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1、金华一中张卫东内容和内容解析I学习本节前,学生已经驾驭随意角三角函数的定义,但这是在“数”的角度上相识三角函数的,我们还可以从“形”的角度去考察随意角的三角函数,即用有向线段表示:角函数值,这也是:.角函数与其它基本初等函数不同的地方。本节课所学习的三角函数线是正弦线、余弦线、正切线,它们分别是正弦、余弦、正切函数的种几何表示,它们都是与单位圆有关的平行于坐标轴的仃向线段。用有向线段表示三角函数值,可实现数与形的完备结合,我们将利用数形结合的思想方法奇妙求解三角方程和三角不等式,使得对三角函数的探讨大为简化:在后继的学习中,我们将会用三角函数线“探究”同角三角函数的平方关系式,利用平移:.角函
2、数线的方法画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.由此可见,学好三角函数线是学习三角函数图象的基石,它在本章的地位是极其重要的,它在培育学生数形结合(特殊是“以形解数”)的实力上有若巨大的潜在作用。因此,本节课的学;J重点是:三角函数线的作法及其简洁应用。目标和目标解析I1 .使学生驾驭如何利用单位圆中的有向线段分别表示随意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简洁的三角函数问题.2 .借助几何画板让学生经验概念的形成过程,提高学生视察、发觉、类比、猜想和试哙探究的实力:开展探讨性学习,让学生借助所学学问自己去发觉新问题,并加以解决,提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数
3、学思维实力.3 .激发学生对数学探讨的热忱,培育学生勇于发觉、勇于探究、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的沟通合作,实现共同探究、教学相长的教学情境.教学问题诊断分析,1 .取角。的终边与总位网的交点凡过点尸作X轴的垂线,设垂足为M则有向线段秘上jusin*有向线段切叫做角a的正弦线。当a的终边在第三或第四象限时,部分同学会错误地用表示正弦线,其绿由是,没有正确理解仃向线段必的方向它会随着点P的纵坐标y的正、负变更而相应地发生正、负变更,不行随意变更有向线段MP的起点和终点。同样,角的余弦线OM正切线AT的起点与终点的位置也不能变更.2 .对于正切Ian。,若当&的终边在第一或第四象限时
4、,点八的坐标是(1,0),1.at点7是a的终边与过点力作圆的切线的交点,则得到tan。;而二五T,但是角。的终边在其次、三纵限时,角的终边上没有横坐标为1的点,部分数同学此时可能会取齐-1的点/,tana=/:这样一来,就会造成有向线段的表示方法不能统一,此时耍引导学生探究角“反向延长线上的点。借助正弦线、余弦线以及相像:角形学问得到Ian*P加=3O使正切线统一表示为力K综上所述,本节课的学;J难点是:利用与雅位网有关的有向线段,将随意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.学习行为分析:1 .学习本节前,学生已经写驭随意角三角函数的定义,以及诱导公式一,为三角函数线的学习
5、做好了学问打算;前面学习指数、对数函数图象时,学生已学习了几何画板的基础学问,现在他们已经具备初步的几何面板应用实力,能够制作简洁的动画,开展数学试验.2 .学习本课时,首先通过设置问题情境,让学生通过类比联想,主动探究三角函数值的几何形式,激发学生的学习爱好:再让学生自己利用几何画板软件做出-:角函数线,并变更角的终边位置,视察:角函数线的变更状况,培育学生自主探究的实力:在探究学习的过程中,留意刚好纠错(诊断分析中已提到的问题),引导学生正确做出三角函数线:然后借助一:角函数线求解:角方程和不等式,充分发挥“以形解数”的巨大作用,进一步培育学生数形结合的实力:最终让学生利用几何画板合作探究
6、,拓屣思维,大胆猜想,建设一个开放的数学学习环境.教学支持条件分析:为了有效实现教学目标,依据问题诊断分析和学习行为分析,应当实行以卜支持条件,以帮助学生更好地发觉数学规律。1 .运用多媒体教室,让学生自己利用几何画板软件探究数学规律,做数学试2 .采纳科研式教学法,设置问题,探究辨析,归纳应用,延长拓展”3 .教学中充分运用试验、视察,体验学问的形成过程:类比、联想,产生学何迁移:猜想、求证,达到学问的延展.教学过程设计,问设计意图师生活动1.单位圆中四的长度能表示所对圆心角菰度数的肯定值吗?2.能否用几何图形来表示随意角的正弦、余弦、正切函数值呢?让学生通过类比联想,主动探究三角函数值的几
7、何形式.学生思索并回答问甥,然后老师点明:当r=l时,=1.这样就实现J的位圆中弧的长度与所对圆心角弧度数的形数结合。而问题正是我们今日一起耍探究的问题.3.什么是有向线段?学习相关概念,分散教学难点,使学生更多的围绕重点绽开探究.引导学生探究有向线段,(1)方向:按书写依次,前者为起点,后者为终点,由起点指向终点。(2)数值:肯定值等于我段的长度,若方向,1.岫同向,取正值:与坐标轴反向,取负值。然后老师举例说明。4.(复习提问)随意角的正弦如何定义?由正弦的定义绽开骁想。学生回答问题:角a的终边与单位圆交点/(x,y),点P的纵坐标y叫做。的正弦.5.能否用几何图形表示出角。的正弦呢?培育
8、学生的视察、猜想实力,以及数形结合的应识。学生回答问题:在单位圆中,过点作X,/轴的.fM厂印垂线,1.:m设垂足为虬则有向线段Wy=sina.(学生分析的同时,老舞用几何画板演示)然后请学生利用几何画板作出垂线段MPt并变更角的终边位置,视察终边在各个位置的情形,密意有向线段的方向和正弦值正负的对应.特殊地,当用的终边在X轴上时,有向线段好变成一个点,记数值为0.老师总结:这条与单位圆有关的有向线段J优叫做角。的正弦线6.用哪条有向线段表示角a的余弦比较合适?并说明理由.培育学生的视察、猜想、类比实力,以及数形结合的意识。Xry类比正弦线的作法,老师引导学生用几何画板演示有向线段(W并说明(
9、Mf=x=cosa.如图所示,有向线段a/叫做角。的余弦线.7 .tana如何用有向线段表示?8 .当角的终边瓦为反向延长线时,它们的正切值有什么关系?培育学生的类比、视察、猜想的实力,以及整合的思维。老师引导:若令=1,则tana=尸47但是其次、三象限角的终边上没有横坐标为1的点,若此时取产-1的点,tana-有向线段的表示方法又不能统二学生试验、视察,发觉当角的终边互为反向延长线时,它们的正切值相等,再引导学生借助正弦线、余弦线以及相像三角形学问得到JMPtanaIOM=言然后学生利用几何画板演示验证,特殊是当加&的终边落在坐标轴上时,tana与有向线段nr的对应.这条与单位忸有关的有向
10、线段17叫做角Q的正切线.9.请大家总结这:种:角函数线的作法。刚好归纳总结,加深学问的理解和记忆.了,m0学生i示:三角i线段,余弓起点,正弓以此线段共点为起,为定点(XX结,i算数线玄线以I玄线和与坐标9直,其,0)T当师提是有向祺点为正切线他的公中点A10.练习:利用几何画板画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:5”(1)T;(2)I3xr一巩固三角函数线的作法。学生斗投影展示品,并强调的位置和幺立完成,然后学生的作:角函数线方向.11.例It利用几何画板画出适合下列条件的角a的终边:(1)sin”2,1.02I1.变式演练,提高实力ttMTM5.MImelA+g2ni.JlMl三iff
11、t2斤”)我的。的祥0,像5HiWtHHSMflW(d.HfteUHktlK3嫉W蹲为V11n动态演示)G1.MHJOnMMM12.例2利用几何画板画出适介下列条件的角a的终边的范围,并由此写出%a的集合:变式演练,提高实力1皿5的f已做),然件确定角用.(儿何小,抑之出404te,2,注的终边(例1后依据已知条a终边的范画板动态演(1)sina2;(2)co$a1-2.13.视察角的终边在各位置的情形,结合三角函数线和已学学问,你能发觉什么规律,得出哪些结论?剂UZ给学生建设一个开放的数学学习环境.合作、探究、沟通,产生新的思想,到达数学学习的新境界.学生得出的结论有以下几种:(1) sin
12、。+cos*a-1;(2) ISinal+IcosaI1;(3)TWSin1,-lcos1,tanR;(4)若两角终边互为反向延长线,则两角的正切值相等,正弦,余弦值:为相反数;(5)当角的终边在第一象限逆时针旋转时,正弦、正切值渐渐增大,余弦值渐渐减小;14.小结:你能谈谈三角函数线的作法以及它的作用吗?反思学习过程,深化相识。先由学生思索回答,老师再补充完善,并点明:.角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具,三角函数与三角函数线的对应关系,使得对一:角函数的探讨大为简化,也是学生今后探究三角函数的图像与性质的基S1.15.巩固作业。既保证全体学生的巩固应用,又兼顾学有余力的学生,
13、同时将探究的空间由课堂延长到课外.学生完成1 .求下列函数的定义域:(l)y=2com-1:(2)y=lg(3-4sinix).2 .结合:.角函数线我们已经发觉J一些很有价值的结论,你还能得出哪些结论?(可相互沟通.合作探究)教学反思:几何画板动画演示功能正好可以帮助学生做数学试验,探讨数学问题.这样充分发挥多媒体的优势,既丰富了三角函数线的概念,乂培育了学生发觉问题、解决问题的实力,探究精神、创新意识也有了相应的提高。不仅要让学生驾驭数学的基础学问,更要让他们领悟科学的探讨方法.让学生动手实践、思索探究,合作沟通,真正做到敬重学生的创建性,挖掘学生的潜力,让他们对整个学习过程充溢激情,欢乐学学习。