法。理清知识本位，突显学生主位，才能使教肺胸有成竹地驾驭课堂，学生学习知识轻松自如.参考文献：1张英宙、孔凡哲、黄建弘、黄荣良、唐采斌.小学数学研究.高等教育出版社M.2013：85-87.