人教版九年级上第二十二章 二次函数 22.2 二次函数一元二次方程.docx

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1、22.2二次函数与一元二次方程一、教学目标(一)学习目标1 .了解一元二次方程的根的几何意义，知道抛物线与X轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.2 .会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.(二)学习重点：1.二次函数与一元二次方程之间的联系.3 .用图象法求一元二次方程的近似根并且估算.(三)学习难点：1.理解一元二次方程的根在二次函数中的意义.2 .用函数观点看一元二次方程，二次函数与一元二次方程的区别与联系.3 .体会数形结合解决问题的思想方法.二、教学设计(一)课前设计1 .预习任务：二次函数y=公?+1.+c的图象与X轴的交点有三种情况:有两个交点，有一个交点，没有

2、交点.这对应着一元二次方程渥+灰+C=O的根的三种情况：有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根(二)课堂设计1.知识回忆(1)二次函数的定义：y=r当d=0时，方程or+r+C=O有两个相等的实数根；当d0时，当x-2时，y随着X的增大而增大；2a2a当时，当re-2时，v随着X的增大而增大，当x-2时，y随着。的增大而减小.2a2丁(3)一元二次方程的一般形式：ax2+Z?x+c=O(a、b、C为常数,a0)(4) 一元二次方程0+云+c=o的根的情况怎样判定：用根的判别式：d=bjac当d0时，方程or?+fe+c=()有两个不相等的实数根；y=2.2x-3的图象y=f-2x

3、+l的图象y=x2x+2的图象师问：一元二次方程d+2x3=,d2x+l二有几个实数根？用判别式验证一下.一元二次方程d-2x+2=0有实数根吗？.师问：二次函数y=2+bx+c的图象与X轴交点的坐标和一元二次方程or?+Ax+。=。的根有什么关系？总结：一般地，从二次函数y=02+云+c的图象可得如下结论：（1）抛物线丁二公+云+。与X轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点.这对应着一元二次方程欠2+加+。=0的根的三种情况：有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根.反之亦然.（即：由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与X轴的位置关系）（2）如果

4、抛物线y=?+云+c与X轴有交点，交点的横坐标是与，那么当X=XO时，函数值是0,因此X=Xo是一元二次方程+zx+c=0的一个根.由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的.探究二利用二次函数的图象求一元二次方程的根活动通过例子，解决问题例利用函数图象求方程242=0的实数根（结果保存小数点后一位）.解：画出函数y=2-2的图象（图22.23）,它与X轴的公共点的横坐标大约是一0.7、2.7,所以方程f-2x-2=0的实数根为工产-0.7,22.7（图22.23）我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.

5、观察函数y=f2a2的图象，可以发现，当自变量为2时函数值小于0（点（2,-2）在轴的下方），当自变量是3时函数值大于0,（点（3,1）在X轴的上方）.所以抛物线y=f-2h2在2v3这一段经过X轴.（抛物线没有间断点，因而抛物线从X轴下方通过X轴上方时一定经过无轴.）也就是说，当自变量取2,3之间的某个值时，函数值为0,即方程d-2x-2=0在2,3之间有根.我们可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围.（每次可以将根所在的范围缩小到原来的一半.）例如，取2,3的平均数2.5,用计算器算得自变量为2.5时的函数值为-0.75,与自变量为3时的函数值异号，所以这个根在2.5,3之间.再取2.

6、5,3的平均数2.75,用计算器算得自变量为2.75时的函数值为0,0625,与自变量为2.5时的函数值异号，所以这个根在2.5,2.75之间.重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.5625,2.75之间，在2.6875,2.75之间可以看到:根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值.例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75=0.0625-B.k-S.kOC.k-jaO4444【答案】B(2)假设二次函数y=f+3+m的图象全部在X轴的下方，那么R的取值范围为.【答案】m-4活动提升型例题例3下表是一

7、组二次函数y=Y+3x-5的自变量X与函数值y的对应值：X11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程f+3x-5=0的一个近似根是().1B.1.1C.1.2D.1.3【答案】C练习：在平面直角坐标系中，抛物线y=o2+bx+c()的局部图象如下图，直线冗=1是它的对称轴.假设一元二次方程0?+瓜+c=o的一个根M的取值范围是2vv3,那么它的另一个根声的取值范围是.【答案】-l%20且()；(2)二次三项式or?+6x+c恒负O抛物线y=ax2+bx+c全在X轴下方OaCO且0,y0或y0,y0,从图象看是指曲线在X轴上方或X轴下方时的/值(对应的自变量X的取值范围)。4 .抛物线与直线的交点：一次函数y=kx+tn(k0)的图象与二次函数丁二奴?0)的图象的个数由方程组y=j+r,的解的个数确定。(判断两个函数图象有几个交点还可以通过画图象解决，求交点y=axr+bx+c即联立方程求解)