8.3.1实际问题与二元一次方程组.docx

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1、分课时教学设计第一课时8.3.1实际问题与二元一次方程组教学设计课型新授课V复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析二元一次方程组是一元一次方程的再发展，是今后学习线性方程组的基础。深入理解方程组的应用思想，通过对有关总量和数字的问题的探究解决，使学生进一步掌握二元一次方程组的应用。学习者分析由于实际问题篇幅长，学生有排斥的心理，解决方法就是引导学生找到相关数量关系，提高成就感，激发自信心，让学生有兴趣阅读。教学目标1 .能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.2 .学会利用二元一次方程组解决和差倍分、配套、数字问题.教学重点能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题

2、.教学难点掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤.学习活动设计教师活动学生活动环节一：导入教师活动1：1 .解二元一次方程组的方法有哪些？代入消元法和加减消元法.2 .列方程解应用题的一般步骤是什么？一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系；二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；三列：根据题目中的等量关系，列出方程（组）；四解：解所列方程（组），求出未知数的值；五检：检验解是否是方程（组）的解，是否符合题意；六答：写出答案（包括单位名称）.学生活动1：给学生时间独立解决此问题，教师巡视对个别同学进行指导.活动意图说明:通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍.建议：让学生回顾前面所学

3、方程的相关知识，小组内进行交流体会，教师给予必要的提示.环节二：新知讲解教师活动2：一、列方程组解决简单实际问题探究1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820kg,每只小牛1天约需饲料78kg.你能通过计算检验他的估计吗？思考：题中有哪些未知量？题中有哪些等量关系？未知量：每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.等量关系：30头大牛一天需用饲料+15头小牛一天需用饲料=675kg;(30+12)头大牛一天需用饲料+(15+5)头小牛一天需用饲料=940kg.如何

4、用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为Xkg和ykg.(,30x+15y=675学生活动2：学生分组讨论作答，教师规范解题过程.对于学生列出的其他正确方程，教师可让学生介绍自己的想法并予以肯定，指出列方程组时应尽量使用原题中的数据；对于同一问题的不同解法，结果应一致，若不一致，则需仔细检查过程是否有细漏.教师深入学生中间，适时进行点拨。展示学生可能出现的各种情况，及时对学生的回答进行评价，对不规范的解法予以纠正，对学生好的解法及时给予表扬和鼓励，并且给予恰当的评价。I42x+20y=940如何解这个方程组呢？解：X4,得120x+60y=2700.X3

5、,得126x+60y=2820.-，得6x=120,解得x=20.把x=20代入，得3020+15y=675,解得y=5.所以这个方程组的解是直接消元还可以怎么解呢？30x+15y=675.42x+20y=940解：方程组可化简为2x+y=45(3)21x+IOy=470(4)由，得y=45-2x.把代入，得21x+10(45-2x)=470,解得x=20.把x=20代入，得2X20+y=45,解得y=5.所以这个方程组的解是先化简再消元饲养员李大叔的估计正确吗？饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误.二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，用二元一次方程组解决实际问题时，

6、要注意分析题目中的数量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起米，列出方程组，将实际问题转化为数学问题.在用二元一次方程组解决实际问题时，审、验这两个步骤通常是在草稿纸上进行.均认百亩爰，找出4显关系疑用字母表示未如员W根据等蜃关系列出方程组里解方嬲疑.检痣所硼篇是不是方程组的爵，还和检雕否符合实际意义E4二写出答案V活动意图说明：回顾所学，锻炼学生运用消元法解二元一次方程组的解决问题的能力，梳理解题方法.培养根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题的能力，引导学生发现并总结根据实际问题提炼数量关系的方法.环节三：新知讲解教师活动3：二、直接或间接设未

7、知数列方程组解决实际问题直接设未知数列方程组解决实际问题例1.己知生产一件甲产品需要A种原料4t和B种原料2t,生产一件乙产品需要A种原料3t和B种原料It.现有A种原料120t,B种原料50t,甲、乙两产品各生产多少件，才能恰好使两种原料全部用完？一甲产品所用A种原料+乙产品所用A种原料=12Ot等量关系甲产品所用B种原料+乙产品一所用B种原料=50t解：设生产甲产品X件，乙产品y件，才能恰好使两种原料全部用完.根据题意,得1.常解喉喘学生活动3：让学生反复读题、审题，从实际背景中提炼有效数学信息，并会用自己的语言归纳概括，进一步引导学生发现题目中隐含的两个未知数和等量关系，诱导学生运用二元

8、一次方程组解决，培养学生分析问题的能力。答:生产甲产品15件，乙产品20件，才能恰好使两种原料全部用完.间接设未知数列方程组解决实际问题例2.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A,B两种商品进行打折出售.打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？要求打折必须求打设出未知后比打折折前A,B-数列方前少花多两种商品程组少钱的单价解:设打折前A商品的单价为X元，B商品的单价为y元.根据题意，得1.篝;聋8,解得1誓打折前购买50件A商品和50件B商品共需1650+4X50=

9、1000（元）.解:所以比不打折少花100O-960=40（元）.答：这比不打折少花40元钱.活动意图说明：每个学生都希望得到老师的肯定，都希望在轻松愉快的氛围中学习，营造这种氛围，而且理解题意是解决实际问题至关重要的一步，学生必须学会将实际问题转化为自己的语言，依此来提高自己分析问题的能力。环节四：典例分析例：某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3km,超过3km的部分按每千米另收费.若甲乘出租车走10km,付费21.2学生活动4：元；乙乘出租车走14km,付费27.6元.则丙乘出租车走6km,应付费多少元？解：解：设该市出租车起步价是X元，超过3km的部分每千米收费y元.

10、卜得CX二部:黑解得仁黑所以10+(6-3)X1.6=14.8(元).答：丙乘出租车走6km,应付费14.8元.可根据解一元一次方程实际问题的步骤来解决二元一次方程组的实际问题。进一步巩固用列二元一次方程组解应用题的思想，以及掌握用列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.板书设计实际问题与二元一次方程组一列方程组解决简单实际问题实际问题与二元一一直接或间接设未知数列方程组解决实际问题课堂练习【知识技能类作业】必做题：1 .已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4,则这首歌的歌词的字数是（八）A.84B.48C.41D.1482 .为确保信息安全，信

11、息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b例如，明文1,2对应的密文是-3,4时，当接收方收到密文是1,7时，解密得到的明文是（C）A.-1,1B.1,3C.3,1D.1,1选做题：3 .根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄.小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁.大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁.解：设大头儿子现在的年龄是X岁，爸爸的年龄是y岁，由题意得：y+5y（5）+8解得：=S答：大头儿子现在的年龄为10岁.【综合拓展类作业】4 .有甲、乙两个两位数，

12、若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188,求甲、乙这两位数？解：设甲数为X,乙数为y,根据题意，（100y+x=Xy1-1188解得1片答：甲数是24,乙数是12.作业设计【知识技能类作业】必做题：1.“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3歹J,三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（D）A.11,9B.9,11C.8,13D.13,80000H2 .爸爸、妈妈、我

13、、妹妹，四人今年的年龄之和是IOl岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（C）A.38岁B.39岁C.40岁D.41岁选做题：3 .某两位数，两个数位上的数之和为I1.这个两位数加上45,得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数.（1）列一元一次方程求解.（2）如果设原两位数的十位数字为X,个位数字为y,列二元一次方程组.（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组.解：（1）设原两位数的个位数字为m,则十位数字为（IlFl）,依题意,得:10（ll-m）+m+45=10m+（ll-m）解得：m=8ll-m

14、=3答：原两位数为38；（2）设原两位数的十位数字为X,个位数字为y,依题意得10x+y+15=10y+x（3）结合（1）可知，x=3,y=8,x+y=ll,10x+y+45=83=10y+x,（1）中求得的结果满足（2）中的方程组。【综合拓展类作业】4 .孙子算经是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣.其中下卷“雉兔同笼”流传尤为广泛.“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?上述“雉兔同笼”问题中，鸡和兔各有多少只？解：设鸡X只，则兔有(35-X)只，由题意得：2x+4(35-)=94解得：x=23,35-=12答:鸡23只，兔12只.教学反思

15、教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想。在教学中应发挥自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流。版权声明21世纪教育网WwW.21C（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有.二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠