模型24 辅助圆系列最值模型（原卷版）.docx

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1、S!【点1做发模量的条件B.C.3D.l23.如图.在矩形48C。中,4=8.8C=6,点夕在矩形的内部.连接A.PH.PC.率NPBC=NlB.则。C的最小值是73-3c.213-4D.413-44.如图所示.Z.WV=45,.RlAHC.NAC8=90.BC=6.AC=8,当A、B分别在射线OM.ON上滑动时,OC的最大值为（A.I22C.16D.I425.如图，已知AJ=4C=A0.ZCBI)=2ZBDC./MC=44.则/CA）的度数为B6 .如图示.A.8两点的坐标分别为（-2,0）.连接/）尸交AC于点G,将“；沿Ef翻折.对到耳；.连接。M.文EF千点N.若A=2.则1”内的面枳

2、是M.如图.在正方形A8C/）中，A）=8.点E是对用线AC上-点，连接/）过点E作EFlE/）.交AB于点儿连接。F，交AC于点G,将AEFG沿用一靓折，得到】，连接/W，交EF于点N,若点尸是A8的中点，则FM=,黑=.DED15 .如图，在矩形八8C。中，八8=6,八。=8,点EF分别是边CO,SC上的动点,ftZAFE=901证明；flF-FCE;当。E取何值时,/AfD母大.16 .如图，将两张等殁直角三角形纸片CMB和。(7)放置在平面直的坐标系中，点。(Q,O),A(0.4).相Rt”?)绕点。顺时针旋转,连接ACBD,出线AC与8。相交于点P.1)JRfiElAPBPi2若点。

3、为。八的中点，求P。的最小值.17.(D【学习心得】干彤同学在学习完“阅”这一章内容后.感觉到一些几何问题如果添加辅助阀,运用硼的知识解决,可以使何超变得非常容易.例如：如图I,在AABC中，AR=AC./HAC=90,。是AAHC外一点，I1.D=AC,求/8。C的度数.若以点八为回心,AB为半径作辅助0A.则点C.。必在OA上,NZMC是OA的圆心角.而N8)C是同!周角,从而可容易得到N80C=.(2)【问即解决】如图2,在四边形ABC。中，N8AD=NBCD=90：/8DC=25：求Z8AC的度敛.【问SS拓展】如图3,如图，E,尸是正方形ABa)的边AO上两个动点,满足AE=)F.连

4、接CF交8”于点G,连接BE交AG干点H.若正方形的边长为2,则线网DH长度的最小值是_18.如图，已知拗物规y=(2+b+6(j0)的图象与X轴交于点A和点8.与y轴交于点C,点/）为她物税的顶点.求他物线的表达式及顶点。的坐标：2）如图，连接8C点0是线段8。上方抛物线上一动点,若aP8C的面积为12,求点。的坐标:如图，已知。8的华径为2,点Q是OB上一个动点，连接AQ,DQ,求。QQ的最小伪.419.模型分析如图在448C中，A）lZJC于点D其中/MC为定角，A”为定值，我俗称该模型为定角定高模型.何虺：随着点A的运动,探究BC的最小值（Z1A8C面积的最小值.1）当NZMC=OO时

5、（如图：第一步：作AABC的外接圈。0：第：步：连接。A；第三步：由图知AoxA。,当A。=AO时,8C取得最小便.,当AaO=AO时,8C取得最小值.那么NMe90”呢？结论：当八。过八8C的外接用囤心O（即A8=AG时，BC取得最小货，此时A8C的面积最小当/MC中的做法将下面证明过程补充完整.求证：当A。过八8C的外接“网心（即A8=AC）时,8。取得最小值.此时A48C的面枳最小.证明：如耨图,作4A8C的外接回。（）.连接。4.“从OG过点。作。E1.8C干点.设。的半径为CZBOE=ZAC=a,AD=h.BC=2BE2OBaina=2rsna.；sina为定值，.要使8C地小，只衙自主探究：我们知道了当A。过AA8C的外接即圆心O（即A8=AC时，AA8C的面枳取得最小值,JE么要使AABC的周长取得最小t,露要满足什么条件呢？20.如图，勉初战y=114x+c与X轴交于八，8两点（点B在点八左侧,与_轴交于点C宜城,、=履+力经过点A.C.且。A=2OC=4.求她物废的解析式：2点E为AC上方抛物线匕一动点,过点E作轴交AC干点.求线段EF的最大值:3）在（2）的结论下.若点G足X轴上一点,当NcG尸的度数最大时,求点G的坐标.备用图