专题65 反比例函数背景下的面积问题（原卷版）.docx

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1、反比例由教背景卜的曲枳丽题模型介绍一、反比例IMu的几何毒义1.反比例的数JI的几何意义：如图，在反比例的数由柒上任选一点，向两坐标轴作垂纹，全线与生标轴所国成.炬舫的面枳为阳如图二，所图成三角形的面料为目二、利用k的几何会义速行面飘相化1 .如图，Sl跷Ae与反比例函数y=(&HO)交于八、5两点，与x、V轴的交点分别为C、D.X理么S3=SAiC-SA(W,-Sms，此方法是绝大部分学生选用的方法.但是.从效率来讲.就比较低2 .如图.过点A、8作X轴的垂线垂足分别为、尸.则根据上的几何意义可得Sww=，的而53+5iMS=S如,+另皿，所以%,3a=5m*u)此方法的好处，在于方便，快捷

2、，不易也错.例题一讲【例1】.如图，反比例函数F=6在笫-象限的图象上有两点A,8,它们的横坐标分别是2.6,则AAOB7的面积足.A变武训练【变1-1.如图.点A在反比例函数丫占（QO）的图象匕点8在X轴负半轴匕直线相交）轴干点若第41*aB的面枳为12,则k的值为（）C.IO【变1-2.如图,反比例函数V=区（Q0）的图象与矩形八8。的两边相交于E厂两点,若E是AB的X中点S-60=4,则A的值为【例2】.如图,平面直角坐标系中,夔形A8C/）在第一望限内.边8C与X轴平行,A.8两点的纵坐标分别为6,4,反比例函数y=K（*0）的图象经过小8两点，若菱形AbCO的面积为逆，则人的假XA变

3、式训练【变27.如图，点八、8在反比例函数、=迎的图象匕八.8的纵坐标分别是3和6,连接。4、OB.X【变2-2.如图,在直角坐标系中，。为坐标原点，函数v=3与=旦（00）在第一象限的图象分XX别为曲线G.C2,点P为曲线G上的任意一点,过点。作F轴的垂线交Q干点A.作X轴的班线交Q于点儿则阴影部分的面枳SMoB=.（结果用.表示实战演练1 .如图.AC.八B=AC点A在反比例函数F=三0,x0）的图象上，点从CxMl1.B.2A.D.连接HD.nABCD的面积等于1.则k的值为）D.42002 .如图,仪？交双曲线尸区于点A,且OC：。A-5：3,若矩形A8C/）的面积是8.且八8X轴,则

4、A的X3 .如图,已知点A.8分别在反比例函数门=-2和*=区的图象匕若点A是线段08的中点.则人的XX4 .如图点(/?r.”).8(4.当在双曲线V=-IS-J1.且OVmV.若4A08的面枳为JIiJ计=0）图象上的两点，过点A,8分别作AC1.r轴于点CBD1.x釉十点O,连接。I、BC.己知点C(2,O),BD=3.Sa8U)=3,则Suoc为(C.4D.66如图，平行于网的.分别交尸?与尸子的图象（部分）于点八、&点Cd轴上的动点，则C.k2-kD.7 .已知四边形OWC是地形，边QA在X釉上，边OC在丫轴上，双曲线,=生与边8C交于点。、与对角线OB交于中点E.若AOBD的面枳为

5、10.则氏的值足（D.20T8 .如图.在以。为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边0C、OA分别在X轴，y轴的正半轴上,反比例函数yg（0）与A8相交于点。，与8C相交于点,若BD=3D,且AOOE的面枳是12,则D.329 .如图，一卫线经过原点G且与反比例函数y=K30）相交于点A、点从过点A作Ae1.T轴,垂X足为C，连接BC若/*BC面枳为8则人=.10 .如图.若反比例函数T=Y&的图象经过等边一:角形尸。Q的顶点R则APOQ的边长为X11 .如图，A（4,3）是反比例函数V=K在第堂限图敛上一点，连接OA,过A作A8X轴，收取A8=XOA（B.Aft.连接OB,交反比例函数V=

6、K的图象于点R则AOAP的面积为一.X12 .如图.直线v=x+,”与血曲线y=3相交于八.8两点,BCx轴,AC丫轴,则,/?面枳的最小值X为.13 .如图，在平面直角坐标系中,ZOA8的边在X轴正半轴上，其中N0W=9f,Ao=AB,点C为斜边OB的中点，反比例函数=K(A0,0)的图型过点C,且交战段AB于点D,连接CD,OD.若X14 .如图，在平面R角坐标系中，由OIBC的顶点4B在第一象国内，顶点C在轴上，经过点人的反比例函数=K(XO的图象交8C于点0.若CD=2BD,EloABC的面枳为15,则k的值为.X15 .如图.点A在双曲线产三的第一软黑的那一支上,八8垂直干F轴于点8

7、,点。在X轴正半轴上,且OC=241.点E在线段AC上J1.AE=3EC,点D为OB的中点，若“尔的面枳为3,则A的俶为16 .如图，己知反比例函数户=与一次函数”=大然+的图象交于点八（I,8,8（-4,m两点.求A，k2.b的ft：2）求八。8的面枳；k1请直接写出不等式Tk2vm的解17.如图.在平面出角坐标系中，A点的坐标为S.6),1.X轴干点从COSNQA8=,反比例函数F=K的图的一支分别交八。、八8于点C、D.延长八。交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点/)X的纵坐标吟.求反比例函数的解析式；求直然E8的解析式：求Sq如图.直线尸寺与反比例函数的图象交于点A(3,。.第象限

8、内的点8在.这个反比例函数图象I：.08与X轴正半轴的夹角为.且tana求反比例函数的解析式:2)求点8的坐标:3）求SAaw.,已知：如图，在平面直角坐标系XOV中,直线AB与X轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第-以限内的图象的交于电B(2,“)，连接80,若SM3=4. I)求该反比例函数的解析式和直线B的解析式：若百或八8与双曲线的另一交点为。点，求40D8的面枳.如图,在平行四边形OA8C中,0C=22,NM)C=45.点4在X轴上,点。是A8的中点，反比例函数y=N(kO)的图象经过C。两点.X“求人的佗： 2)求四边形A8C的面积.21 .如图，直线尸&与双曲线yY(*0.f

9、ix0交于点A,点A的横坐标为2.D求点八的坐标及女前筏的解析式：2)点8是双曲线上的点,且点8的纵坐标是6.连接“从Afi.求4AO8的面积.22 .如图,已知八-4,),B(2,4是一次函数F=Ar+力的图象和反比例函数丫言的图象的两个交点.1求反比例函数和一次函数的表达式：2求XA08的面枳；(3)若/)3,0)是X轴上原点左儡的一点，且满足|丑上0,求X的取色范围.X23 .如图，一次函数y=h+b的图象与反比例函数)=，0)的图象相交于点A(-I,2)、点8(-4,n).1)求此一次函数和反比例函数的表达式：0)的图象经过线段Oe的中点A(3.2).交仇:干点交8C于点尸.设出线以.

10、的解析X式为y=hr+.求反比例函数和直投石尸的解析式：求的面积：请结合图象也按写出不等式Ht+)0的解集.25.如图，己知反比例函数y=(znO)的图象经过点1,4),一次函数V=计匕的图象经过反比例函X数图象上的点。(4加.求反比例函数与一次函数的表达式：2)一次函数的图象分别与轴.轴交于A,B两点.与反比例函数图象的另一个交点为P,连结。P、OQ.求aOPQ的面枳.26.如图，在平面H角坐标系中，边长为4的等边ACM8的边08在X轴的仇华轴上，反比例函数Y=KX的图象经过AB边的中点C,且与OA边交于点D.求1的值;连接。C,CD,求ZSOCD的面积；3若直级.v=,nx+”与直线C。平行，且与的边有交点,直接写Hl”的取位范困.