初中一元二次方程的求解及其应用.docx

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1、初中石二钻僦求解及其应用【摘要】一元二次方程在初中数学教学中的应用非常广泛，牵涉到的知识点较多，是中考经常考查的对象。而且一元二次方程的学习能够为二次函数的学习打下坚实的基础，让学生建立起良好的思维模式，是初中生必须应知应会的内容。对刚接触的学生来说，一元二次方程陌生且学起来也有一定难度，为了让学生更好地掌握这一节的数学知识，本文结合以往教学经验对一元二次方程的解法及应用做了一个简单的总结。【关键词】初中数学;一元二次方程;求解方法一元二次方程是初中数学中的一个重要的知识部分，教师在讲解这一部分的内容时，要注重对一元二次方程解法的重点讲解。要明确这个知识点内容的教学目标，注重多种解答计算的方法

2、，保证学生的学习效果和掌握这一类题目解答的技巧，从而获得更高的解题效率。本文主要通过运用多媒体创设问题的情境、发挥学生的主体地位、明确教学的目标、规范学生的解题步骤及正确率、加强学生的课堂应用环节等方式，探究出适合初中阶段学生数学学习的方式，促进他们能力的全面提升。一、初中数学解题方法的重要性数学主要就是注重题目的解答步骤和解题方式，掌握了这些，解题的效率和正确率就能够得到很大的提升，因为这些看似简单的过程中有着非常重要的思维方式和方法，如果可以把这些都理解透彻，那么对于知识点就能更好地掌握，在解题方法和技巧上也有很好的提升。因此，教师需要通过各种形式的教学，以此来提高学生学习数学的兴趣和积极

3、性，帮助他们掌握同一类型题目的不同解答方式，进而能够自行找到问题的解答方式，让学生面对数学时更具信心，不再惧怕数学。二、当前一元二次方程教学中存在的问题原有的数学教学模式中都是教师发挥主体作用，通常都是由教师讲大半节课,学生在下面听课，只是个被动的接收者，师生之间互动很少或者几乎没有。而且就算是讲了大半节课，教师也总是依据一个一元二次方程题目去讲解，没有举一反三，致使学生在学习的过程中没有能够将同一类型的题完全掌握，并且解答一元二次方程有多种解答的方式，教师也没有进行分类教学。而一个好的课堂，主体应该是学生，教师起到的是一个辅助作用，这样学生就可以充分地思考，对于知识的掌握才能够深刻，才能够在

4、自己解题的过程中掌握解题技巧和方法。三、初中数学一元二次方程的求解方法及其应用（一）运用多媒体创设问题的情境多媒体能够使得知识的呈现更加直观，教师可以依靠多媒体设备让学生更好地去了解一元二次方程这个知识点，这样学生在面对这类问题时才能够更加从容地去应对。教师也可以利用信息技术等去搜集一些一元二次方程解答方式的视频和好的教学课件，借鉴一些其他优秀教师的教学方式，提升他们自身的课堂教学效果和教学水平。例如，*2=16”这个一元二次方程，16的平方根有两个，一个是正数，一个是负数，由于这个时候学生的知识水平还没有涉及到平方根的运用，此时教师就可以利用多媒体来帮助学生掌握此类题目的解题方法。通过简单的

5、动画效果模拟剥落鸡蛋壳,一层一层去分解,将原本的一元二次方程变成一元一次方程去解答，这样学生才能更容易地理解和掌握。在这道题目解答之后，教师还要多举几个这种类型题目的例子，通过多媒体方式展示出来，举一反三，帮助学生更好地掌握一元二次方程这个知识点。（二）发挥学生的主体地位在传统的这类题目的教学中，教师总是给学生介绍一元二次方程应当先移动方程中的几项，然后再转化，并且一直不断地重复着这个步骤，却没有关注学生是否完全掌握了。畤间长了，学生在课堂中就会逐渐放弃自身的思考，只依赖于教师的步骤，不会去独立、主动地思考。在现阶段的教学中，教师应当认识到这个问题，要让学生成为课堂中的主体，激发学生的主观能动

6、性。例如，在刚学习这类方程怎么计算的时候，学生总是会在求解的过程中出现各种各样的问题，尤其漏解的这个错误是最容易在初学的时候出现的，甚至到了后期的学习中，也会因为不仔细出现这样的错误。如（2x+1）2=16这个方程求解的时候,很多学生会忽略了正负号，从而导致结果只能够得到x=1.5这个答案。此时教师可以引导学生去思考这个答案到底对不对，如果有错误又是犯了什么样的错误。学生就会将求得的答案代入到上面的方程中去验算，通过自己的再次验算，有些学生就能够发现错误，发现缺少了负号的这一答案，应该还有一个结果-2.5o这就是把学生放在主体地位，由学生自己去发现解答中的问题，才能达到更好的教学效果。（三）明

7、确教学的目标教师在教课之前都需要先进行课堂内容的备课，要根据中考的考纲，明确这个章节内容中的重点和难点知识，将知识点全部关联在一起，帮助学生形成更加系统化的学习。只有明确好自己的教学目标，才能让学生获得更加高效的教学课堂和体验。例如，在教学一元二次方程的解法时，由于一元二次方程被应用在很多的数学应用大题中，包括一些利润问题、增长问题等等。因此，教师可以将这一部分内容分成几个部分进行教学，包括应用题如何去列式子，如何去解答。通过这一类的教学，不仅让学生能够计算这一类方程，还能够运用这类方程去解答更多的问题。（四）规范学生的解题步骤，保证正确率教师在教学一元二次方程之类的应用题时，常常将重点放在了

8、学生数学知识的运用上，总是忽视了应用题不像填空题和选择题那样，只要直接给出最后的答案就可以拿到全部的分数，而是需要将解答过程中的全部步骤都体现在试卷上，才能够获得全部的分数。很多学生也就是忽视了这个点，认为最后答案能做对就可以了，但这样往往会使得他们丢失很多的步骤分，从而与别人拉开一定的差距。因此，教师在教学时必须要规范学生的解题步骤，要求学生对自己的解答过程进行仔细的检查，要让学生知道自己在计算过程中可能出现的错误，以保证之后解题的正确率。（五）加强学生课堂应用的环节一元二次方程的解答和知识不是单一存在的知识点，它与前后的一些知识也都有着紧密相连的关系，这一部分基础打好了，也能为后面一元二次

9、不等式的计算和学习提供一定的帮助。因此，教师在教学时不能够仅仅局限在固定的解决方法和解答的思路中，要帮助学生学会分析题目的类型，再运用自己所学的知识，寻找各个知识点的内在关联，采取多样的数学方法进行多方面的考虑，最后进行综合解答。在初中这一阶段，教师不仅要注重对题目解答方法的教学，还要培养学生应用的能力，要让学生遇到相关的问题时都能够自行解决，从而增强学生的综合能力。（六）着力提升学生数学思维的重要性数学思维是从数学知识的本质出发，理性认识数学规律，理解特定数学知识,分析和解决数学问题的过程。数学思维中数学知识是一种职业，它的获得是一个渐进的渗透和一个持续不断学习的过程。这不仅需要教材的渗透，

10、更需要学生自身的欣赏和理解。例如，如果学生能够理解方程的本质，就很容易积极探索方程的解法，其效果比解法步骤的机械记忆要强得多。因此，需要更加重视数学推理的教与学。初中常用的数学思想是字母代替数字和数量对应关系、数字和形状的组合、数学模型和简化思维。数学思维本质上是辩证唯物主义在数学科学中的体现，简化思维解决了数学问题中“未知”与“已知”的矛盾，类比思维则是特殊与一般的区别。而数与形相结合的思想体现了数与形之间的对立结合和相互转化。数学模型思维（形式思维）则是将现实世界中物体的数量和形状抽象为数学概念和关系，通过数学符号语言进行表达，并创建数学模型或结构，是一种形式化的想法。（七）教学生理解初中

11、方程的基本数学思维史宁忠教授指出，“方程的本质是描述现实世界中的等价关系”，方程作为描述等价关系的数学模型是学习数学模型思想的重要部分。数学家笛卡尔试图强制建立方程的数学模型。他的想法是这样的，将实际问题抽象为数学问题，将数学问题转化为代数问题，将代数问题转化为方程问题。这种想法显然夸大了数学模型的重要性，但也在一定程度上体现了数学模型的重要性。初中方程作为数学代数的重要组成部分，数学内容丰富，主要包括方程思维、归约思维、数形结合、分类思维、代入、消元、公式等等。其中，归约思想是解方程的核心思想;方程思想是在解决问题时，将已知和未知以等比关系联系起来，建立方程模型，该方程是已知量和未知量的矛盾

12、联合，并利用方程的知识来解决问题的一种方式;化简思想是转型、减少的简称;转化思想是将要解决的问题转化为另一个更容易解决或已经解决的问题，并通过将复杂问题”转化为“简单问题”和“未知”转化为“已知”来将“新知识”转化为“旧知识”;数形组合思想是将问题的数量关系与几何图形有机结合，达到难易转化的效果，从而解决问题;分类思维是通过对数学对象进行分类来寻找答案的思想，讨论分类不仅是一种重要的数学思想，也是一种重要的数学方法；去除、替换、降阶、公式等数学方法都是转化思维的具体方法，都是用简单性改变复杂性，让未知为人所知，让新知识为人所知，这样就达到了简化的目的。关于一元二次方程，教科书侧重于“模型思想”

13、和“变换思想”，本章的主线是“利用一元二次方程解决实际问题”。方程应用部分的第三部分在课本中放置了“查询”问题，以增强学生建立方程求解二次模型的“建模思路，至于解决的方法，教科书介绍了“匹配法”、“公式法”或“因式分解法”两种求解具有一个变量的二次方程的方法。使用“匹配法”求解，会将方程转换为另一种形式，将新知识转化为“旧知识”。用“公式法”求解，则直接用方程将“未知”转化为“已知”。用“因式分解法”求解，是通过从“一元”求解未知数的线性方程，将“未知”转换为“已知工这些解决方案都是将复杂变为熟悉，将未知变为熟悉，将新知识变为旧知识，以便更好地求解一元二次方程。四、结束语综上所述，教师要注重初中数学中一元二次方程的各个解决方法和技巧，发现学生在学习这一类问题时会出现的一些问题和错误，及时进行自己教学的总结和反思，在课前的准备环节中花费更多的时间研究出适合学生学习的课堂教学方式。通过运用多媒体创设问题的情境、发挥学生的主体地位、明确教学的目标、规范学生的解题步骤及正确率、加强学生课堂应用的环节等方式，让学生更好地学习一元二次方程这个知识点，帮助他们更好地应用这方面的内容，提升他们数学学习的水平和能力，促进学生的全面发展。