2023解几大题热点50题训练.docx

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1、B，点8关于X轴的对称点为外,连接18交X轴于点G设ZSIKG,/?EG的面积分别为,良，求|SS的呆大值.10.（2023春广东月考）已知点Ru）,点P为平而上的动点,过点P作直线hx=-的垂线,垂足为。.QPQFFPFQ. I）求动点的轨迹C的方程： Il）设点P的凯透C与X轴交于点M,点/I,B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且滴足,就AB=O,求I证的最小值.11. 2023春商丘月考）已知动点P到直线P=-8的距亥比到点（0.1）的跑离大7.0）的一个焦点坐标为（-1.0）A.8分别是帏阚的左、右顶点，点&x,.v）在椭圆C上，且直战与8。的斜率之积为-2.41）求帏阚C的标准方程：

2、0的左、右焦点，椭圆E的离心率为：，过6且不与坐标轴垂直的直线/与椭即交于4,B两点，Z8的周长为8.（I）求椭削E的标准方程：2过且与/垂百的直线/与椭圆交于C,。两点，求四边形/C8。面枳的最小值.18. （2023开封.模）如图，过拗热线E：=20（pO）的焦点尸作宜线/交E于d,8两点，点4,8在X轴I：的射影分别为D,C.当48平行于X轴时,四边形ABCD的而枳为4.（2过拊物线上两点的弦和她物线弧的成一个她勒纹弓形，古希腊著名数学.家阿基米伤建立了这样的理论：以抛物我弓形的弦为底，以她物线上平行于弦的切线的切点为顶点作她物纹弓形的内接三角形,则她物线弓形的面枳等于该内接三角形面枳的

3、1倍.己知点P在施物城上，Fl.在点P处的切城平行于AB,根7据上述理论,从四边形.48C。中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率为:时直观/的料率.19. （2023占州区校级一模）已知椭IalC:二+=13/0）的左、右焦点分别为、鸟，若C过点刑1.：）,a*b2HJ+ff=4.求C的方程；2）过点F2且斜率为/的出城与C交于点AJN.求AamY的面枳.20.（2023毕节市模拟）在即。:x+,=l上任取一点P,过点P作，轴的垂线，垂足为。.点。满足DQ=2PQ.当点P在圆。上运动时，点0的轨迹为曲观C.（D求曲解C的方程;ZO）的离心率e1,蚓轴长为2道.0)的离心率为当ab2点,R.

4、V6.(I)求C的方程：.062)的左、右焦点分别为耳.点M在帏网匕若A华用的周长为6,面枳为。0)的焦亚为2,经过点(W),若戊F是椭圈Cab2上一个动点(异于弱。的左右顶点).点N(-3,0)(-2.0).F(2,0),直线PN与曲线C的另一个公共点为0,H线EP与尸。交于点M.求桶BlC的标准方程:2)求证：当点尸变化时，点M恒在一条定直线上.37 .(2023渝中区校级模拟)已知确Wle:二+3=1的焦点在X轴上，它的离心率为：，且经过点ab2P(.2).络的(1)求椭WlC的方程:(2)若腼阳C的左焦点为F,过点尸的直线/与椭WlC交于4，B两点、,且过点,4,8和点00.圆的圆心在

5、K轴上，求直战/的方程及此削的Wl心坐标.38.(2023兴庆区校级模)如图所示.由半椭即g：?+=.0）和两个半圆c（x+i）2+=i（.f.o）G：(X-I)?+炉=I(F.0)组成曲线C:F(X,刃=0,其中点4，4依次为G的左、右顶点，点以为G的下项点，点入依次为C的左、右焦点.若点片.A分别为曲线G.G的网心,第9负0）的渐近线与曲线:，=少+2相切.横坐标为，的点尸在曲线E上，过点尸作曲战E的切跳/交双曲戏C于不同的两点1，B.040）的实轴长为2,右焦点U到双曲线abC的渐近线距离为1.O.ZO）上，过作X轴的平行线，分别交双曲线C的两条渐近线于MN两点，IPM卜IPNl=4.6

6、0）的离心率为近，以C的短轴为口径的圆与直线fl,b32y*6相切.O）的左，右顶点，P（Kl），.）为椭圆”上弁于点X，8的动点，rJ=4,口AXB尸面积的最大值为2.求椭WIM的标准方程：导=J/3=li=I力j+与乂I=#I)M,所以S+S?=；X甯，(W31+1y1yt1.斤MW1.I=皆j16=16(直+1m).32，当旦仅当一1.WmI,即m=l时等号成立.1析1所以$+$的最小成为32.【点评】本邈考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，拗物税方程的求法，考杳转化思想以及计算能力,是中档题.3.(2023趟坊模抵已知动点尸与两定点4(-2,0),4(2.0)，宜线尸通与尸4的斜率之

7、积为-g,记动点P的轨迹为曲线C.1)求曲线C的方程：(2)设加(a.0Xu2).E为出线x=24上一动点，直线。E交曲规C于G,两点，若|G|、HE.|G|、|。|依次为等比数列也)的笫，p、g项，旦m+=p+g,求实数的值.【分析】(I)设点P坐标，依据即港列出等式，化简可求出轨迹方程:2)依据等比数列的性质可得IGOHEHGEm,代入弦长公式化简结合书达定理可求出。的优【解答】解：(D设动点P的坐标为区别.由题意得，上上x+2x-2,2化韵得:+-=l(x2).43故所求C的方程为】+J=1(XW12)43,0,设直线OE的方程为：y=-(x-a).at,、设G(XlFl).H(x1，内

8、)，联立方银:消去.y得(3+4-)x?-&、+4=-(x-).a7=所以=4同-12。：Jf吊=Frk由题意得也也=14,所以IGmW11=GEH，IGD-E-E-/Di=O.，即0+)-%247-(l+)aJX2-=0,aa第IS贝(共79页点P(-2,0)到直线/的距离为d=弓*dxIABI=XJX2nr=211)2(w-2),一y233设f(m)=(I2-mjXm-21，(-23VMV23)，/,(n)=-2m(m-2):+(12-nr)2(m-2)l=-4(m-2)(w+2)(m-3)，令/(刖)=0.得wj=-2,m=2,，”=3,当m=2时，点尸在S1.线/上，故m=2(含去),

9、当用变化时，八M与/5)变化情况如下去,/M(-23.-2)-2(-2.2)2(2.3)3(3,23)/,()+-+-/(W)递增极大值速战0递增极大值递减二极大值为/(-2)=128,帙小伯为/(3=3,(Sxlg)I)nn=当Xa28=与.WM的面枳的最大值为M【点评】本题考杳帏期方程的求法，百.线与横圆的位置关系的琮合应用，考杳三角形的面积，考杳转化思想以及计算能力属中档题.5.(2023聊城一模已知双曲规C:,=1(040)的右焦点为尸，条渐近视的帧斜角为60且C上的点到F的印禽的最小值为1.(I)求C的方程：(2)设点O(0.0),M(0.2),动直战1.y=x+m与C的右支相交于不同两点d,B.I1.ZzfEW=ZBFM.过点O作“为垂足,证明：动点在定K匕并求该回的方程.【分析】(1)根据渐近找斜率及到位点距离以伯列式求解即可；(2)根据角相等得出向量夹角相等,进而得出m,8的关系得出定点,Ja后根据垂直关系得出圆的方程.1解答】(1)解：F(c,0).【分析】（1）由题怠易求c,.从而可求ISIa的方程:2）联立宜规与椭圆方程可得占十个=-券75+乃=J+xl+2=7y1.进而可得8_4公(2+2)2+(A2+2)2求解即可.【解答