5年级奥数讲义(最大公约数最小公倍数).docx

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1、例1、437与323的最大公约数是多少？根本概念：I、公妁数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数：其中生大的一个，叫做这几个数的最大公妁数例如：12的约数有1.2.3.4.6,12：30的约数有1.2.3.5.6.10.15.30.12和30的公约数有I,2.3.6.其中6是12和30的最大公约数.一般地我们用(a,b)表示a,b这两个自然数的域大公约数，如(12.30)=6,假如(a,b)=1,那么a,b两个数是互质数.2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数.叫做这几个数的公倍数：其中最小的一个.叫做这几个数的最小公倍数.例如：12的倍数有12,24,36,18.60.72,-

2、18的倍数有18.36.72.90,-12和18的公倍数有:36,72其中36是12和18的最小公倍数.一般地,我们用Hb表示自然数.a.b的最小公倍数.如12.18=36.3、最大公妁效与城小公倍数的求法I.最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法(1)分好质因数法(2)短除法(3)里行相除法解龙川界M相除法求山西数的最A：公约数.E用曲数之枳除以Jft大公约数.向秋岭依小公附数I24871*24276346829755座493408T叵r857!H117Il处阖后.痔过72天又次圮面叩8J|28II再次见面.例6、付甲、乙两个有甲连乙的个相,甲轮有437齿,乙轮有323齿,甲的某齿

3、与乙的某一尚从第一次接触到K次次接触，须要各转几周？*本明实除上要先求出437与323的般小公倍数.要用它的的M小公倍数除以它的各自的齿数,即为需蔓转的周收.437.323-7429.甲轮转,7429437=I7（冏）.乙轮转429+323=23（周）.|例7、加工一种零件有三道工序第一道工序每个工人年小时可完成48个.K次道工序何个工人每小时可完成32个.第三道工序每个工人科小时可完成28个.在悠道工序至少支配多少工人,才能搭也相宜,使每道工序不产生枳压或停工将料.福由题意可知这个最小五位数是3.5,7和13的公信效加1的故.而它办的最小公倍鼓造1365.又因为100a）+1365=7（余4

4、45）.由商和余数可知符合的日条件的*k小五Kttt是1365的8倍数,或是100OO与（1365-445）的和数.所以这个最小五位数是10921.5、求被4除余I,被5除余2,被6除余3的最小自然数.解因为余数都比除数少3,所以这个以加上3能祓4,56赘除.乂4,5.6Ja60.所以符合题目条件的般小自然效应是;的一3-57.6、小明的储苻那里存有2分和S分的悚币，他把这些硬币倒出来，估计有五六元钱.小明把这些硬币分成线数相等的两堆,第堆2分和5分的硬币个数相等：其次堆2分和5分的钱数相等.你知道小明存了多少钱吗?M小明将线数分成两堆，因第一堆2分和5分健巾的个散相等.则钱数一定是2+5u7

5、（分）的倍数,因第二堆2分和5分的坡数相等,而5个2分和2个5分钱数相同，所以第二堆钱数-定是2X5+5X2=20（分）的倍数.乂因为两堆钱数相等，则每堆线数应为7和20的公倍数.7和20的M小公倍数是0,又知小明的钱数估计为五、六元.140X4=560（分）=5.6（元）.符合曲意.7.一次会转.每两人合用一只饭碗.三人合用一只菜碗.四人合用一只汤碗.会长共用了65只碗，问：与会崔的人数是多少？例10、三个连续的自然数的加小公倍数是168,那么这三个自然点的和善于.（1998年小学数学臾林匹克Bi赛B卷第4题）解：168=2337,因此这三个连续自然数是6,7.8,和为6+7+8=21.蛛习

6、，1、用长5厘米、窕3厘米的长方形铁片，搜成一个正方形（中间没有空隙），至少要用多少块这种长方形铁片？M根据正方形四条边长相等的特征当IE方形的边长分别能被长方形的长与宽整除.且摆清无瞅块数Ift少时那么正方形的边长是长方形的长与宽的籁小公倍数.3=15.所以IE方形的边长是15厘米.15X15+（3X5）-15（块）.因此,至少要用这种长方形铁皮15块.2,有一些釉果平均分成假设干包，好包10粒余9粒，包12粒余H粒，摊包15粒余14粒,这些融果最少有多少粒？斛限霭题意知.若精果总粒敢增加一粒后州三种包装方法邱恰好分完.又喂据傅提他数应为最少跤的条件可知糖果总他以应力比10、12留15的最小

7、公倍敢少1的敦,口0,12.】5-60.所以.精果,依粒敢最少是160-1=59（粒）.3、有一种自然数,它加I是2的倍数,加2是3的倍数.加3是4的倍数.加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数.那么这种自然数中除I以外，最小数是多少？*由曲意可知这种自然数分别除以2.3,4.5.6.7都余1.则这种自然数减少后,也分别是2,3,4,5.6,7的倍数.再由这种自然数除1以外的Jft小值的条件，可知它是2.3.4,5.6,7的最小公倍数加1的数这祥,这个最小数是421.4、同时能破3,5.7和13除余I的最小五位数是多少？解因为4X168=24X乙数,所以,乙数=4X16824=28.例

8、12、甲、乙两数的城大公约数是6,最小公倍数是36,求甲、乙两数W设甲数为，乙数为门且ZW依期息行-6.y=6.其中U与6花质.那么rfty的最小公倍也是：6XX6.就是说6=-36.d三5三6=32.即U养=6.hl时.则j=6X6=36.y=6Xl=6.Z若u-36=2时，则x=63-18.y-62=12.故甲、乙曲数分别为36.6或18.12.练习I、两个数的酸大公约数为12,最小公倍数为180.且大数不是小数的倍数.求这两个数.解设这两个数分别为H和y,且才依88意有r=2a,y12A,其中u叼6互质.那么r和的G小公倍数是2ab,就是12XaXb=I80.即X6=15=15Xl=5X3.若u-l