专题01 排列、组合与二项式定理（考点清单知识导图+14题型解读）（解析版）.docx

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1、清单OI排列、组合与二项式定理?知但导出理与杨辉三角二式定理的性质53羊鹤遍大但tW三ftfi9tl彳考堂话单【考点题型一】两种计数原理的应用I、分类加法计数原理：完成一件事情有类不同的方案，在第1类方案中有呵种不同的方法，在第2类方案中有吗种不同的方法在第类方案中有町,种不同的方法，则完成这件事共有jV=n1+n2+/,种不同的方法.2、分步乘法计数原理:完成一件事需要个步骤，做第1步有班中不同的方法，做第2步有，%中不同的方法，做第步有，“种不同的方法，则完成这件事共有N=网XRXX叫种不同的方法.3、两种计数原理综合应用(1)最开始计箕之前进行仔细分析一需要分类还是需要分步；(2)分类要

2、做到“不全不混”，分类后再分别对每TiS行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数；(3)分步要做到,步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到息数，【例1】(23-24高二下广东佛山期中)某学校开设了5门不同的科技类课程，51不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有()A.5种B.15种C.25种D.125种【答案】B【解析】根据分类加法计数原理，从各类课程中任选I门课程的不同选法共有5+5+5=15种.故选：B【变式Ml（23-

3、24高二下山东济宁期中）某学校5个班分别从3个景点中选择一处游览，贝怀同选法的WKS（）A.*B.5,C.A：D.C【答案】A【解析】每个班都有3种选择,利用分步乘去计数原理,共有3x3x3x3x3=3种不同选法故选：A.【变式1.2）（23-24高二下.湖北.期中）现有来自荆州、荆门、襄阳、宜昌四市的4名学生，从四市的七所由点中学中，各自选择一所学校参观学习，则不同的安排参观学习方式共有（）A.7种B.4：种C.7x6x5x4种D.4x3x2种【答案】A【解析】由题可知，每名同学都有7种选法，故不同的选择方式有7种，经检鸵只有A选项符合故选：A【变式1-3（23-24高二下天津期中）四大名著

4、是中国文学史上的经典作品,是世界宝贵的文化遗产在学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著红楼梦三国演义水浒传西游记（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为.（用数字作答）【答案】1024【解析】由逖意可知，对于每个人，都有4种借阅的可能，根应乘法原理共有45=1024种不同的借阅方案.【考点陋二】排列数与组合数计管K排列数公式：A；=n(11-I)(m-2)(n-m+1)=7三一(一)！特别的：A：=/!(见”仁*且汉)；规定：0!=|R人“八-UZ4n(r-l)(n-2)-(n-n+l)n,2、组合数公式：U=-i

5、=-i=(n.meN,且mn(n-m)组合数的lt三:(I)C：=；(2)C+cf-,=c,:,;(3)般=1例2（23-24高二下E清远期中）不等式VV6A：的解集为.【答案】6IOMXM6【解析】由题意得CV-，解得2SxS6且XeN,（0x-26g6-）6x即（8T）（7-x）v6,SPr-l5x+500,解得58IjC. C=4950D. C；+C-+C；+CJ+C；+C；+C；+C=I64【答案】BCD【解析】A选项，因为A：+A；=24+20=,所以A倡误；B选项，因为A：-A：=I0!-9!=9!x（I0-I）=9x9!=81*8!,所以A：-A：=81A：,故B正确;I1109

6、9C选项，因为G=Ccr,所以c；+a+c；+c：+c；+C+C+a=c：+c：+c：+c；+c：+c；+c：+c：+c：“-iC：+C：+C；+C：+C+C；+玛+。-ICl,l-1164,故D正.SJi：BCD【变式3（2324高二下云南期中）（1）求（：；+6+2+5；+3。；+4：+7q的值；（2）若等式，Q：+A.1成立,我整数“碰.【答案】（I）38;（2）=4;（2）利用给定式子建立方程，求解即可.【解析】（I）原式=C+6C；+2C：+5C；+3C；+4C：+7C；=7（C?+C+C+C）=7x64=448,由nC：+A：=4C：.,展开得小飞I-,-）=1;）,因23eN,故

7、可化简得：rt（w-2）+6（w-2）=4（w+l）,解得=4或=-4（舍）,故n=4.【考点题型三】队列排序问题|、解有,相邻元素”的排列问题的方法对于某些元素必须相邻的排列，通常采用“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起参与排列,再考虑这个整体内部各元素间的J质序.2、解有“不相邻元素的排列问题的方法对于某些元素不相邻的排列，通常采用插空法”，即先排不受限制的元素,使每两个元素之间形成“空”，然后将不相邻的元素进行1,插空3、解有特殊元素（位置）的排列问题的方法解有特殊元素或特殊位置的排列问题，一般先安排特殊元素或特殊位M,再考虑其他元素或位置，当以元素为主或以位置为主.【例3

8、】（23-24高二下云南大理期中）在学校组织的一次活动结束后,3名更生和2名女生站成一排照相留念，其中2名女生不相邻，则不同的站法有（）A.I20种B.72种C.48种D.24种【答案】B【解析】胡E三名男生，共有A；种排法，此时三名男生会产生四个空位，则女生共有A：种，故共有A：A；=6x12=72种.故选：B.【变式3-1（23-24高二下.广西柳州期中）某中学运动会期间，甲、乙、丙、丁、戊.戌六名志愿者站成一徘拍照留念,其中甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排列方式共有（）A.180种B.190种C.I92种D.240种【答案】C【解析】若甲位于两端时，乙与之相邻只有一个位置可选，丙与甲

9、不相邻有余下四个位者可选，故有C：C：A：=48种方法；若甲不位于两端时，乙与之相邻有两个位SS可选，丙与甲不相邻有三个位M可选，故有CC；C；A；=144种方法；综上不同的排列方式有92种.故选：C【变式3-2（23-24高二下四川内江期中）5名学生站成一排，若学生甲乙都不站两端,则不同站法共有（）A.A；A；种B.2AA；种C.C；A：种D.C：A：种【答案】A【解析】先从中间的三个位Si中，选出2个位置，安排甲乙，再把剩余的3个位置，迸行全排列，所以甲乙都不站两端的不同站法共有A；A；种.故选：A.【变式3-3（23-24高二下,山东济宁期中）某中学元旦晚会共由7个节目组成，演出,顺序有

10、如下要求：节目甲必制底乙的前面，丙不能排在盘后一位,该晚会节目演凶酷的编排方案共有种.（用数字作答）【答案】2【解析】因为丙不能排在最后T立，则编排方案共有Ag所以该晚会节目演出IKI序的僦E方案共有2160种【考点题型四】组数问题组数问题的用见类型及解决原则：（I）常见的组数问画：蛆成的数为“奇数偶数被某数整除的数“；在某一定范围内的数的问题；各位数字和为某一定值问还；各位数字之间满足某种关系问地等.（2）解决原则明确特殊位首或特殊数字，是我们采用吩类“还是吩步”的关键f技特殊位国末位或首位）由谁占续分类，分类中再按特殊位置（或特殊元素）优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解

11、要注意数字“0”不能排在两彳立数字或两位数字以上的数的最高位【例4】（23-24高二下天津南开期中）用0-9这10个数字，可以组成个没有变豆数字的三位偶数（）A.720B.648C.320D.328【答案】D【解析】若个位数字为。,十位和百位的排法种数为9x8=72;若个位数字不为。,则确定个位数字有4种方法，确定百位数字有8种方法，确定十位数字有8种方法，所以排法种数为4x8x8=256.所以可以组成256C2328个没有正复数字的三位偶数故选:D【变式4-1（23-24高二下江苏连云港月考）从0,1,2,3,4五个数字中选出3个数字组成一个三位数.（1）可以组成多少个三位数？（2）可以组成

12、多少个无重复数字的三位数？（3）可以组成多少个无重爰数字的三位偶数？【答案】（1）100；（2）48;（3）30【解析】（1）三位数的首位不能为（）,但可以有事且数字，首先考虑首位的排法，除（）夕供有4种方法，第二、三位可以排0,因此，根据分步乘法计数原理共有455=100（个）.（2）三位数的首位不能为0,首先考虑首位的排法，除Q外共有4种方法,第二位可以排0,除首位排的数字共有4种方法，第三位除前两位排的数字共有3种方法,因此，根据分步乘法计数共有4x4x3=4S（个）.（3）偶数末位数字可取）,2,4,因此，可以分两类：T,尔五位故才是0,则有4x3=12（种）排法：一类是末位数字不是0

13、,则末位有2种排法，即2或4,再排首位，因0不能在首位,所以有3种排法，十位有3种排法，因此有233=18（种）排法.因此有12+18=30（种）排法.即可以排成30个无变且数字的三位偈数.【变式4-2（23-24高二下广东东莞月考）从I到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，排成一个无重红数字的五位数.求：（1）共有多少个五位数？（2）其中偶数弃狂一起，奇数也排在一起的有多少个？（3）其中两个偶数不相邻的有多少个？【答案】（I）1440;（2）288；（3）864【解析】(I)依题怠，从I到7这7个数字中取2个偶数.3个奇数，共有GC：12(种)情况,共有12A；/440(个)五位数；(2)把选出的偶数捆绑在一起，把选出的奇数也捆绑在一起,再全排列，故其中偶数排在一起,奇数也排在一起的有12A；A；A；，288(个)；(3)先排3