2023统计概率热点50题训练（带解析）.docx

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1、P(-X)0.6826：P(“-2bX京力+2)0.9544:凡-3rrvX京力+笫)0.9974评判规则为；并同时湎足上述三个不等式，则设备等级为优：仅满足其中两个，则等级为良：若仅满足其中个，则等奴为合格：若全部不满足,则等级为不合格,试判断流水战M的性能等级.(2)将直径X在+2司范围内的零件认定为一等品，在(-3,“+Ml范围以外的零件认定为次品，其余认定为合格品.现从200件样木除一等品外的零件中抽取2个，设4为抽到次品的件数，求J分布列及其期望.附注：参考数据：1122.IO2.4426.648,44221.024；参考公式：标准差八/力储守.15(2O23江宁区一模)某学校为了了

2、就高一学生安全知识水平，时高一年级学生进行“消防安全知识涮试”.并且规定“体能达标”预测成绩小于M)分的为“不合格”,否则为“合格”.若该校“不合格”的人数不超过总人数的5%,则该年级知识达标为“合格”：否则该年级知识达标为“不合格”，需要柬新对该年侬学生进行消防安全培训.现从全体高一学生中随机抽取10,并将这10名学生随机分为甲、乙两个祖，其中甲组有6名学生,乙组有4名学生.甲组的平均成绩为70.标准差为4：乙组的平均成绩为80.标准差为6(网中所行数据的最后结果都精确到整数).I求这IO名学生测试成绩的平均分和标准差s：(2假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布N()构上述IO名学生的成绩

3、作为样品，用样本平均数土作为的估计值,用样本标准差S作为。的估计值.利用估计值估计：而一学生知识达标是否“合格”？(3)已知知识测试中的多项选择跑中.有4个选项.小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则：全部选时的汨5分，部分选对的得2分，有选错的汨O分.这样，小明在做多项选择SS时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项.但不会选择四个选项.假设小明在做该道多项选择超时，班子已有的解SS经验，他选拜,个选项的概率为1，选择两个选项的概率为1.,选择三个透项的概率为.已236知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知遒四个选项的正误.只好根据自己的经粉随机选择.记X

4、表示小明做完该道多项选择遨后所得的分数.求X的分布列及数学期里.Pft：”个数的方差？=；(为-：?)3若随机变故Z眼从正态分布N(f.2)则打-bZ+)=0.6826.P(fj-2Z+2)=0.9544.-3Z+3)=0.9974.16(2O23ifi江区校级模拟强基计划校考由试点高校自主命即,校考过程中通过宅试后才能进入面试环P（-3X.ju+3r）0.9973.22（2O23沈阳模拟2022年12月初某省青少年乒乓球培训班地举行了混双选拔褰，其次赛在M非，陈字和黄政/孙艺两对姐合间进行，号场比蠢均能分出胜负.1.l知本次比骞的吩助商提供了100OO无奖金，并规定：若其中一对R的场数先达到

5、4场，则比奥终止,同时这对组合荻得全部奖金：若比赛意外终止时无俎合先底4场，则按照比赛维续进行各自麻得全部奖金的概率之比给两对组合分也奖佥，已知每场比赛林菲，陈宇组合次的概率为/X0pl）,黄政/孙之麻的概率为I-0.且每场比赛相互独立.若在已进行的5场比赛中韩正/陈宇组合赢3场、黄政/孙艺己合狂2场，求比中继续进行且轴蓊/3宇加合减得全都奖金的概率/（p）:若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止）,则这5场比赛中两对组合之间的比赛结果共有多少不同的情况？（3）若比宴进行了5场时终止（含自然终止与意外终止）,设P=:若货助商按规定颁发奖金.求韩菲/陈宇组合获得奖金数X的分布列.23. （

6、2023山西模拟）一对夫妻计划进行为期60天的自驾游.已知两人均能驾驶不辆，且约定：在任意一天的旅途中,全天只由其中一人驾车另一人休息：若曲一天由丈夫驾车.则下一天维埃用丈夫姆车的概率为，由妻子驾车的概率为3：妻子不能连续两天驾车.己知第一天夫妻双方驾车的概率均为1.4421）求在刚开始的三天中,妻子驾车天数的概率分布列和数学期里：（2设在第”天时，由丈夫驾车的概率为h，求数列（/，,）的通项公式.24. （2023重庆模拟）治疗慢性乙肝在医学上一直都是一个难膻，因为基本不能治愈，只是可以让肝功能正常，不可以消除病毒，而Il发展严整后还具有传染性，所以在各种体检中肝功前的检查是必不可少的.在对

7、某学校初中一个班上64名学生进行体检后，不小心将2份携带乙肝的血液样本和62份正常样本（都用试管独立装好的混在了一起,现在要将它们找出来.试管上都有标签,采用将共64份样品采用混检的方式，先利其平均分成两组，每组32份.将每组的32份诳行混检，若携带病毒的在同一组，则都这一祖继续取两份平均分组的混合样本进行检购,若携带病毒的样本不在同一姐，则将两俎都绰续平均分批混检卜去,出到最后将两份携帝病毒的样本找出为止（样品检验时可以很快出结果.每次含病揖的那一组进行平均分批时，每个含病毒的样本被分到任息一组的概率都是，且互不影响），设共需检验的次数为X.2求的机变量X的分布列和期望;若5岁以上的乙肝患者

8、急性和慢性的比例约为9:1,急性乙肝炎症治愈率可达养，没有治!&的会转为案,方案甲：则&2个品牌A.方案乙：购置I个茄牌A和2个品牌8.试从性价比（设备正常运行时间与购置线海芯的成本之比）的角度考虑，选择现举方案更实惠.27.（2023浙江模拟）文渊中学计划在2023年2月举行鹿味运动会，其中设置“夹球接力胞”项目,需要男同学和女同学一起合作完成.海一（15）班代去队共派出3个小祖（编号为5，F,居）角逐该项目，每个小俎由I名男生和2名女生组成，其中男生单独完成该项目的概率为0.6,女生单独完成该项目的概率为m“.4）.假设他们参加比赛的机会互不影响.记每个小组能完成比赛的人数为f.（1证明：

9、在的概率分布中，MJ=I）最大：如果比赛当天天气出现异常，则将临时更改比看规则：短个代表队每次指派一个小组，比赛时间一分钟,如果一分钟内不能完成,则曳新指派另组参羽.高一（15）班代表队的领队了解后发现，小殂5能顺利完成比赛的概率为/,=H4=0（i=l.2.3）,且各个小组能否完成比赛相互独立,在更改比赛规则后.额队如何安排小级的出场顺序能使指派的小Sl个数的均值最小？请给出证明.28（2O23泉州模拟）在上海举办的笫五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注.这种起搏零体积只有传统起搏器的3,其无线充电潺的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导设引发的相关并发症.在

10、起搏器研发后期，某企业快速启动无疑充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检,智能检测在生产线上自动完成,包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽检仪对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测,且仅设设一个除合指标，四底指标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率约为卷，舞，谀人工抽检的综合指标不达标率为XOpl）.I（X）9998求好个芯片智能检测不达标的概率：2人工抽检30个芯片,记恰有1个不达标的概率为例）求例的极大道点外：若芯片的合格率不断过96%,则需对生产工序进行改良.以（2）中确定的作为/的值，判断该企业是否需

11、对生产工序进行改良.29.（2022秋邢台期末灯带是生活中华见的一种装饰材料，已知某歆灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零包价五折的价格购买备用灯珠,该灯带悄传老板为了给某,校客节省装饰及后期维护的支出,提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数ht的数据.数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数后的痂率代替I条灯带更换的灯珠数W发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，部盒有2条灯带，记X表示这1盒灯带在（2）好成绩的取得国不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训炼中,球从甲脚下开始,

12、等可能地随机传向另外2人中的I人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去.假设传出的球都能接住.记第八次传球之前球在甲脚下的概率为几易知八=1P：=0.试证明IE为等比数列：设第”次传球之曲球在乙脚下的概率为心,比较%与,的大小.32.（2022秋徐汇区校级期末）随挣网络的快速发展,电子商务成为新的经济增长点，市场竞争也日眄激烈，除了产品品质外,客服团队良好的眼务品旗也是电子商务的核心竞争力，衡城一位客服工作能力的用要指标一询单转化率.是指咨彻该客眼的顾客中成交人数占比,可以看作一位顾客咨海该客服后成交的概率，已知某网店共有K）位客服，按询总率分为八，8两个等级（见

13、表，且视A,8等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值.等级AB询单转化率70%,90%)50%.70%)人数64 1）求该网店询单转化率的平均值：现从这10位客服中任意抽取4位进行培训,求这4人的询单转化率的中位数不低于70%的概率：3已知该网店口均咨询顺客约为1万人，为保证限务质疑，母位客服11接恃顾客的数H不由过1300.在网店的前期经营中.进店咨询的每位顾客由系统等可能地安持给任一位客服接待,为了提升唐忱成交S1.网店实施改革，经系统调整进店咨询的每位顾客被任一位A等级客服接待的概率为。，被任一位8等徼客服接待的概率为人，若希望改革后经咨询日均成交人数至少比改革前增加XK）人，则“应

14、该控制在什么范用？33（2O23西城区校级模拟）为调,八，8两种同类药物在临床应用中的疗效，约品监管部门收集了只服用药物A和只眼用药物Ii的患者的康复时间，经够理得到如卜数据：康现时间只微用药物A只服用药物B7天内康双360人160人8至14天康复228人200人14天内未康复240假设用频率估计概率，且只服用药物八和只限用药物B的患者是否援我相互独立.若一名思考只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率:频额40-20,，-f0_.8910Il更换的易损零件数42（2O23桃城区校级一模温室是以采光覆靛材料作为全部或部分国护结构材料，具干j透光、避雨、保温、控温等功能,可在冬季或其他不

15、适宜好地植物生长的季节供栽培植物的建筑.而墨室就菜种掖技术是一种比较常见的技术，它具有较好的保沼性能,使人们在任何时间椰可吃到反季节的蔬菜，深受大众喜爱.温室蔬菜生长和蔬菜产品卫生旗量要求的温室内土堞、滞溉水、环境空气等环境质盘指标，其源室蔬菜产地环境质册等级划定如表所示.环境质fit等等士填各单项或综合质量指数解涵水各单项或综合版量指数环境空气各单项或综合版法指数等级名称I0.7.0.50.6清沽20.7-1.00.5-1.O0.6-1.0尚清洁31.01.01.0超标各环境要素的综合版Jlt指数超标，港概水、环境空气可认为污染.士堪则应做进一步调研，若确对其所影响的抗物（生长发有、可食部分招标或用作饮料部分超标）或周困环境（地下水、地表水、大气等）有危害.方能确定为污染.某乡政府计划对所管辖的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛.共8个村发展温室蔬菜种Ift.对各村试验温室蔬菜环境产地顺WSSiW得到的相关数据