2023数列大题热点50题训练（带解析）.docx

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1、11. （2023江苏模拟）已知等比数列的各项均为正数.且4+。、+4=39,6=3,+加,.求的通项公式：数列的）满足以工，求也的前”项和.12. （2023太原模拟已知等差数列SJ中,ql,S,为（小的前项和，且也是等差数列.求alt:2）设。=二一（”eV）,求数列也的前”项和Tx.13.（2023春湖北月考）已知数列凡的前项和为5，且Sx=S,+q+1,.请在&+%=20：,%,成等比数列；Ss,230.这三个条件中任选一个补充在上面题干中,并解答下面问题.1）求数列UU的通项公式：2若a=4-1,求数列2”的前”项和7；.注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.14.（2Q2

2、3漳州模拟已知5.为等差数列的前nj和.ef,%-q=6S（I=54.求数列Uu的通项公式：2若色乎=求数列的前“项和乙.2an15.（2Q23新城区校线模拟）已知数列的各项均为正数，且满足出4+4+。,+4）=0（。+1）.证明：数列SJ是等差数列：2求数列的前”项和工.16.（2023抚州模拟已知等差数列SJ的前“项和为S/S4-5,.fl,-211t+l.求与工：在下列两个条件中选一个，求数列（bj的前30项和.瓦一；,=o.l注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.（2023抚顺模拟）已知S,是等差数列（q的前项和，7；.是等比数列4的前”项和,且a,=0.4=I.）证明数

3、列也J是等比数列,并未数列的通项公式:的前”项和5。,求使”+S.V42成立的正整数”的最大值.24.（2023昆明一模已知数列SJ的前项和为SJ,=1.且满足（T）Sj2%0.I设。=&，证明：协是等比数列:n设4=-；一,数列的前”和为7；,证明：T2.4K25.（2023春番禺区校级月考）已知公基不为宅的等差数列Mij满足6=3,且q,a,生成等比数列.求数列SJ的通项公式：2设数列的）满足“一.的前项和为S-求证：S.上.的“226. （2023广陵区校级模拟）已知数列4的前项和为S“，且为+S“-1.求数列5的通项公式：（2）若数列出）湎足4-l2+k4.设。岫1+也1+也|,求27

4、. （2023高新区校级模拟）记Z为数列（“的前”项的和，己知qI.闱是公差为g的等号数列.求数列S.J的通项公式：三2*.记数列尼的前”项和为7试求1.T除以3的氽数.28. （2023春浙江月考）已如数列也J是公比大于O的等比数列，+,12,其前4项的和为120. I）求数列通项公式： ID记q=忆+!，”AT,求数列（-c,J前”项和.29. 20234浙;I力考已知数列a.,也）满足=1,&=JaE=24%（”.2）,4=与g*）.39、2,q+色见+6+.+（30.（2O23JE台模拟已知数列七的防顶和为工，满足q+S,.=S,+（-lf.（2）若（j）（3-I）,数列（bj前”项的

5、和为S,求-q36（2023汕头一模己知7；为正项数列（4的前“膜的柒积，且4=3,2=,.求数列Uu的通项公式：（2）设/,=上1,数列仍J的曲”项和为5.,求5nc,K我示不超过X的最大整数）.4+137.（2023广东模拟已知数列匕的曲”项和为且S+2S2+3S,+砾=/.求改列SJ的通项公式：2若a=n.,且数列他的前”项和为7求证：当3时，口电妇+-4.2/-I38 .（2023济宁一模）已知数列的前项和为S,且满足：4=1,2,+”（wM）.（求证：数列（胃为常数列：（2设7；=旦+生+&+幺.求7；.3井rr39 .（2023国王分区校级模拟）在各项均为正数的数列M“中.4=2,

6、.尸“式4”+2”“）.1）求S/的通项公式：isbn=.I-=,1）的前”项和为S.,证明：三反“S.*4啊承7+&4240. （2023辽宁一模）等差数列（q）的首项4=10,公差dw,数列出中.A=瓦=5.=17.已知数列4为等比数列.1）求应J的通项公式：2）记S.为“）的前”顶和，求S.-a的以大值.41. （2023湖北模拟已知各项均为正数的数列血）的前”项和为S且S.片为等号数列.求数列WJ的通项公式；（2若，”为正整数，记集合：4lg+Z,.，的元素个数为丸，求数列色）的前50项和.42.（2023沙坪坝区校级模拟己知（%）与向）都是正项数列，（4的徜”项和为S,nwN、旦满足

7、2(1-32).=4I=4-3-2w-41-32C!”1当n为奇为时，S=El-a-=43-2(“+1)-4-(23-3)=23-2”-3,.C_4于-2”-4,”为奇数珠.S11=“.I23*r-2-3n为偶数【点评】本即主要考查了数列的递推关系及数列求和方法的应用,属于中档SS.2.(2023冏至县二模)在S11=2+2：q3,%+%18：43.S48这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.已知S.为等号数列4的前项和，若.1)求数列SJ的通项公式：设/,=/一(),求数列屹的前”项和7；.anl注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【分析I)在选和条件的情况下根据题干己

8、知条件并结合公式冉=SBS.1,i.2即可计算出数列“J的通项公式：在选择条件的情况下先设等差数列(“,的公差为，再结合等差数列的通项公式列出关于公差d的方程,解出d的值,即可计算出数列4的通项公武：在选择条件的情况下先设等基数列IaJ的公差为4,再结合等差数列的前”项和公式列出关于公差d的方程，解出d的侑，即可计算出数列”“的通项公式.2)先根据第遨的结果计算出数列的通项公式,再运刖裂项相消法即可计算出前“项和【解答】解；(1方案一：选择条件由Sfi意，当”=1时，rtl=5,=3.当旭,2时，q=S11-Si=+2-(n-l)-2(-l)=2+l,;当=1时，4=3也满足上式，方案二，选择

9、条件2_II123411+l-=+=7+F+7+*g1.=2g)2+3gf+“(+m+l)g产，两式和M，-rj,11_21I1+1可得,(=7+-+FrJ1_=1+三三空!.12o,l23”+3=Q-yr，33-甯.【点评】本题主要考套数列求通项公式，以及运用错位相减法求前“项和何SS考杳了分类讨论思翅，转化与化归思想，等比数列的判定，等比数列求和公式的运用，以及选辑推理能力和数学运算能力，属中档鹿.5.(2023潮州模拟已知Uu是首项为I的等差数列，公差0.g/是首项为2的等比数列，仇=么，q=(1)求(4,UJ的通项公式；(2若数列也J的第m项/，涌足(在中任选一个条件)，V,则将其去掠

10、，数列也J剩余的各项按原顺序组成一个新的数列j，求(0,是首项为2的等比数列，=，可得1+3J-%,l+7rf=2,解得d,q.即可得出q,b.3+01-)4+(-4)(-r+(rt-3)(一),3。、33、两式相战可得：十：=+(：)+(；)+(；)+(；)-(-3)(g)”2.9l,r,(n,jxJr.=-+j(w-3)(一)-I3所以片T-CT/【点评】本题主要考杳了数列的递推关系在数列项的求解中的应用，还考我了等比数列的通项公式，错位相减求和,属于中档途.7.2023春商丘月考)已知数列(中,rtl=-K-=+-().13.13I)证明：，-是等比数列：0.所以q.q.所以“是等比数列.I1.的前”月i和S,-.(1】求数列SJ,“的通项公式;(2设数列G=一，(c.)的前”项和为7；,证明：&-.一.【分析】在纥=”盘中,分别令=1和=2,可得数列应)型首项为2,公比为2的等比数列,从而知”=2*,再利用0,Z-SS.2)的方法，求得也=2YwM*)进而知qm=所以,=4，4故数列是首项为2.公比为2的等比数列，所以=22=2,因为aibl