2011离散A-答案.docx

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1、总分三四五六七八九1S分）设V1.SVz,K中Z为磬以柒合，利分初代表并诩加法和果法.判断卜述集合S健有构成明和U的子半擀和子独异点,如果不能.说明理由.S-2kkZ足明的子芈擀和千独升点；2W的子半能但不是独升点.闪为不含幺兀1.2分S=Rk-IIkGZI不足VI的子华灯和子独界点因为不如第.一Vl的子不是和子独畀点.2分）S=I-1.0.1）不是叫的子芈悔和子独异点.内为不封例.是W的子半除和子我异点,2分X（6分）别斯F列取介和妗定正弊能否构或环、髡环和域.S果不能他眩说明理由.（I）A是有理致集合Q送灯为普通加法和束法.构成环、祭环和戏.2分A-MAIb运算为阳加法和乘法.不构瞋环、环

2、和域.因为VA4不是群.（2分）（3P.HE）为妪化E的尔达。为奥介的M算主和交运。.构成环但不构成筌坏村域.因内含有零网f*（2分）3.（8分）下面给出三个g序集的哈斯图。判断其中麻些足格.如果布足格,说明理Hh如果是格,判斯是否为分配格.（1）和CO是格，2分（2）不是因为（c,d）没有上确界和下不界（2分（1）是分归格I（2分）（3）不见,例为它含有Ii元案的季分配/格,（2分）(D班级*O*学号姓名*到分东北大学考试试卷（A卷）2010-2011学年第2学期课程名称，图论J代数结构一,15分）地空1 .设A2468|,A上的二元运算定义为:ab-!tta.b.WttH,中单位元*_2_

3、.#元丛82 .避让是12阶群泊生成元，则a：是_匚阶元盛,/是_1.1.阶元案.3,设Q”足个31.G中的1等元是e.KG=（a.bxba-y-2.肥牛肝、林和独畀点.（2分）得分四(10分)设为群,aJG中的2阶元，H为G中与可交换俏元来构成的班合,印/(xC0*xxd).证明H是G的干群证明：首先CMlFH.“是G的事空子集.S分任以%孙,a=xGl7)=xw(1,*y,=xt(aty,=X=(yra,=x,V,=x4a*y,=a*x*y1=,2.设5,TQ(A&)V出八引v(引通卜.的一个布尔波：达式.分别写出它的析取他式与合取范式、 合取公式；(x.rj,.rO=(.t.V.x：V(

4、x.v-f：vx)(xv.rv.)(4分)O析取范式I：ZfeB-区,re,v=AA；r.；AYK网VBqMeF泗成代Itjft统？如果除J：J3种9代教系统.并给出证明.*：?7:SEKMW.*：证明：:：由格代数惟航可知运尊我团.(2分?：任取8b.c:)=v(vfflfr)C)vv(flA)C*一:s(c)v(oacQ-(A6A)v()A(jv)：-4TAfrA)v(flA)v(AJC)v(v(6flAC)v(hA)-AfrA)v(AA)v(AC,)v(frA11C)=11(6c)V(V(cA(AC)v(frA)_，：-(a)v(AC)A4I)V(W(AAV(frC)封三c)iM0结合神

5、成立.(2)*O-(ijaO)v(ijO)三(ciI)vO-u。为雌位元.(2分)*：(。.”。一为其本身的逆元.(2分)密得证.O得分六.8分Q1M,!WG,fG-G是映射，对/求it/是G到的自日构谑明：1)证明/是满射：任取ye=G因JIWGa,G二al*y*aG.令xyh.Ml/(x)-3*x*a,-3*(a,*y*a)*a,-fa*3,)*y*(a*a,)-y所以/处酒财的,(2分)2)证明/是入QH/任取XWWG,设tx内Xn即n*=n*k,由琳可消去性的x,=x/必入时的所以/是立射的.2分力打证，满足同构等式：任取Z心WGXx*x2*(x*x)*ala*(x*e*x2*a,=a

6、*(x*la,*a*xj)*a,=(a*x*1,)*x)*)(4分)所以7：Gj(G的门同构.朱3，“螺t喉d如七心H号也士幺Ww噌4三3旺l*三dNes,frSdA4zz0kjw号辛*G*e-三it。24*后42阳气yslil举科包*l7w三,m言何TM裙GYMYC2”工4句S*同WYe-(余O4hr3Z0tMZw至W城Y白更名音吃/一安眠超Iqg.B*w三;MK-YOZTI百至G2x.WNsf*sYG拿/M我Y宕Jya出龙iCGbZviM学余SZt5-44a*东？S5irr亘-CWPMy书甲W.Es号#Mw电4华铝电+3*?*MX9次仅Of-33.Ts-二&？a三AJunA三三-4反宙r玄左一丫9念riS三E6樨工MD欧。4*S上SEZK彝过哎-金/制*9N4N#纪电ffE4-w纪&Qy(Z)普PH=WM,4首-s上-+rWe*-9“s.ftw(第舱RW!HWC.J.WW0怨茎e冬注NEIIC9员lu.z7-3-.=f三-llgcy4)I4J$