《机械优化设计》试卷及答案.docx

《《机械优化设计》试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《机械优化设计》试卷及答案.docx（8页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、机械优化设计复习题及答案一、填空黑I、用最速下降法求f(X)=100(X2-xJ)2+(I-X=，得最优解时，设X。=一0、5.0.5,第一步迭代得搜索方向为卜一47：万向.2、机械优化设计采用数学规划法.其核心一就是建立搜索方向二就是计算最佳加长因.3、当优化问巡就是一凸规划得情况下,任何局部最优解就就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到得三点,即为搜索区间得始点、中间点与终点,它们得函数值形成SgSi趋势.5、包含n个设计变量得优化问题，称为n维优化问题.6、函数得梯度为HX+B.7、设G为nxn对称正定矩阵,若n维空间中有两个非零向量d,d,满足(d)tGV=OJlWd

2、:贝之间存在_共规关系。8、设计变址、约束条件、H标函数就是优化设计问题数学模型得基本要素。9、对于无约束二元函数,若在点处取得极小值.其必要条件就是梯度为零,充分条件就是_海塞矩阵正定.10,库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数得梯度为起作用得各约束函数梯度得非负线性组合。11.用黄金分割法求元函数得极小点，初始搜索区间，经第次区间消去后得到得新区间为1.2、36,2.36。12,优化设计问题得数学模型得基木要素有设计变量：、约束条件已标函、13、牛顿法得搜索方向dk=,其计算量_,且要求初始点在极小点上整位置.14、将函数f(X)=x2+X2-xx2-10X-4x+60表示成得形.1

3、5、存在矩阵H,向量出,向垃d2,当满足(dl)TGd2=0，向量d与向量d,就是关于H共朝。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入得惩罚因子r数列,具有由小到大趋于无穷特点.17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求.二、选择fii1、下面方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法B、共挽梯度法C、牛顿型法D,DFP法2、对于约束问题根据目标函数等值线与约束曲线,判断为，为.A.内点；内点Bx外点;外点C、内点；外点D、外点：内点3、内点惩罚函数法可用于求解优化问题。A无约束优化问题B只含有不等式约束和优化问题C只含有等式得优化问题D

4、含有不等式与等式约束得优化问题4、对于一维搜索,搜索区间为a,b,中间插入两个点到、b,aE,计算出f(a1)f(bI).则缩短后得搜索区间为。Aa1,biBIb,b)Ca.,bDa.bj5、不就是优化设计问题数学模型得基本要素A设计变量B约束条件C目标函数D照佳步长6、变尺度法得迭代公式为k=k-.HkVf(xD,下列不属FHk必须满足得条件得就是A、Hk之间有简单得迭代形式B、拟牛顿条件C、与海窥矩阵正交D、对称正定7、函数在某点得梯度方向为函数在该点得.A、及速上升方向B、上升方向c、最速卜.降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，在构成搜索方向时没有使用到目标函数得一阶或二阶导

5、数.A梯度法B牛顿法C变尺度法D坐标轮换法9、设为定义在凸集R上且具有连续二阶导数得函数,则在R上为凸函数得充分必耍条件就是海塞矩阵G(X)在R上处处.A正定B半正定C负定D半负定10、下列关丁最常用得一维搜索试探方法黄金分割法得叙述，错误得就是.假设要求在区间Eb插入两点5、s,且2.A、其缩短率为0、618Bxa1=b(b-a)C、=a-(ba)D、在该方法中缩短搜索区间采用得就是外推法。与梯度成锐角得方向为函数值一1.21.一方向,与负梯度成锐角得方向为函数值降方向.与梯度成直角得方向为函数值不变方向.a、上升B、下降C、不变D、为零12、二维目标函数得无约束极小点就就是aA、等值线族得

6、一个共同中心B、梯度为。得点C、全局最优解D、海寒矩阵正定得点13、城速卜降怯相邻两搜索方向d与d-必为向量。A相切B正交C成锐角D共现14、下列关于内点惩罚函数法得叙述，错误得就是.A可用来求解含不等式约束与等式约束得报优化问题。B惩罚因子就是不断递减得正值C初始点应选择一个离约束边界较远得点。D初始点必须在可行域内15、通常情况下,下面四种尊法中收敛速度最慢得就是A牛顿法B梯度法C共拢梯度法D变尺度法16、一维搜索试探方法-黄金分割法比二次插值法得收敛速度A、悔B、快C、一样D、不确定17,下列关于共短梯度法得叙述且送得就是。A需要求海赛矩阵B除第一步以外得其余各步得搜索方向就是将负梯度偏

7、转一个角度C共与梯度法具仃二次收敛性D第一步迭代得搜索方向为初始点得负梯度三、问答题1、忒述两种维搜索方法得原理,它们之间仃何区答：搜索得原理就是:区间消去法原理区别：（I）、试探法:给定得规定来豳定插入点得位置.此点得位置确定仅仅按照区间得缩短如何加快,而不硕及函数值得分布关系，如黄金分割法（2）、插值法：没有函数表达式,可以根据这些点处得函数值，利用插值方法建立函数得某种近似表达式，近而求出函数得极小点，并用它作为原来函数得近似值。这种方法称为插值法，又叫函数逼近法.2、惩罚函数法求解约束优化问题得基本原理就是什么？答.基本原理就是耨优化问密得不等式与等式约束函数经过加权转化后，与原目标函

8、数结合形成新得目标函数一惩罚函数求解该新目标函数得无约束极值.以期得到原问题得约束最优解3、试述数值解法求最佳步长因子得基本思路.答主要用数值解法.利用计算机通过反更迭代计算求得最佳步长因子得近似值4、试述求解无约束优化问题得最速下降法与牛顿型方法得优缺点.答:最速下降法此法优点就是直接、简单,头几步下降速度快。缺点就是收敛速度慢,越到后面收敛越慢.牛顿法优点就是收敛比较快，对二次函数具有二次收敛性，缺点就是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵，维数高时及数量比较大.5、写出用数学规划法求解优化设计问题得数值迭代公式，并说明公式中各变量得意义,并说明迭代公式得意义.四、解锄K1、试用梯度法求目标函

9、数f（X）=1、5xJ+0、5x22-X,x2-2x1得最优解，设初始点=-2,4I选代精度=0.02（迭代一步）.解：1、取初痂点rtT-2Af则初蛤也处诉收及相收分岗为:卜q；H葭V,-沿允田收方向道疗Hift.行三n-,V(,)-4H中6为第按*足11步K,通过/(，)=minMa).(a)=0未得.=5O60y-IWrw26(il)612cr,180O一建卜2677*一17/(x,)-306f-l8to.260.47062、试用牛顿法求f(X)=(xl2)2+(x2/得最优解,设初始点X0=2.|二3、设有函数f(X)=x+2x2i-2x.x2-4x,试利用极值条件求其极值点与极值。4

10、、求目标函数f(X)=x,+XXj+2X2+4X+6X2+0得极值与极值点。川lxlxll|i却V-&J&文M条-IO.2,-6-0.MCl京为q2x.It7*2,1.WO=2x+5x22+x+2xax?+2X5Xl-6x2+3在点1,1.2处具有极小值。6、给定约束优化问题ininf(X)=(XJ-3)+(x-2)st,g(X)=XJ-XJ+50g2(X)=-x-2x2+4NOg?(X)=XO4(X)=Xj验证在点KUhnTuckcr条件成立。7、设非线性规划问题用K-T条件验证为其约束最优点,10,如图，有一块边长为6m得正方形铝板，四角截去相等得边长为X得方块并折转，造一个无盖得箱子.问

11、如何裁法(X取何值)才能获得最大容器得箱子.试写出这一优化问题得数学模暨以及用MAT1.AB软件求解得程序。谩个i水而雄优化川密可皿箱子而容积V表成变帝参数令其阶导数为零(即4WdD),求X的函数，V=x(6-2x)2,得极大点ml、函数极ffiVnax=16,从而获得四角截去边长Im的正方形使折转的箱子容积及大(163)最优方案.11、某厂生产一个容积为8000c11得平底无盖得网柱形容器，要求设计此容涔消耗原材料最少.试写出这优化问题得数学模型以及用MAT1.AB软件求解得程序。12、一根长/得铅丝截成两段，一段弯成圆圈,另一段弯折成方形,问应以怎样得比例截断铅丝，才能使圆与方形得面积之与

12、为最大，试写出这一优化设计问题得数学模型以及用MAT1.AB软件求解得程序.4、设以2的比例强取铅丝，能使问麴i到龄优斛。44CBjI如图所示：共中空=，,解得：AC=,Cfi=-CB1+21+2折成的网形和方形的面积之和为：s=f+=l+l+164n则这个问邈的优化数学模型为：I3、求表面积为300n得体枳最大得圆柱体体积。试写出这一优化设计问题得数学模型以及用MAT1.AB软件求解得程序。14、薄铁板宽20cm,折成梯形槽,求梯形侧边多长及底角多大,才会使槽得断面积最大。写出这一优化设计问题得数学模型，并用matlab软件得优化工具箱求解（写出M文件与求解命令）。判断题1.二元函数等值线密集得区域函数值变化慢X2海寒矩阵正定得充要条件就是它得各阶主子式大于零X3;当迭代点接近极小点时,步长变得很小，越走越慢V4二元函数等值线疏密程度变化5变尺度法不需海寒矩阵v6梯度法两次得梯度相比垂直V