还原Word_直角三角形存在性问题.docx

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1、6.1.2直角三角形存在性问题（方法指导）1 .“两线一网”找动点ABC是身角三角形A,B为定,C为幼点，确定点C的轨迹*过点A作RB的圣战：簿诞点B作AB的基线;A以AB为Il径作用CBfM和-四线-上的点即为点（X不含点A.BJ.口诀I一比二H是百线,二直是个圈圈圈.-11x11Jt以两定点为rIMm点：“JC足以动点为直用顶点k2 .求动点坐标的方法乖W求“k”情及定点定长法利用“两直线选直.Ifi枳为-I”及AB1.AC或B1.BC.求得“两线”的解析式，向分别与动点所在宜她的解析式联立，求得动点坐标定也定长法；先求AB的中点O的坐右,设出点C的坐标（Ift用个未知数衣示），根据OA=

2、OC列方程求解直角三角形ABC的动顶点C的求法”,线三fift模型法勾股一定理法利用该模里M-=I-点C利用该模型K,1-01：t的点C如图.分别过点B.C作X轴的平行线.过点A作X%的乐税，与上述两线分别交卜点rE,F,可得ACEAsaAFB,得益=募设点C的横生标为明用含m的代数式去示出CE,AE的长.又AF,BF的长均可求出,B故列方程求解即可EF如图，分别过点A.B作X轴的垂线,过点C作X轴的平行线.与上述两线分别交于点l.可得MECsNFA,得等=第设一C的横坐标为m,用含m的代数式表示出BE.CE.CF.AF的长，列方程求?p即可1.设动顶点C的横坐标为.用含k的代数式表示出Ma.

3、QCi即IAB3+AC1=BCjBPBA2+BC2AuplCA2CB2=AB21.列关于m的方程，求解即可K典型例题）：例如图.抛物线2-rnx-与X轴交于点A,B（点A在点B的左例），与轴交于点C,且对称抽1为宜线X-2.。）求该帼勒线的函数解析式.（2）（一题多斛）连接BC在对称轴1上是否存在点N,使ACNB为立用三知形?若存在，求出点N的坐标：心不存在，请说明理由.思路导引,方法J(垂克求Z”债及定点定民法)分别过点8,C作BC的垂统,_利用“垂直求1值法”求出所作的两垂线的解析式,两线与直找/的交点即为所求再将-2代人解析式，即可求得点N的坐标以线段8C为直径作00.该眼与直线/的交点

4、即为所求先求BC的中点D的坐标,再利用“定点定长法”,结合。JV=80.即可求科点N的坐标方法2(“一线三宜角”模K分别过点BC作BC的垂线,两一线与直线/的交点即为所求利用“一级三直角,模型,得到两三角形相似，利用对应边成比例.求得与点N相关的姣段的长，继而求得点N的坐标以线段8C为直径作图，该IBl与直线/的交点即为所求设点帆2蔺),利用“一战三直角”模型，得到两三角一形相似，利用对应边成比例，列出关于的方程并求解,即可求得点N的坐标/8Nc=90。.（勾1盘7法）一设M2,”）,ZCS90o.N8CW=90.即BN1CNiBC1即BO+8N；=CNZJ则关于的方程求解即可即CN+BCiB

5、Ni解：(1).抛物线y=x2-mx-5的对称轴为直线x=2,.=2,.m=4J抛物线的函数解析式为y=x2-4x-5.(2)存在.令尸0,则y=-5,C(0,-5).令y=0,则/_4-5=0,解得X=-I或x=5.，：点A在点B的左侧，.A(T,0),B(5,0).方法1：垂直求“k”值及定点定长法设直线BC的函数解析式为产kx+b(kH0).将B(5,0),C5)代入y=kx+b,得。解得(.直线BC的函数解析式为y=-5.分三种情况讨论:如图1,过点C作BC的垂线,交直线1于点N1,则点NI即为所求.根据“两直线垂直，值枳为一一1”，可知，kc*=-l,易得直线CN曲函数解析式为y=-

6、5.将x=2代入,得y=-7,.NQ-7),如图1,过点B作BC的垂线，交直线1于点电，则点电即为所求.根据“两直线垂直，k值积为一1”，可知而M=-1,易得直线BN2的函数解析式为.y=x+5.将x=2代入,得y=3,二N2(23).如图2,以线段BC为直径作OD,交通线1于NN4两点,连接.DN3,0乂,则点N3.N抑为所求.根据线段中点的坐标公式，得。俱一.设N(2,n),则。NZ=C-2了+(一An)2=M+5n+桂XBD2=(5)+(0+；)=g,DN=BD,.M+s”+弓=今解得m=1.n?=-6,.3(21),4(2-6).综上所述,点N的坐标为(2,-7)或3)或D或(2,-6

7、).方法2：“一线三直角”模型法分三种情况讨论：11I如图3,过点C作BC的垂线，交直线1于点Nv则点.演即为所求.过点M作NlEly轴于点E,则ENI=2.鬣/由题感知BOJ_y轴,B0=5,C0=5.1易证COBN*EC,*=算C.Cvc.=,：.CE=2,二OE=7,N1(2*-7).如图4,过点B作BC的垂线，交直线】于点电，则点.心即为所求.分别过点NOgq2,C作X轴的平行线，过点B作X轴的垂线，分别交上述两线于点F,G,、胱则BG=5,CG=5,N2J=5-2=3.昭易证BGCON2FB,.-.=BFN2F由4=)BF=3,二刈(2,3).如图5,以BC为直径作圆,交直线1于N3

8、,N两点,则点.NaM即为所求.过点.电作N3H1y轴于点II,过点B作BKJjiNA交HN期延长线于点K1连接N3B1N3CMHN3=2,N3K=S-2=3.设N(2,n),则CH=n+5,BK=n.fI/易证研。Ni*=鬻甘=；,国：解得小=一6(舍去)，r=1.N3(2,1).同理可求得.以(2，-6).星?综上所述,点N的坐标为(2,7)或3)或(2,D或(2,-6).I：方法3：勾股定理法5设N(2,n).B(5,0),C(0,-5),ANVC2=22+(n+5)2=n2+IOzi+29,NB2=(2-5)2+n2=9+n2,BC2=52+52=50.分三种情况讨论：当NCNB=90

9、时，NC2+NB2=8优即n2+IOn+29+9+n2=50,解得n=-6或n=l,.点N的坐标为(2,-6)或(2,1);当NNCB=90时，NC2+BC2=WB2,BPn2+IOn+29+50=9+M解得n=-7,.点N的坐标为(2,-7);当NNBC=90时，NB2+BC2=NCl即9+n2+50=n2+IOn+29,解得n=3,J点N的坐标为(2,3).综上所述,点N的坐标为(2,-6)或1)或(2,-7)或(2,3).强化训练1 .如图，己知点(-8,0),B(2,0),点C在直线y=-=x+3上，若使AABC是直角三角形,则这样的点C有个，其中AABC以AB为直角边时，点C的坐标为.1.AOB2 .如图，直线y=mx与双曲线y=相交丁A,B两点,点A的坐标为(1,2).(1)求直线和双曲线的函数解析式.(2)(题多M)在X轴的正半轴上是否存在点C,使AABC为直角三角形？若存布，请求出点C的坐标：若不存在，请说明理由.3 .如图，抛物线y=2+bx+c与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,对称轴为x=2,顶点为D,点B的坐标为(3,0).(1)点的坐标为,点D的坐标为.抛物线的函数解析式为.(2)若P是抛物线对称轴上的一动点，是否存在点P,使APAC是以AC为斜边的直角三角形?若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.fAB