专题53 一次函数背景下的搭桥模型（解析版）.docx

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1、D方法点拨二、求线段之和的最小值已知A、B是两个定点，P、Q是在线m上的两个动点，P在Q的左恻,且PQ间长度恒定,在直规m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小.(原埋用平移知识好)(1)点A、B在直线m两侧：过A点作AC/m,且RC长等于PQ长,连接BC交点线m于Q.Q向左平格PQ长,即为P点.此时P、Q即为所求的点.过A点作AE叫且AE长等于PQ长,作B关于的对称点B,连接BE交直线m于Q.Q向左平移PQ长.即为P点，此时P、Q即为所求的点.例题精讲（11.如图,已知A（3.1,a,0）.。是出线y=x上的一条动线段且P0=E（。在P的下方）.当AP+P3QB取最小（ft时,点Q坐

2、标为_-2.解：作点8关于,姣y=*的对林点右（0.I）,过点A作直线MM并沿AfN向下平移E单位后得人.故答案是：（1,工）.33,变式训练【变17.如图,在平面直角坐标系中，。为原点，点A，C,E的坐标分别为（0,4）,往左平移2个单位得到F（6,2）.则EF=2=PQ.EF/PQ.作点F关于X轴的对林点F.连接PF.则PF=PF,F6,-2),二当点A、P、尸在问一直翅上上时，AP+PFki,WJAP+EQ最小,SjS线A/解析式:F=-X+4.故选：C.【变1-2.A、8两村之间隔条河，现在要在河上架座桥.要使这两村A、8之间的行程最短，桥应修在何处？请帮他们谀计出来.2）若两村A、8

3、到河边的距离分别为50米和2（）米河宽为30米.AC=4（）米,你能求出两村的蜃短路程吗?若能，请求出来.BC解；（1）桥应该建在如图所示MN处,四边形AWKN是平行四边形.（2作MH1.BC垂足为两村48之间的最短路程=AN+KV+8K.；四边形AAfWV是平行四边形，：.AN=MK.在RTABMH中.VB/=70.M=40.,jW=VH2+BH2=Ifh54V+RKHMKN=K65+30.二两村的H短路程为（0+M）也【例2.如图，平面直角坐标系中，直线,V=告x+8分别交X轴,y轴于A,8两点.点C为。8的中点，W点。在第.象限，且四边形八OCO为矩形.动点尸为C。上一点，PH1.OA,

4、垂足为，点Q是点B关于点A的对称点，当BP+PH+HQ值址小时，点P的坐标为（-4,4）.ffip.CH则四边形/WC8是平行四边形.如图.1.PB=CH,：.BP+PHHQ=CH+HQ7,：RP+PHHQ(I破小位.即7+W(H4书被小伯二只需C+0Jft小即可.两点之间四段Ja短.当点CH.Q在同一H线上时,C7+H的值殿小,过点Q作QM1.r轴，率足为M.Y点Q是点8关于点A的对称点.：.OA足A,BQW的中位线.QM=2OA=12.OM=OB=I,.：.Q-12.-8).设出线CQ的关系式为Iy=fc.将C(0,4和。(12.-8)分别代入上式得:b=4l-12k+b=-8解得:户=4

5、,Ik=I二出线C。的关系式为，y=x+4令y=0得；X=-4.：.H.粮，：.P(,-4.4).故答案为：(-4.4).A变式训练【变2-1.如图，在平面且角坐标系Xoy中，直线,T=-5x*ix轴,y轴分别交于点A,B.Q为4八OB内部一点，则AQ+OQ+8Q的小值等于()A.23B.3C.6D.7.FI线产+j釉.)轮分别交于点A.B.当X=O时,y=3:当)=0时,K=1.OB=3.0.4=1,-0BA2=(3)2+l2；2()BA=3ir.Z0AB-tA,仔取AAOB内一点Q,连接A。、BQ、OQ,将ZkAbQ绕点/1瓶时针版找60”feW0,过B作8C1.X轴于C如图所示：.AB=

6、AB=2.AQ=Q,.BQ=BQ,NBAB=NQAQ=60,.QAQ是等边：.角形，.,.AQ=QQ,.OQAQBQ=OQ+QQ,+Q,H.二当OQ、QQQ,B这三条线段在向Jl跳时域斑，即AQ+OQ+8Q的最小值=08,：ZBAO=ZBABr=60*,.,.Z,AC=Wr,AC=-.4,=1.B,C=3.,.OC=OAMC=2.(WOC2+B/C222+(3)2V7.：.AQ.OQ.8。之和的最小状足7:故选:D.【变2-2.如图，在口角坐标系中，矩形。ABC的顶点。在坐标脱点，顶点A,C分别在K轴，轴上，8,。两点坐标分别为8（-4,6,D,线段FF在边OA上移动，保持EF=3.当四边形F

7、的周长最小时,点七的坐标为（一（）.3解：在BC上核取HH=3.作点D关于X轴的对称点。.连接DH交AO于点E.：.BH=EF=3,BCO.四边形8EF是平行四边形.1.BF=EH,:点。与点。关于N轴时称，.,.DE=D,E.点坐标为(0.-4),：四边形BDEF的局长EF+BF+BIADE*：.四边形BDEF的阔长一EH+ED+BD+EF.,：EF和BD废定值.二当E+D,E有及小值时，四边形BDEF的周长有J小值,工当点号点从点。共战时，EH+OE洞址小仇.；点8(-4.6),二点X(7.6),设出线UH的耨析式为y=fct+h.则上k加(b=-4解%(k=-10lb=-4直线UH的解析

8、式为y=-Klv-4.当F=O时X=看，二点E(V.0).故答案为：(-0.3实战演练I.如图,C7是红线F=零”上的一条动线段,HCO=2.点A（2*3.I.连接AC、A/）.则AACO周长的最小值是_2/21_.解：在X轴上取点8（2,0）,连接SC,AB,作AF_1.K轴T点F,；点A（23.1）.RtW,AF=1,F=3.,.AR=2./ARF=30,VCD是直浅产零*上的条动线段.：./COR=W,：.AB/CD.tlA8=8.：.四边形ABCD是平行四边形，：.AD=BC.要使得AACD周长量小，只要AC-/U）最小，也就是AC+8C最小,作点B关于11跷CD的对低点.根恻对称得O

9、E=。氏IIZEOb=GO,.）8是等边三角形.点E坐标为1,3）.当E.C.A三点共线时，EC+AC见小，此时AC+8C以小,.4C+”的加小优-(23-1)2+(3-D2S-22.AC+Dn小依一啦.八C。的周氏=?历+2.2.如图，在立角坐标系中，t1.tS,y分别交K轴，轴于A,8两戊，C为08的中点，点。在第二象眼，目四边形AoC。为矩形,P是C。上一个动点,过点P作/W1.O八于，Q是点8关于点A的对称点.则8P+P+0的最小（ft为/.li线y=孑+4分别交XM.轴于A.8一.OR=4.OA=3,C是OB的中点,：.BC=OC=2.YNPHo=NcoH=ND8=%,.四边形/WO

10、C是矩形，：.PH=OC=HC=I.：PHHBC二四边形PBCH是平行四边形.：.BP=CH.：.BP+PH+HQ=CH+HQ+2.要使+Q的值最小，只衢C、H、Q三点共线即可,:点。是点8关于点A的对称点，.,C?-6.-4).义：糠C(0.2).出捌么J7,iilCf,CQ-(2+4)2+6276V2.此时，BP+PH+HQ=CH+HQ+PH=CQ+2=f通+2,如BP+PH-HQ(hidH62-2:故答案为：f2*2.3.如图，在平面互用坐标系中，有二顶点为从与X轴交于A、8两点储在B左侧），易证点从8关于宜线/：y=2Vx+3且A在直线/上过点B作直线碇AH交出战/于K点，M、N分别为

11、宜城八和直线/上的两个动点，连接HN、NM、MK,则HN+NM+MK的最小假为解:设尸里8吊呼=0,解得Xl=-3.-2=l.：8点在A点右便.二八点坐标为（-3.0）.8点坐标为（1.0）.y=4x2-3x=4223.顶点，的坐标是-1,23）.设直线AH的解析式为y=kxh.把A和，点的坐标代入求出*=3=33.:过点8作11i8KAH,：.在线HK的解析式为）JM”中的3.又因为8花自般8K匕jRHin=-3.H找BK的解析式为：尸33）.N+MN的几小值是MMB,KD=KE=点.过K作KDlt辕-D,作点K关f11AH的对低点Q,连接QK,交Il线AHE.KD=KE=2如,WlQM=M

12、K,QE=EK=2a.AEQK,根据两点之间线段AM得出8M+MK的双小值是BQ,即8。的长足“N+MW+MK的最小值.Xnbkq=ZHEq=W.中勾段定以行3，Vbk2Xjk28：.HN+NM+MK的以小值为8.答：HN+NMMK和的最小位是8.故答案为：8.图1图2如图I,求直规八B的解析式：（2如图1.点户是受线CA上一点，若S6C=3Smw,求满足条件的点P坐标：如图2,点M为宜线/：X=与上一点,将点M水平向右平移6个单位至点M连接BM、MN、NC.求28M+MN+NC的最小伤及此时点N的坐标.解：（I）直线AA的解析式为y=Ax+2,得#+2=0.解得K=.Ji践AB的解析式为y=-l.v+2；由OA=OC=%得点C的坐标为（0,-4）.设11线AC的解析式为y=k-4,得4,-4=0,解得幺=1.二直我AC的解析式为y=x-4,由的*:行.ZOC=ZCO=45t.AC=2OC=42S.38=3S.W3.,.=-AC=-.33则也P的纵型标位为告或-4133当点P的