3.2.1直线的点斜式方程(公开课).ppt

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1、2121yykxx1、直线的倾斜角的定义？、直线的倾斜角的定义？范围范围:1800 a2、直线的斜率的定义？、直线的斜率的定义？斜率公式斜率公式:tank(90 )12()xx 1）已知直线上已知直线上一点一点和直线的和直线的倾斜角（斜率）倾斜角（斜率）可以确定一条直线；可以确定一条直线； 2）已知直线上）已知直线上两点两点也可以确定一条直线也可以确定一条直线. 那么我们能否用那么我们能否用一个点的坐标和斜率，一个点的坐标和斜率，或两个点的坐标，或两个点的坐标，将直线上所有点的坐标将直线上所有点的坐标（x，y）满足的关系表示出来呢？）满足的关系表示出来呢？ 3.确定一条直线的几何要素有哪些？确

2、定一条直线的几何要素有哪些？ 若直线若直线 经过的点经过的点 和斜率为和斜率为 ，能否将直线上所有点的坐标能否将直线上所有点的坐标P(x, y)满足的关满足的关系表示出来呢？系表示出来呢？000, yxPlkP(x, y)00 xxkyy00yykxxlyOxP0),(00yx000, yxP对对 、P(x, y)使用斜率公式则得：使用斜率公式则得：)(00 xxkyy 直线的直线的点斜式点斜式方程方程注：注：1.1.直线的斜率存在直线的斜率存在 2.2.已知直线上一点以及直线的斜率已知直线上一点以及直线的斜率xyOP0(x0,y0)当当直线的倾斜角为直线的倾斜角为0时，直线斜率为时，直线斜率

3、为0. 此此时直线的方程是：时直线的方程是：ly00yy直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y0y=0问：问：x 轴所在直线方轴所在直线方程是什么？程是什么？x=0 xylx0直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x0OP0(x0,y0) 当当直线的倾斜角为直线的倾斜角为90900 0时，直线没有斜率时，直线没有斜率. . 此此时直线的方程是：时直线的方程是：0 xx 问：问：y 轴所在直线方程轴所在直线方程是什么？是什么？小结小结:点斜式方程点斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角

4、倾斜角=90=90y0 x0例例1:直线直线l经过点经过点P0(2, 3)，且倾斜角，且倾斜角 45，求直线求直线l的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线l.解解:145tan0k0523yxxy即)0 , 5()5, 0(50, 50、于是得两点得得令xyyx课堂练习：教材第课堂练习：教材第95页页121.写出下列直线的点斜式方程：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点）经过点A(3, 1)，斜率是，斜率是；2（2）经过点）经过点B( , 2)，倾斜角是，倾斜角是30；2 （3）经过点）经过点C(0, 3)，倾斜角是，倾斜角是0；（4）经过点）经过点D(4, 2)，倾斜角是，倾斜角

5、是120.2.填空题：填空题：（1）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 y2=x1，那么此直线的，那么此直线的斜率是斜率是_,倾斜角是倾斜角是_.（2）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 y2= (x1)，那么此直线，那么此直线的斜率是的斜率是_,倾斜角是倾斜角是_.3)3(21xy)2(332 xy3 y)4(32 xy1 453 60lyOxP0(0, b)(0)ybk xykxb斜率斜率Y轴的截距轴的截距 设直线经过点设直线经过点P P0 0( 0,b)( 0,b)，其斜率为其斜率为k k，求直线方程，求直线方程. .斜截式斜截式说明说明：(1)当知道当知道斜率和

6、截距斜率和截距时用斜截式时用斜截式. (2)斜率斜率k要存在，纵截距要存在，纵截距bR.y=kx+b 直线方程的直线方程的斜截式斜截式 .(2)(2)斜截式与我们初中学习过的一次函数的表达式类似，斜截式与我们初中学习过的一次函数的表达式类似，你能说出两者之间的联系与区别吗？你能说出两者之间的联系与区别吗？OyxP(0,b)A(a,0)纵截距纵截距横截距横截距ba(1)(1)截距与距离不一样，截距可正、截距与距离不一样，截距可正、可零、可负可零、可负, ,而距离不能为负。而距离不能为负。答：答：斜截式与一次函数斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。形式一样，但有区别。当当k0时，斜截式

7、方程就是一次函数的表现形式。时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。 解：解：例例2:直线直线l的倾斜角的倾斜角 60，且，且l 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为3，求直线，求直线l的的斜截式方程。斜截式方程。360tank3b且而而l的斜截式方程为：的斜截式方程为：bkxy33 xy练习（练习（P95第第3）:写出下列直线的斜截式方程。写出下列直线的斜截式方程。（1） 斜率是斜率是 ，在，在y轴上的截距是轴上的截距是-2；23（2） 斜率是斜率是-2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4；2-23xy 答案：答案：42-xy答案：答案：121kk21/ll21ll 21kk21bb,且且例例3

8、:已知直线已知直线 ，试讨论试讨论：(1) 的条件是什么？的条件是什么？ (2) 的条件是什么？的条件是什么？21/ll222111:bxkylbxkyl，21ll 222111:bxkylbxkyl，结论结论:练习（练习（P95第第4）:判断下列各对直线是否平行或垂直。判断下列各对直线是否平行或垂直。（1）（2）; 221:, 321:21xylxyl.53-:,35:21xylxyl平行平行垂直垂直过点过点(2, 1)且平行于且平行于x轴的直线方程为轴的直线方程为_过点过点(2, 1)且平行于且平行于y轴的直线方程为轴的直线方程为_过点过点(2, 1)且过原点的直线方程为且过原点的直线方程

9、为_过点过点(2, 1)且过点且过点(1, 2)的直线方程为的直线方程为_思维拓展思维拓展1y2xxy2103 yx拓展拓展2:过点过点(1, 1)且与直线且与直线y2x7平行的直线平行的直线 方程为方程为_过点过点(1, 1)且与直线且与直线y2x7垂直的直线垂直的直线 方程为方程为_思维拓展思维拓展12 xy2321xy形式形式条件条件直线方程直线方程应用范围应用范围点斜式点斜式直线过点直线过点(x0, y0),且斜率为且斜率为k斜截式斜截式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,且且斜斜率为率为k)(00 xxkyy bkxy 注：注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，在

10、使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分应分“斜率存在斜率存在”和和“斜率不存在斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解这两种情况分别考虑，以免丢解。斜率存在斜率存在斜率存在斜率存在【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】课后作业课后作业1. 预习教材第预习教材第95页页97页页 3.1.2 .31的方程，求直线的中点恰是，线段、与两坐标轴分别交于）的直线，（过点lPABBAlP2. 必做题：必做题：教材第教材第100页习题页习题A1、2、53. 选做题选做题： .31的方程，求直线的中点恰是，线段、与两坐标轴分别交于）的直线，（过点lPABBAlP解：解：，）（设设), 0(,0 ,bBaA.6,2 ba即即)2(006 ABk),1(33 xyl的方程为：的方程为：故故. 63 xy即即，的中点的中点）是线段）是线段，（ABP31 ，320120 ba,3 选做题选做题.