专题64 反比例函数k的八种几何模型及解法（解析版）.docx

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1、专题反比例的教K的八种几何模型及解法模型介绍才点1一点一叁微模型【模型讲解】反比例函数图象上点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点围成的：角形面积等于!kt示例】【例1.如图.已知动点A.8分别在X轴,、轴正半轴上.动点产在反比例函数y=2(x0)图象匕X用.轴.阳B是以PA为底边的等腰E角形.当点A的横坐标逐渐增大时,朋8的面积将会()A.越来越小B.越来越大C.不变D.先变大后变小耨：如图,过点8作8C1.于点C设点P(.r,X11cVAS/M=-iBC=ix=3.当点A的横坐标逐渐增大时，用8的面枳将会不变，始终等于3,故选：CA变式训练【变1-1.如图，点八、8在反比例函数y=区

2、的图象上，过点48作X轴的垂线，垂足分别是M、N,射X线AB交X轴干点C,若.W=AW=NC四边形AMNB的面积是4.则k的值为-.解：设()M=a.则OM=MN=JVC=.:点A、B在反比例由故y=区的图。匕M1.OC.BN1.OC,XAAjW.8N-Fa2a：SA0C=SERN+SNC八MN/StJMC.：.-3-+42a2*得a=一苧.i.-r.,J:*5【变1-2.如图.在第嘘限内.点尸（2,3）,M,2）是双曲现产区（0）上的两点，4”轴于X点A,MB1.x轴干点8,用与OW交于点C，则ZXOAC的面积为设宜城的解析式为Fmr.把M代入得3m=2,解得，”=告，3所以直被OM的解析式

3、为y=-1,v=2时.y=-2=-.所以C点坐标为（2.-）.所以AOAC的面机244.233故选：B.考点2一点两叁线模型【模型讲解】反比例函数图象上,点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面枳等于K.示例【例2】.双曲线y二与y=色在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的史城分别交双曲线于1XX解:设直线A8与X轴交于点C：48)轴.二AC1.x轴.Cx,2点4431似尸凶的图象上,X，八”。的Hl闰！-10-5.2,:悬B在双曲或y=R的图处上.X，ACOB的而枳=6=3.AOB的面枳=ZiAOC的面积-COfl的面积=5-3=2.【变27.如图，函数、,=2(0)和y*(,r0)的图象

4、分别是A和匕设点尸在/2上，B4y轴交XX/1于点A,PBfix轴交/1于点B,用B的面积为二解；设点P（/,则点8X4XX.11p-rX_3IP_41_3li-X.Ar.44XXX,i-PAP=4x-224x8故答案为：得.8【变2-2.如图，真或八5”轴，分别交反比例函数尸?和y与k-=4,故答案为：4.【变2-3.如图，在平面直角坐标系中，M为）轴正半轴上一点,过点M的宜段/X轴,/分别与反比例函数、=K和丫=9的图象交于八、8两点，若SMoB=3,则k的值为-2.XX解：.直跷/、轴.Alytt.轴.-s,z,fSi.-7X4=2,w三I，=2.V.正方形”)林的面积为16.二八的边长

5、为4.：.(x-4.4).TBF=IAF.:81=2X4=8,：.B(x,12).8、E八反比例函数Y=区r月”数，0)的图依卜.X，4(-4)=IZnA变式训练【变3-1.若正方形。八8C的顶点8和正方形八。口的原点都在函数y=K（kO）的图象匕若正方解厂；正方形OABC和各个预作一反比例函较花&JH正方形CMBC的边长为1.，8点坐标为：（1.1.设反比例函数的解析式为Vh区：Xx）*=A=1.设正方形ADM的边长为5则（/a）.代入反比例函数y=0）得：1=（I+=4S：Rimc=4IScSi=S-AEtS3kS+S2=8-3.4=4.6故答案为：4.6.【变3-3.如图,在反比例函数y

6、=2(x()的图象匕有点修.P2.凸.P4.-它的的横坐标依次为X1.2,3,4,.分别过这些点作A轴与F轴的乖战，图中所构成的阴影部分的面枳从左到右依次为*,52.S3.则S+S2+Sa+S“=_a_.(用”的代数式表示.”为正整数)n+1解：当X=I时.Pl的纵坐标为2,当=2时，灯的纵坐标1,当X=N时，/0的纵A陶W,3当x=4时.网的纵坐标.当x=5时,上的纵坐标看.3H1S=1(2-1=2-I：S2=l(I-14：33*IX=2-l+l-4f-*-=33445nn+1n+1n+1故答案为：-.n+1考点4两点一线模型【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交戊及由交点向坐标轴所作垂

7、线用成的三角形面积等于k,反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成：.角形的面积，等于坐标轴）所分的两个：.角形面枳之和.【示例】【例4】.如图,正比例函数y=M与反比例函数y=-g相交于A.C两点.点A的横坐标为-4,过点4作X轴的垂线交X轴于8点,连接BC.下列结论：人=-：不等式MV一旦的解集为-44:的面积等于16.其中正确的结论个数为A.O解：符*=-4代入产-包得产D.3，点A坐标为-4,2).-4.2）代入y=h得2=-4.解得Jk=Ii.由反比例函数及正比例函数的对称性可得点C坐标为(4.-2)二当4V4时.ikr-,VSu=Soh+SH=-BOV-yc）=y4（2+

8、2）=8.用误.故选：C.,变式训练【变47】.如图所示，一次快数y=心j11,.i故答案为：2.【变4-3.如图,函数y=x与二三的图象交于A、B两点,过点八作AC垂比于轴,垂足为C连接BC.若S；、,ABC=3,则Q3.Y函数Y=X1.jY=K的图皱的中心时林性，X(-a-d).SABC=-a2a=(=3.*=V3：.A-4.故答案为：4.A变式训练【变57.如图，一次函数F=M与反比例函数y上的图象交于A,C两点，A8,、,轴，BC/x若解:设AB交X轴于点DIllfi比例函数系数的几何意义：）对Szdo的而枳吟1.由的数的对称性可得点O为Ac中点,即IX）为中位线.sADO1=sABC

9、4：.S1ABC=4S.ADO=2=4.*0）与反比例函数V=的图象交于A，C两点，过点A作K轴的X垂线,交K轴于点从过点C作X轴的垂线,交X轴于点/）.连接4OBC,则四边形A8C。的面枳为解；八、C是两函数图敛的交点,A,C关于眼点对称，VCDSill.XflXxttl,(M=CXOB=OD.:S.、八OK=SeBoC=S,l)OC=S.人。D比例函数）=工的图象上,X*S11iIKD-4S.AOB-4-2故答案为：2.【变5-3.如图，直线分别与反比例%数）,=2和V=W的图象交于点A和点,与y轴交于点R且PXX为线段A8的中点作AC1.r轴于点C.8。1.t轴交于点。,则四边形A8CO的面积是解：过点4作AE1.）轴.承足于点尸：过点8作8以1.y轴.提足为点,:点.P&AB中点.J.PA=PB.又Y/APF=NBPE,NAFP=NBEP=90,PFPE.:S.APF=S：*PE.S八NQAefT)=SN,i.CFShjJEOMseI23=5.故答案为：5.考点6反比例图数上两点和外一点模型【模