A.-Mie米散射理论基础.docx

《A.-Mie米散射理论基础.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《A.-Mie米散射理论基础.docx（16页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、米散射(MiCSCattCring):又称“粗粒敌射，粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。德国物理学家米(GUStaYMieJ8681957)指出，其散射光强在各方向是不对称的.顺入射方向上的前向散射最强。粒子愈大,前向散射愈强。米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必需考虑散射粒子体内电荷的三维分布。此散射状况下，散射粒子应考虑为由很多聚集在一起的困难分子构成，它们在入射电陂场的作用下,形成振荡的多极了,要极了辎射的电磁波相叠加，就构成散射波。又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入肘波的相位布粒子上是小匀称的，造成了各波在空间和时间上的相位差。在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造

2、成的干涉。这些干涉取决于入射光的波长、粒了的大小、折射率及散射角。当粒子增大时，造成散射强度改变的干涉也增大。因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简洁,而用困难的级数表达，该级数的收敛相当缓慢.这个关系首先由福国科学家G米得出.故称这类散射为米散射.它具有如下特点：敢射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的改变不如瑞利散射那样猛烈。随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加,并最终以振动的形式趋T肯定值.散射光强随角度改变出现很多极大值和微小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大,使粒f前半球散射增大。当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为

3、瑞利散射：当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一样；而在尺度参数比较适中的葩围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数匀称球状粒子的散射特点。19世纪末，英国科学家瑞利首先说明了天空的篮色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和音色调光比绿、黄、橙和红色调光为强，显终综合效果使天穹呈现蓝色。从而建立了瑞利散射理论。20世纪初，德国科学家米从电磁理论动身，乂称粗进步解决了匀称球形粒子的放射问题，建立了米敢射理论，粒散射理论。质点半径与波长接近时的放射，

4、特点：粗粒散射Ij波长无关，对各波K的散射实力相同，大气较混浊时，大气中悬浮较多的的尘粒与水滴时，天空呈灰白色.米散射理论是由麦克斯韦方程级推导出来的均质球形粒子在电磁场中对平面波放射的精确解.一般把粒子直径与入射光波长相当的微粒子所造成的散射称为米敢射。米放射适合于任何粒子尺度.只是当粒子直径相对于波长而言很小时利用瑞利敢射、很大时利用夫琅和费衍射理论就可以很便利的近似解决问题。米散射理论最早是由GlMIe在探讨胶体金属粒子的散射时建立的。1908年,米氏通过电磁波的麦克斯韦方程,解出了一个关于光散射的严格解.得出了随意直径、随意成分的匀称粒子的散射规律.这就是闻名的米氏理论4-6|.依据米

5、散射理论,当入射光强为1(),粒子四周介质中波长为人的自然光平行入射到直径为D的各向同性其球形粒子上时，在散射角为。,距齿粒子r处的散射光和敢射系数分别为:/=n7。=，K（八）=A#2+U(a2+bn2)从上式中可以看到,因为是各向同性的粒子,散射光强的分布和角无关.同时，上式中：h-s(m,O,a)5i*(m,a)；2=s(m,a)5*(m,tafil、i2为散射光的强度函数:si、s2称为散射光的振幅函数:a为粒子的尺寸参数(a=11D/)；m=ml+im2为粒子相对四周介质的折射率,当虚部不为零时,表示粒子有汲取。对于散射光的振幅函数,有：511H+%8O+52=z.11(nnbnTn

6、)n(n+V式中an、bn为米散射系数.其表达式为：_d/a)SYma)-21（八）储(ma)Zn（八）,n(ma)-m,n（八）n(ma)_mdtt(jJJ-6n（八）6tt(ma)nn（八）(ma)-Cn（八）n(ma)其中:n=(zf)1z2+(2)Q=(.”2叫._dPl,(8sfb二d(s)r=%吸，cos例,i(=,是半奇阶的第一类贝塞尔函数；HfleU是其次类汉克尔函数；Pn(cos0)是第一类勒让德函数；P(l)n(cos。)是第一类缔合勒让德函数.Mie散射理论Mic散射理论是麦克斯韦方程对处在匀称介质中的匀称颗粒住工向单色波照嫌下的严格数学解。由Mie散射知道.距离散射体!

7、处P点的散射光强为/-=iog*(QU/(Rw=S()2shr-s2()2s2式中：义为光波波长:IO为入射光强:1SCa为散射光强：。为散射用：0为偏振光的偏振角。OOSMe)=Sw(w+1)fl11t+&不8S2(=m式中:S|(。)和S式夕)是振幅函数:an和bn是与贝塞尔函数和汉克尔函数有关的函数；和乙是连带初让得函数的函数，仅与散射角有关.其中_W(MWtGWl()36ManG(X)5:(m(X)加e；()卯佃)=？3(M36a)3；（八）W6ha)1.mCn()Pn(jn(X)-e(CX)Ww(X)式中:e,()和“（八）分别是贝塞尔函数和第一类汉克尔函数；,l（八）和%()是O,

8、()和j()的导数；为无因次宜径，a=11I).D为颗粒的实际直径；2是入射光的波长;m是散射颗粒相对于四周介质的折射率，它是一个到数，虚部是颗粒对光的汲取的量化“由以上公式可见,Mie散射计算的关键是振幅函数A(O)和$2(仍，它们是一个无穷求和的过程,理论上无法计算“求解振幅函数的关键是计算an和bn.所以Mie散射的计算难点是求解an和bn。Mie散射理论的数值计算通过以上分析可知,Mie散射计算的核心是求解an和bn.我们编制程序也是困绕它进行编写。在an和bn的表达式中GKa).电;（八）,“（八）和；(0)满意下列递推关系：W(X)=%lW式0)-2(X)叭=-(o+W(G(O=2

9、WaIG-I(Cd-G-2(od昌(Od=-卷G(X)+GI(Cd这些函数的初始值为；WI(O)=CoS(XW(O)=s11(XGI(O)=COS(X-ISm(XG(O)=s11OTICoSa与散射角有关的ll（八）和(。)满意下列递推公式:E=rtC0s-TTnSU12幺一.IanT5?=1丘.1CoSa1r&-2n-1n-1=(2w-1)11;.+11.2TR=o=oTTo=Trl=O有这些递推公式可以很便利地通过计算机程序求解.但是对丁n的大小，因为计算机不行能计算无穷个数据,所以n在计算之前就要被确定。散射理论基础与Mauab实现若被射体为匀称球体,如图1所示,照雄光为线偏振平面波,振

10、幅为E,光强IO,沿Z轴传播,其电场矢量沿X轴振动。散射体位于坐标原点O.P为观测点。散射光方向(OP方向)与照端光方向(Z轴)所组成的平面称为散射面.照嫌光方向至散射光方向之间的夹角。称为散射角,而X轴至OP在Xy平面上投影线(OP)之间的夹角6称为极化角。观测点与微射体相距r.依据经典的Mie散射理论.散射粒子的尺度参数为=2naA,其中a为球形粒子的半径,散射粒子相对四周介质的折射率为m=ml+i*m2。则散射光垂直于散射面和平行于散射面的两个重量的振幅函数为:OOSTZ1)，7b11Pfl)n(n+1(2)=_(SinZ+ZCoSZ)-/cos-sinz(z)=+sinz-sz1=8s

11、J仃=1、微粒子对光的散肘和汲取是电磁波与微粒子相互作用的重要特征,而微粒对电磁辐射的汲取与散射与粒子的线度有亲密关系,对于不同线度的粒子必需应用不同的散射理论。Mie散射理论Ii要用于从亚微米至微米的尺寸段;在微米以下至纳米的光放射则近似为形式更明晰简洁的瑞利放射定律.放射光猛烈依靠丁光波长MI-人,):而对大于微米至塞米的大粒子则近似为意义明确的夫朗和仍衍射规律了。MiC散射理论给出了球型粒子在远场条件下的散射场振幅an、bn以及粒子内部电磁场振幅Cn、dn的计算表达式.通常称为MiC散射系数)，n-jr,(mx)fxjt,(x)l-mxjmx)10nn2jn(tnx)xh,n,(x)-H

12、lhF(X)Inxjn(mx)，_fhi”(xtx)-/,Jx)Mx7”，mxJ”jn(rnx)xh,y(x)-h(x)mxjn(mx)_Ihj(x)X6:(x)_?/*Xjtt/X，jn(mx)xh,y(X)-hn(x)mxjn(mx)_!八mi，x)fxh；(X)I-UImh?(x)xix)dnm2jn(mx)xh(y(x)-UlhT(X)mxj“(mx)式中m表示微粒子外部介质的相对折射率,x=a,a为球的半径,=2M称为波数,为相对感导率,即球的磁导率与介质磁导率的比值Jn(x)和hn(X)分别为第类虚宗量球BesSel函数和HankeH函数。散射系数,消光系数及偏振状态下散射相位函数

13、：2n+d册I2+1bn2)knt=jj,2n+VRc(anbn).Is()2+Si(8)JP(O)=FJ,1算2+1an2+1bn2)散射截面。心（散射率Q,Q、汲取截面。面（汲取率Q3）、消光截面。cx（消光率Qcu）、后向敌射截面。0（后向微射率Qb）以及辐射压力of辐射压力效率QF）.其表达式如下:%OY其中i为SCa、abs,exi、Pr分别表示散射、汲取、消光、辐射压力.依据能量守恒定律有：QE=Qzca+。疝，或xr=+_1痴，。Rn-I-W-l+2rnfn+Rt,cos,sin,n(cos)汲取检面Qltb具有损耗介质颗粒的汲取截面为:7c=kJEil2dV其中是粒子相对介电常数的虚部,经整理可得：式中mn、n11为:nt,=2(2+)jn(z)I2、，.J,in二)2zin()12w=2(2+1，_+Z事实上