微专题18 函数的应用（解析版）.docx

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1、微专题18函数的应用【方法技巧与总结】知识点一、几种常见的函数模型1一次函数模型：y=kx+b（k,b为常数，4WO）2、二次函数模型：y=a2+bx+c（4,b,c为常数，0）3、指数函数模型：yba+c（4,b,c为常，数，。工0,。0且。工1）4、对数函数模型：y=/JilogrtX+n（?,为常数，m0,a0且l）5、哥函数模型：y=ax+b为常数，工0）6、分段函数模型：y=v+了214163664%O122.5853则反映y,%，y3随X变化情况拟合较好的一组函数模型是（)A.yi=x2,%=2*,y3=Iog2xB.=2x,y2=x2fy3=Iog2xC.y=Iog2x,y2=x

2、2fy3=2xD.y=2,y2=Iog2x,y3x2【答案】B【解析】从题表可以看出，三个变量%，%，必都随X的增大而增大，但是增长速度不同，其中变量凶的增长呈指数函数型变化，变量力的增长呈辕函数型变化，变量力的增长呈对数函数型变化.此外，也可以使用第五组数据代入检验得到答案.故选：B.例3.下列函数中，当X很大时，y随X的增大而增大速度最快的是()A.y=-exB.y=1001nxC.y=100xD.y=1002jf【答案】A【解析】由题意，当“很大时，指数函数增长速度大于一次函数的增长速度，一次函数的增长速度大于对数函数的增K速度，又e2,所以当X很大时，)随汇的增大而增大速度最快的是y二

3、+e故选：A变式1.下面对函数*)=g/,go)=(；)与心)=/在区间(。，田)上的衰减情况的叙述正确的是A. /(x)的衰减速度逐渐变慢，g(x)的衰减速度逐渐变快，MX)的衰减速度逐渐变慢B. /(x)的衰减速度逐渐变快，g(x)的衰减速度逐渐变慢，Mx)的衰减速度逐渐变快C. /(x)的衰减速度逐渐变慢，g(x)的衰减速度逐渐变慢，MX)的衰减速度逐渐变慢D. /(x)的衰减速度逐渐变快，g(x)的衰减速度逐渐变快，MX)的衰减速度逐渐变快【答案】C【解析】由函数)=g;,g()=(;)与心)=；3在区间(o,y)上的图象以及性质知函数/(X),g(x),MX)的衰减速度均逐渐变慢，故

4、选:CX-2-10123y0.240.5112.023.988.02则X,y的函数关系与下列各类函数最接近的是（其中*b为待定系数）（）A.y=a+bxB.y=bxC.y=ax2+bD.y=-X【答案】B【解析】根据题表中的数据描点如图所示.yo对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，JA不成立；C是偶函数，x=l的函数值应该相等，,C不成立；*/X=OUt,2无意义，.d不成立；X对B,当x=0时，y=l,当x=l时，y=b=2O2,经验证它与各数据比较接近.故选：B.题型二：二次函数模型例4.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种

5、路面上某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速Mkmzh)满足下列关系：S=+急65.8(为常数，且N),做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中仁,145217S一二S210SO4070求的值；6+485749F14+17IO4(2)要使刹车距离不超过12.6m,则行驶的最大速度是多少？2In4965.8【解析】(1)观察图象知，*=?+4,多=+:，而My510414s217c9550,因此0vu60,即v=60,所以行驶的最大速度是60k11Vh例5.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收40()X-r20X400(1)将利润/

6、()(单位：元)表示为产量X的函数(利润=总收益一总成本);(2)当产量X为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？【解析】(1)依题意，总成本为20000+100x,当0400时，/(x)=400x-x2-I00x-20000=-x2+300x-20000,当X400时，/(x)=8(XXX)-100x-2(XXX)=600Oo-100X,八一/+300x-20000,0400-综上所述2,其中xN:60000-100x,%400(2)当0x400时，/(x)=-1X2+300x-20000=-(x-300)225000,当x=300时，/(x)m=25000；当x400时，f(x)=60

7、0700X是单调递减函数，.(x)=60000-100x(400)=20000平方米.(1)求y与X的函数关系式及X的取值范围；(2)当AB多长时，游乐场的面积为320平方米？【解析】(1)SaE=TX2,因为48长为X米，所以DE=CK=X米，因为篱笆总长为54米，三处各留2米宽的大门，所以应：=54-工-2(工-2)+2=54-3工+4+2=(60-3力米，fxO由ZW氏为27米，墙ON足够长，可知kS解得：llxv20,060-327所以长方形ADEB的面积为BEAB=(60-3x)x=-3+60x,所以y=,2-3f+60x=-22+50,11X0,解得x2,xN*,.3,.3x5,x

8、N,当%5时，y=60-2（x-5）x-120=-2x2+70x-120,令-2f+70x-1200,其整数解为：2x33,eN,所以5vx33,XGN,所以60.I20,3x5,xeN-2x2+70x-120,5x33,xN*（2）对于y=60x-120,3x5,xwN*,显然当x=5时，ymax=I8O7,对于y=-2x2+70x-120,5180,考每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使日的净收入最多.题型三：分段函数模型例7.第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行.本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、。罗

9、的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱.即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起.世界杯，是球员们圆梦的舞台，是球迷们情怀的归宿，也是商人们角逐的竞技场.某足球运动装备生产企业，2022年的固定成本为100o万元，每生产X千件装备，需另投入资金R（X）（万元）.经计算与市场X2+0v,0x80评估得Ra）=3052一27504+10000，调查发现，当生产10千件装备时需另投入的资金,x80XR（Io）=2100万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2022年最多能售出150千件.（1）写出2022年利润W（万元）关于年产量X（千件）的函数；（利润=销售总额-总成本）（2）求当2022年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？【解析】（I）由题意知，当X=IO时，R（IO）=IO2+1