模型07 将军饮马模型（解析版）.docx

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1、大招将军饮马最值模型模型介绍一、两条线段上的能小值.冬本明帝解析：(一)巳*两个走段：1.在一条出城m上，求一点P.使PA”B最小:(1)点A、B在巨线m两侧：(2)点A、B在直线河侧:A、A是关于出线m的时称点,2、在直线m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小.1R2)一个点在内例,一个点在外侧：H(3)两个点都在内例：一Bn(4)、台球两次碰壁模型变式-：已知点A、B位于直线m,n使得围成的四边形ADEB周长最短.-R,R9A1l的内例，在直或n、m分别上求点D、E点,(I)两个点都在直线外侧，MnH变式-,；已如点A位于Ilifim,n的内侧，在直规mPA+PQ+QA周长最短.

2、B,n分别上求点P、Q点n二、孝两级Iu1.的最大僮用题(运用三角彩两边之左小于第三边)*本网力解析：1、在一条出城m上，求一点P.使PA与PB的差最大：(1)点A、B在曲线m同蒯：裤：延长AB交直线m于点P,根据：.角形两边之差小于第=边,P%-PB.用长的址小值=6+410.故选：D.A变式训媒【变式1-1.如图，Rl4CP,AC=BC=4,点)E分别是AB.AC的中点，在C上找一点尸.使解；如图，连接8E，则就是用+尸E的必小佛，.RtC.C=BC=4.点。，E分别是A8,AC的中点.：.CE=2ctn,E-20-25.M+PE的公小值是2.故选：C.【变式1-2,如图.在坦形48C7）

3、中.A8=5,AD=3.动点。满足S,.8=S）Mu&a则点。到A、BW两点距离之和P+PB的破小值为_VZ1_.解：设中A8边上的高是力.Sa=s：ht-D.23二八=晟八。=2,.动点?在与A8平行且与A8的即禹是2的直线如图,作4关于出线/的对称点连接AH连接8E.则HE的长就是所求的做短即禹.在Rl8E1中.V=5.=2+2=4.fe-AB2+AE2=52+42=VZl.叩尸8的以小tflIl故答案为：41【变式1-3.如图，NAO8的边08与K轴正半轴重合，点P足。4上的一动点.点N（S,0是08上的一定点，点M是CW的中点，AOH=30,要使PM+/W最小，则点。的坐标为备至咨）一

4、解；作N关JO的对称点N.进接NM女OfP.则此时.QW+FN最小.,：OA承出平分W.()N=ON,.NNoN=2NA0N=tMy.，ZiNtW是等边三角形.；点M是ON的中点，AVMIo1V.VjJVQ的G小侑为2a，枚答案为：22【变式2-3.如图，四边形A8CC中，NftW=130,ZB=ZD=90t,在8C、C。上分别找一点时、M使八MV周氏最小时，WI/4MN+ANM的度数为100解：如图.作点A关于BC的对称点A,关于(7)的对称点A连接AA”与BC、C7)的交点即为所求的点M、N.8AZJ=130.NS=/。=90”.Z4+NA=180-/130=50.由轴对林的性施得：NA=

5、ZAM.A=ZN,：.NAMN+NANM=2(NA+NA=25O*=IO(T.故答案为：100.【例3.如图,Afi=AC.AC的承出平分线交AC千点M殳AB于点M.AB=2an.ABMC的周长是20cm.若点P在直线MN匕则PA-PB的最大值为.解：；MV垂直平分AGM-C.又；Cb.wc=8M+MC+8C=20on,BM+MA=AB=2cn,C=20-12=8(cm).在AAY上取点P，:MN承H平分AC连接M.PB,PC.PC二用-PB=PCPB在ZSPSC中PC-PBBC当尸、B、C共视时，即P运动到与产电台时,（尸C-尸历有依大（&.此时PC-PB=8C=8cm.,变式训练【变式3-

6、1.如图.已知点4的坐标为（0.1.点8的坐标为（.-2），点P在直线F=-X上运动.当网-。用最大时点P的坐标为解：作A关于百战产-X对林点C易得C的坐标为（-1.0）：连接8C,可得出设8C的方程为F=4 .45 5求SC与直战y=-X的交点，可得交点坐标为（4.-4）：此时I阴-/W）=IPC-PBT=BC取行用人假，其他BCP不共线的情况，根据三角杉三边的关系可得IPC-PBPA-PflJ.二当点P运动到P点时,I网-尸研她大，CD=8.AC-16.过点B作HE1.AC.则BE=CD=8.AE=AC-BD=16-10=6.,.=AE2+E2=62+82r,0m-PeI的最大值等于1()

7、.故答案为：10.【变式3-3.如图.在菱形八8。)中，C=6,8。=8,点为八8边的中点，点P为时角城8。上一动点，连接PC,PE.求IPC-尸El的最大伯.解：由菱形性旗可知.C点关于8。的时称点A,连接W.则AP=CP,MPf,PE-PAC-阳的最大值为2.5.模型四、造桥选址模型（即动线段类型）【例4.如图，在矩形ABCC中，AB=5,BC=4,E、F分别是A。、8C的中点，点尸、Q在EF上.且涵足PQ=2,则四边形APQ8周长的以小做为12.解：JAB=5,PQ=I,二四边形.XPQB的周长为AP+*BeABAP+80+7.则要使四边形APQB的周长以小.M要AP+BQm小即可.在八

8、8边上破取AAf-。，；点尸足8C的中点，二点B关TEF的对称点为点C,连接C,W.交杯于点Q.则GU即为APBQ的及小值.32+42=5，四边形APQB的周长破小位为5+7=12.：12.A变式训练【变式4-1.如图，在平面直角坐标系中，矩形A灰刀的顶点8在原点，点A、C在坐标他上，点。的坐标为（6,4）,E为（7）的中点，点0、Q为8C边上两个动点.且0Q=2.要使四边形APQ打的周氏最小，则点。的坐标应为_（,0.陋：点A向右平移2个单位到点E关fBC的对称点F,连接WR交BC于Q,此时MQ+EQG小，：PQ=2.DE=CE=2.4E=62+22-2jQ.要使四边形APQE的周长以小,只

9、要AP+EQ最小就行,即AP+EQ=MQ+EQ.过M作MMlRCJA.设C0=x.则10=6-2-x=4-x.4MNQS.CQ.MN-NQCF-CQVM1V=4.CF=CE=2.CQ=x,QN=Ax,.4_4-x解得:X=等.:8/=6-2母=看.故点P的坐标为：（看，0）.故乔案为：（卷，0）,【变式4-2.如图，正方形A8C。的边长为3,E、尸是对角戏8。上的两个动点，且EF=如,连接CGCF.则ACEF周长的最小值为+25-国8C解：如图所示，连接AC,以AE,E尸为钻边作平行四边形AEFG.则EfG,fF-G=2.ZGD-ZDF-45=NZMC.ZGC=90o,：AK-CB.ZABE=ZCBe.BE=BE.ABE.CE(SAS).CE=AE=GF.：.CE+CF=GF+CF，.JlG,F,C在向一在线上时，CF+FG的/小值等于CG的长，此时RtCGI.CG=AG2+AC2=7(