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1、1 .如图,点C在线段AB上,DAB,EBB,FCB,JSDA=BC,EB=AC,FC=AB,NAFB=51,求NDFE的度数.2 .如图,ABC中,D是BC的中点,DEDF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.3 .如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,NABC=NAED=90,求五边形ABCDE的面积。4 .如图,在aABC中,NABC=60,AD、CE分别平分NBAC、ZACB,求证:AC=AE+CD.5 如图,四边形ABCD中,AC平分NBAD,CElAB于E,KZB+ZD=l80o,求证:AE=AD+BE6在AABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相
2、交于”.若NBAC=45(如图),求证:AH=2BD-7如图所示,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于点F。若F点是DE的中点,试说明AB=ACE8如图,AB=CD,AD=BC,。为8。上任意一点,过。点的直线分别交AZ8C于M、N点.求证:Z1=Z29如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点0,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:AD=BEsPQAE;AP=BQ; DE=DP; NAOB=60.恒成立的结论有(把你认为正确的序号都填上).10如图,在aABC中,D
3、是BC边的中点,F、E分别是AD及延长线上的点,CF/7BE,(1)求证:BDEgZiCDF(2)请连结BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由。11.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,七在同一条直线上,连结。C.12已知:如图,在梯形ABCD中,AD7BC,BC=DC,CF平分NBCD,DF/7AB,BF的延长线交DC于点Ee求证:(1)BFCDFC;(2)AD=DE3如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求证:AE=CG;13在梯形4力中,AD/BC,
4、E为CD中点,连接力E并延长力交比的延长线于点五.(1)求证:户AD;(2)若仍2,AB=8f当比1为多少时,点6在线段力尸的垂直平分线上,为什么?13、(2009年甘肃定西)如图4,四边形ABC。中,AB=BC,NABC=CD4=90,HE1.AD于点Et且四边形ABCD的面积为8,则BE=()AEDA.2B.3C.20D.2314图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由4地到8地的路线图。已知甲的路线为:AC.乙的路线为:DEFB,其中E为丽的中点。丙的路线为:AThJTKTB,其中,在AB上,且A/JB0若符号7表示直线前进,则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据,判断三人
5、行进路线(八)甲=乙=丙(B)甲乙丙(C)乙丙甲(D)丙乙甲。15在直角梯形ABCO中,AD/BC,ZABC=90o,AB=BC,E为AB边上一点,ZBCE=I5,且AE=AQ.连接OE交对角线AC于“,连接3”.下列结论:AACDgZXACE;,应为等边三角形;里=2;丛眩=4包.BESehcCH其中结论正确的是(B.只有C.只有D.A.只有16在ZXABC中,NABC和ZACB的平分线相交于点O,过点。作所BC交A8于E,交AC于尸,过点。作O_1.Ae于。.下列四个结论:NBoC=90+NA;2以E为圆心、虚为半径的圆与以尸为圆心、C尸为半径的圆外切;设OD=m,AE+AF=n,则Sae
6、f=inn;EF不能成为Z45C的中位线.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)17.2009年浙江省绍兴市)如图,在445C中,A4=4C,NBAC=40,分别以ABAC为边作两个等腰直角三角形AB。和ACE,使NBAD=ZCAE=90.(1)求NOBC的度数;(2)求证:BD=CE.18.BC的平行线交CE的延长线于点E且AF=BD,连结BF。(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AG试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。19 .A8C。是正方形,点G是BC上的任意一点,。石,AG于EBF/DE,交4G于足求证:AF=BF+EF.G20 .若P为AABC所在平面上一点,
7、且NA尸8=N8QC=NCP4=120,则点尸叫做A5C的费马点.(1)若点尸为锐角AABC的费马点,且NA8C=6O,BA=3,PC=4,则总的值为(2)如图,在锐角AABC外侧作等边AAC连结班.求证:BB过AABC的费马点尸,且BB=PA+PB+PC.21 .数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.ZAEF=90,且E尸交正方形外角N。CG的平行线CF于点尸,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC易证AAM石也ZXEC尸,所以AE=E尸.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如
8、图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除8,。外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论4E=EF仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论AE=EF仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.21直角梯形ABCo中,AD/BC,ZBCD=90,且CQ=2ADIanZABC=2,过点。作OEAB,交NBCo的平分线于点E连接BE(1)求证:BC=CD:(2)将ABCE绕点C,顺时针旋转90得到CG,连接EG.求证:8
9、垂直平分EG.(3)延长BE交CO于点P.求证:P是Co的中点.即BC=CD.21A8=AC,AO_1.BC于点O,AD=AEfAB平分Nz)AE交OE于点尸,请你写出图中?对全等三角形,并选取其中一对加以证明.22已知:如图在QABe。中,过对角线BO的中点。作直线所分别交DA的延长线、AB.DC、NC的延长线于点石、M、N、F.(1)观察图形并找出一对全等三角形:,请加以证明;AA(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?23已知RtNkABC中,AC=BCZC=90,。为AB边的中点,NEDF=90,NEDF绕D点旋转,它的两边分别交AC
10、、CB(或它们的延长线)于E、F.当NEDF绕。点旋转到OE_1.4C于E时(如图1),易证Szwe.+Sz=TSz8c当NEDE绕。点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,SdDEF、SACEf、S又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.24已知正方形4比。中,C为对角线做上一点,过E点作EF上即交BC于R连接DRG为梦中点,连接及,CG,(1)求证:EG-CGx(2)将图中比尸绕占点逆时针旋转45,如图所示,取以中点G,连接G,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)将图中尸绕4
11、点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)25在直角梯形ABCD中,ABDC,ABBC,NA=60,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。判断四边形AECD的形状(不证明);在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“空”表F示,并证明。/若CD=2,求四边形BCFE的面积。/26,若ZXABC和ZXADE为等边三角形,M,N分别E8,CQ的中点,易证:CD=BE,MN是等边三角形.(1)当把ZVbE绕A点旋转到图10的位置时,CZ)=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立
12、请说明理由;(4分)(2)当ZADE绕A点旋转到图11的位置时,ZAMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当48=24。时,Af应与ZXABC及AAMN的面积之比;若不是,请说明理由.(6分)EMB图927.(2009年清远)如图,已知正方形A8CQ,点七是AB上的一点,连结CE,以CE为一边,在CE的上方作正方形CEFG,连结。G.求证:MBE%ACDGF图728四边形ABCO是矩形,APBC和aQCQ都是等边三角形,且点P在矩形上方,点。在矩形内.求证:(1)NPBA=NPCQ=30;(2)PA=PQ.29如图,A尸平分NHAC,BC1.AFf垂足为E,点。与点A关于点E对称,P
13、B分别与线段。凡A尸相交于P,M.求证:AB=CD;若NBAC=2NMPC,请你判断/尸与NMCo的数量关系,并说明理由.30如图(I),己知正方形488在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以4E为边在直线MN的上方作正方形AEpG(1)连接GO,求证:ADGAE;(2)连接rC,观察并猜测/FCN的度数,并说明理由;(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCQ改为矩形A8C。,AB=a,BC=b(。、为常数),E是线段8。上一动点(不含端点8、C),以4E为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线Co上.判断当点E由B向C运动时,/*TV的大小是否总保持不变,若
14、NPCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示S/尸OV的值;若NNCN的大小发生改变,请举例说明.32如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,31如图,在等腰梯形ABC0中,已知AO3C,Ab=OGAr)=2,3C=4,延长BC到E,使CE=Ar.(1)证明:1.BAD”ADCE;(2)如果AC_1.30,求等腰梯形ABCO的高。厂的值.E.(1)试找出一个与aAED全等的三角形,并加以证明.(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG_1.AE于G,PH_1.EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.33如图8,在aABC中,AB=AC=2,ZBAC=90,直角NEPF的顶点P是Be的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F.给出以下四个结论:BE=AF,SZiEPF的最小值为1,tanNPEF=,S四边形AEPF=1.当NEPF在aABC内23绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论始终正确是.(将正确的命题序号全部写上)【答案】1.(2010辽宁丹东市)如图,已知等边三角形4%中,点E,Z7分别为边力8AC,BC的中点,朗为直线在上一动点,邠为等边三角形(点时的位