4-4-2-圆与扇形(二).教师版.docx

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1、圆与扇形探讨圜、扇彩、弓片与三角型、题劭、平行四边彩、杯彩多国彩纣公而成的不规划国好,通过更动图型的住曼或时国形遗行分割、旋转、材扑，使它变成可以计算出面枳的规照国彩来计舁它们的面枳.|对的面积=Xr2：眉形的面枳=XJ1.;360四的用长=211r:扇形的孤长二2“X”.360一、跟曲我,有关的图舫元京：扇彩：扇形由顶点在风心的笫的两边和这两边所微一段间抽闺成的国形，眉杉是冈的一部分.我）常常说6-三J.工圜、,IS等等其实都是扇彩,而这个几分之几表示的其实是这个麻劭的IB心角占这个圜周角的几246分之几.邮么一依的求法是什么呢？关键是1.360比如：扇形的画极所在0的画枳x/-；360扇形

2、中的孤长部分所在画的周长x1.360扇形的周长=所在圆的周长-+2X半经（易楷点走把府彩的周箕等问于扇形的孤长）360弓舫：弓形一般不受求周长，主娶求面积.一般来说,弓彩面枳晶再面积一三角形面枳,（F余了半01）呼用“：如国：际角的面板=正方形-扇彩“谷子”：如国：“谷子”的面枳弓彩面枳*2二、常用的思想方法：传化思想（田松转化为简洁，不熟识的精化为熟汉的）苔积变形（到朴、平移、琉林多）借麦还去（加成法）外国入手（从会求的困形或者挺成的图册入手,看与要求的部分之间的“关系”）板块二曲线型面积计算例1如图，已知扁彩KAe的面枳是半HIm刈面枳的4倍，则角CB的度数是Dt考点】W）与所形【难度】3

3、星【理型】埴空【解析】设半网八。8的半径为1,划平SII而枳为IKXI”扁布&ic的面枳为59=空.因为南身尔IC22233的面枳为XJx/_,所以，112J1.三,将到=60,印第。U?的度求是60度.3603603【箸案】60度KM21如下图，直角三角彩八8C的两条直角边分别长C和7,分别以8.C为心，2为半径第，已知图中阴影部分的面积是17,那么角A是多少度G=3）【考点】Bl与扇形【雎皮】4星【懑型】解答【解析】Sz,w=67=2l,三角形AfiC内两岫形而猊和为21-17=4.依媒眉形面积公式两房动面积和为坦/Cn2=4,J60所以Nfi+NC=120.NA=60.【等案】60度【例

4、3】如图，大小两的相交部分（卬阴影区域）的面积是大面枳的.；，是小面积的假如M小的半径是5米，那么大半径是多少JB米？【考点】WI与痂形【难度】3星【邀型】解容【解析】小IB的田积为x51=25x,刈大小的Ifl交部分面积为25灭1=I”，那么大网的面料为,4225.2251515山4.上8由,后*15x*一二N,而二一,所以丈3去径为7.5米.154422【等案】7.5KM4有七根直径5厘米的制料管，用一根检皮筋把它们勒索成一排（如图）此时橡皮筋的长度是多少*?（11JR3）H【考点】1与眉再难度】3星【邀型】解各【解析】由右国知，强长等于6个煤段AW与6个fiC也长之和.将图中与we蚯相俅

5、的6个很所讨的Hl心角平移拼补.可得到6个角的和是3ar.所以8C版所对的心心角是60.6个8C版合起来等f立径5度米的圜的周长.而蛾段人5号于塑科管的立径，由此知绳长为：56+511=45（）.r等喋】45【例5】如肥，边长为12的正五边形，分别以正五边形的5个点为心，12厘米为芈径作BB1.请问：中间阴影部分的局长是多少？（n=3.14）【考点】S）与扇形【难度】4星【邂型】解答【解析】如图.京C艮在以8为中心的晶册上,所以AA=。？，同理C8=4C.则AAsC是正三角形.同理.有AC。E是正三曲彩.有NAC8=NECO=60,正五边彩的一个内角是180-360+5=108,因此ZECA=

6、WX2-KK=12,也就是说IIS总AE的长度是半径为12星米的IS网的一部分，这祥柏河的闽必有5个，所以中间阴影部分的周长是2x3.14x12Xu-X5=12.56（Cm）.*VX【答案】12.56【例6】如图是一个对称图形.比较黑色部分面枳与灰色部分面积的大小，得，41色部分面积灰色部分面积.【考点】圜与扇形【章度】3星【魅型】填空【解析】图中四个小圆的半拄为大HI半径的一半，所以母个小圆的面积等于大IS面积的则4个小圆的面枳之和等于大国的面帜.而4个小圆更叠的部分为灰色部分,表覆用的部分为黑色部分,所以这两部分面枳相等，印灰色部分与发色部分面枳相等.【着案】秘号【例7】如图，大国半径为小

7、的直径,已知图中的彩部分面积为，空白部分面枳为另，那么这两个都分的面积之比是多少？（国用率取3.14）【考点】1与场形【期足】3星【遢型】解容【解析】所要求的阴影面枳龙用正六边彩的面枳成去六个小麻彩面枳、正六边形的面机已知,现在关沌是小角形面积如何求，有扁彩面积公式SlitH嗡.可求得.须要知道半径和扃彩弧的炭救,由已知正六边野每边所对Ia心角为60,那么/AOC=IXF.又知四边形ABCO是平行四边形，所以ZASC=I2n.这样眈可求出财彩的面积和为6x空xnx（=628（平方反来）,用方部分的南税=1040-628=412（平方足来）.360【答案】412【例11（09年第十四届华杯赛初赛

8、）如下图所示，八/，是半!的宣径，。是心，八CCDDB,M是CD的中点，H是弦C/）的中点.若N是08上一点，半的面积等于12平方蜃米，则图中阴影部分的面积是平方蜃米.【考点】Bl与扇形【取度】3星【超型】地空【解析】如下图所示，连接OC、OD.OH.本卷中由于C、0是半圆的两个三等分成，M是Co的中燕，是弦CD的中点，可兄这个国形是时你的，由时你住可知CDAB平疔.由此可用ACMV的面积与ACHO的面积相等，所以用勒部分面粒等千扇彩CaJ面积的一半，而扇形COD的而收又多于半圜面积的1，所以用影部分面积多于3半W）面枳的1，为12l=2平方度来.66【箸案】2【巩固】如图，C、。是以AB为宣

9、径的举的三等分点，。是心，且半径为6.求图中阴影部分的面积.【题型】解本【考点】0与扇形立戊】3星【解析】加困.连接。C、OD.CD.由于C、。是半圆的三等分点，所以MOC和AC8都是正三角形，那么CC与AO是平行的.所以MCD的面积与OCD的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇彩OCD的面积，为1162X-=18.84.6【参喋】1884【例12如图，两个半径为I的半重宜相交，横放的半直钓!过整放半的心，求图中两块阴影部分的面积之差.6取3）【考点、】圜与扇形【奉度】4星【卷型】解各【解析】本题生未两块阴影部分的而枳之曼，可以先分别求出两块加彩都分的面积，再计算它们的爱，但是这样较为警琐.由于

10、是要求而枳之美，可以考卷先从面积较大的用彩中就去与面积较小的阴影相同的图册,再求轲余困形的画枳.加右图所示,可知弓“8C或C/）功与弓影八H和同,所以不妨刈去弓彩做：.啊下的图形中.简洁看出来AZJ与CQ是平行的，所以C7）与ACD的面料相等，所以利余国取的而积与扇彩Aa）的南极税号.而扃彩Mj）的面积为XXrX也=0.5,所以图中两块阴影部分的面枳之是为05.360【答案】0.5【例13如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形助长为12,那么阴影部分面积是多少？（Bl局率取3.14）【考点】圜与国形【章度】3星【魅型】解各【解析】方法一:谀小正方彩的边长为4.则三网形AZiF与种形ABa）的

11、而积均为（+12）x4,2.阴影部分为：大正方型+林砂-三角彩用小-右上角不规则部分=大正方形-右上用不坦则部分=JiS.因4此阴影部分而枳为：3.1412124=l13.04.方法二：连接/IC、DF.设与CO的交点为M,由于臼边舫八a犷是悻射，依据神舫蝌媒发理有S.,3Ht=Scu,.所以Sng=5veip.=3.l4i2124=113.04【答案】113.04【巩固】如右图，两个正方形边长分别是IO和6,求明影部分的面积.（K取3）【考点】1与场形【期足】3星【题型】解容【解析】（法D旭系可a阴影部分面枳等于三角彩Am的面枳成去月牙8）的面枳,那么求出月牙Aa）的面积就成了解题的关健.月

12、牙RCD的面枳为正方彩HCDE的面枳减去四分之一ffl:66-1166=9:则阴影部分的面粗为三角彩Aa）的而仅减去月牙BCD的面权,为：Sm=（IO+6）6-9=39.（注2）祝祭可扣AF和加）是平疔的.于是连接AF、BD、DF.lMHDAW/），,而松和等.那么阴影部分而机等于AWW与小弓形的面枳之和.也就等于/W与而形WJ）的面枳之和，为：（10-6）6-+i1161=39.24【各案】39【例14如图，用?C是等段直角三角形，。是半的中点，H是半的直役.已知.18=或=10,那么明影部分的面积是多少？（局率取3.14）【考点】圜与扇形【中度】3星【题型】解各【解析】叁接以）、八尸、BD

13、.如国，/”平行于/3,则在栉形八86中，咐角找女f,M点，那么AABD与BP面枳相等，期阴影部分的面积冷化为MBP与W内的小弓册的面相和.A8P的而枳为：10x（102）2=25:可形面积：3.1455-i4-552=7.125:阴影部分面枳为：25+7.125=32.125.【暮发】32.125【卷型】地空【例15】图中蛤出了两个对齐摆放的正方形,并以小正方彩中右上JI点为心，边长为半径作一个形,按图中所给长度阴影部分面积为I（=3.14）【考点】圜与图形【4度】3星【修析】连接小正方耳人。，有国可见=SAMD+S的H-SRXiiC：-AC2=-4x4222：.C=32同理CE?=72,.

14、八CXCr=48Ss=底48=24Se=黑*1=12.56,Sjl,44=8511#:=24+12.56-8=28.56【眷靠】28.56【例16如图.图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半曲经连成的.问：流有阴影的部分的面积与未除有阴影的部分的面积的比是多少？【考点】圜与扇形【章度】4星【咫型】解各t解析】假设最小眼的半径为，则三种半倒曲段的半径分别为4r,3rr.阴影部分的面枳为：11（4r）*-s（3r）+w;+w25x2,空白部分的面料为：（4r）-511=IIxr1,则为影部分面料与空白部分面积的比为5:11.5:11EM17（西城试验考修）奥运会的会微是五环图，一个五环图是由内Bl直径为6米，外直径为8米的五个环Ifi成，其中两两相交的小曲边四边奉周影部分:的面积都相等，已知五个环住的面积是771平方国来，求每个小曲边四边形的面枳.5=3.14）【考点】即与扇形【以度】4星【卷型】解答IHMtI11）每个IS环的面积为：1142-1132=711=21.08（+）:（21五个HI球的面枳和力：21.98x5=109.9（平方及A）:（3IA个W影的而粗为：09.9-77.1=